2023年山西省晉城市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.e2

B.e-2

C.1D.0

2.

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.

7.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

11.

12.

13.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

16.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

17.

18.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.

21.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

22.（）A.A.1/2B.1C.2D.e23.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)24.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

25.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)26.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

27.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-128.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

31.

32.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

33.

34.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

35.

36.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件37.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面38.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

39.

40.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

41.A.

B.

C.

D.

42.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

43.

44.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.045.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-246.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

47.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解48.A.

B.

C.

D.

49.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.

55.

56.

57.級數的收斂半徑為______．58.設z=tan(xy-x2)，則=______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

65.

則F(O)=_________．

66.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．72.求微分方程的通解．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.

82.

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．85.86.證明：87.

88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)102.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.A

2.A

3.C解析：

4.A

5.D

6.B

7.A

8.C

9.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

10.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

11.B

12.D解析：

13.D由拉格朗日定理

14.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

15.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

16.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

17.D

18.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

19.C

20.C

21.B本題考查了等價無窮小量的知識點

22.C

23.A

24.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

25.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增.

26.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

27.C解析：

28.B

29.C

30.C

31.D解析：

32.D

33.B

34.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

35.D

36.D

37.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

38.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

39.D解析：

40.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

41.C

42.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

43.B

44.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

45.A由于

可知應選A．

46.D

47.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

48.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

49.A

50.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

51.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

52.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

53.

54.

55.12x12x解析：

56.

57.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

58.本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

z=tan(xy-x2)，

59.

解析：

60.61.e-1/2

62.2m2m解析：

63.22解析：64.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

65.66.1本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

67.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

68.

69.

解析：

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

則

75.

76.77.由二重積分物理意義知

78.

列表：

說明

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.由等價無窮小量的定義可知84.函數的定義域為

注意

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有