2023年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

2.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

8.

9.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.

11.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

12.

13.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

14.

15.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)18.

19.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

20.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空題(20題)21.

22.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分23.

24.

25.設(shè)，則y'=______．26.27.28.29.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

30.

31.

32.

33.設(shè)，則y'=________。

34.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

35.36.37.

38.

39.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.證明：57.

58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

65.

66.設(shè)

67.

68.69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

2.D

3.D解析：

4.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

10.C

11.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

12.B

13.D

14.B

15.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

16.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

17.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

18.A

19.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

20.C解析：

21.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點22.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

23.本題考查的知識點為重要極限公式。

24.325.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

26.

27.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，28.解析：29.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

30.

31.

32.

33.

34.

35.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

36.

本題考查的知識點為不定積分計算．

37.

38.

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy40.0

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

列表：

說明

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

則

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.本題考查的知