2023年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

9.

A.

B.

C.

D.

10.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

11.

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.3B.2C.1D.0

14.

15.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.

19.

20.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

23.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。24.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。25.微分方程y'=0的通解為______．

26.

27.

28.

29.

30.31.32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．33.34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.

46.

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.

51.52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.證明：54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.63.64.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

65.

66.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．67.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

68.設(shè)z=xsiny，求dz。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

參考答案

1.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

2.C

3.C

4.D

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

6.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

8.A

9.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

10.D

11.D

12.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

13.A

14.D

15.D解析：

16.C

17.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

18.A

19.C

20.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

21.

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.24.2dx+2ydy25.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

26.e-3/2

27.

28.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

29.e-6

30.

31.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

32.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

33.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

34.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

35.

36.

解析：37.1/638.e-1/2

39.yxy-1

40.(-∞2)(-∞,2)解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.

列表：

說明

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由二重積分物理意義知

61.

62.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

63.64.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

65.66.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積