云南省曲靖市宣威東山鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則與的夾角是（

）A、30

B、60

C、120

D、150參考答案：C略2.在如圖所示的對(duì)應(yīng)中是A到B的映射的是（

）A

(2)

B(3)

C(3)、(4)

D(4)

參考答案：C3.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D4.設(shè)為的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，，，，則使得的最小實(shí)數(shù)為A．45

B.65

C.85

D.165

參考答案：B略5.在(0,2π)內(nèi),使成立的x的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用三角函數(shù)線寫出滿足不等式的解集即可.【詳解】解：在內(nèi)，畫出與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線是MT，OM，如圖：

滿足在內(nèi)，使即，所以所求的范圍是：，

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)線解答不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.注意三角函數(shù)線與線段的區(qū)別.6.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2

參考答案：A由題中條件知k=1,m=-1,易知區(qū)域面積為.7.下列大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，，所以。故選C。考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。

8.若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于A．2

B．3

C．9

D．參考答案：D9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為（）A．60° B．45° C．30° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，通過圖形即可找出異面直線AA1與BC1所成的角，并容易得出該角的值．【解答】解：如圖，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是異面直線AA1與BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線所成角的概念及其求法，明確正方體的概念．10.tan(－390°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

.參考答案：樣本中心略12.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.13.已知平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，則λ+μ=．參考答案：4或2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案【解答】解：①當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案為：4或214.某校高一年級(jí)的學(xué)生，參加科技興趣小組的有65人，參加演講興趣小組的有35人，兩個(gè)興趣小組都參加的有20人，則兩個(gè)興趣小組至少參加一個(gè)的人數(shù)為____.參考答案：80略15.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場(chǎng)籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>16.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡(jiǎn)得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題． 17.已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)?=﹣1，列出一個(gè)關(guān)于α的方程，可將問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問題．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是：熟練掌握向量數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的變換方法．已知某三角函數(shù)值、求其它三角函數(shù)的值．一般先化簡(jiǎn)，再求值．化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本方法：統(tǒng)一角、統(tǒng)一名通過觀察“角”“名”“次冪”，找出突破口，利用切化弦、降冪、逆用公式等手段將其化簡(jiǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量?jī)杀稌r(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（2）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）………3分…………5分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量?jī)杀稌r(shí)，火箭的最大速度為……………6分（2）……………………7分……………11分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時(shí)，火箭最大速度可以達(dá)到8.……12分19.(9分)已知函（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域。

參考答案：20.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題；探究型．分析： （1）先化簡(jiǎn)集合A，B，然后利用集合的運(yùn)算求A∩B和A∪B．（2）利用BRA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解（1）根據(jù)題意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．當(dāng)a=4時(shí)，B=（﹣2，2），而A=，所以A∩B=．（2）∵BRA，若B=，則a≤0，若B≠，則B=（﹣）RA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，綜上，a≤1．點(diǎn)評(píng)： 主要是考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）．（1）；

（2）；參考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．22.函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值為g（a）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求g（a）；（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，進(jìn)而可得答案；（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，可得f（x）的最小值g（a）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=4x﹣2x