2023年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.

3.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

9.

10.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

11.

12.（）。A.0B.1C.2D.4

13.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.

19.

20.

21.A.A.4B.2C.0D.-2

22.A.A.-1B.-2C.1D.2

23.

24.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

26.

27.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

28.

29.

30.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

40.

41.

42.43.

44.

45.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

46.

47.

48.________.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．85.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

86.

87.

88.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

106.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

107.108.109.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

110.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

4.B

5.B

6.

7.C

8.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

9.16/15

10.B

11.A

12.D

13.C

14.A

15.B

16.C

如果分段積分，也可以寫成：

17.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

18.C

19.y=0x=-1

20.C

21.A

22.A

23.D

24.C

25.A

26.C

27.A

28.D

29.B

30.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

31.

32.B

33.

34.應(yīng)填π÷4．

35.

36.37.(-∞,+∞)38.(-∞,-1)39.2xeydx+x2eydy．

40.

41.00解析：42.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

43.

44.2ln2-ln3

45.-2xf'(-x2)dx

46.1/2

47.

48.2本題考查了定積分的知識點。

49.

50.

51.52.3-e-1

53.-2exsinx

54.5

55.

56.

57.

58.π2π2

59.A

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.

70.71.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.84.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

85.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．

106.

107.108.109.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求