2023年甘肅省張掖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

A.x+yB.xC.yD.2x

4.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.4

7.

8.

9.

10.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

11.

12.

13.

14.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

15.

16.A.A.1B.2C.-1D.0

17.

18.

19.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．720.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件21.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

25.

A.0B.2x3C.6x2D.3x226.A.A.-1B.-2C.1D.2

27.

28.

29.

30.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.0B.e-1

C.1D.e33.A.-2B.-1C.0D.234.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

35.

36.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

42.

43.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

44.

45.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．46.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

47.A.A.

B.

C.

D.

48.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

49.

50.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

51.

52.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

53.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

54.（）。A.-3B.0C.1D.355.A.A.

B.

C.

D.

56.

A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.

60.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定61.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.A.-2B.-1C.1/2D.177.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

78.

79.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

80.（）。A.3B.2C.1D.2/381.A.A.4B.2C.0D.-2

82.

83.

84.

85.

（）

86.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

87.

88.

89.

90.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

91.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

92.

93.

94.

95.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

96.

97.

98.

99.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.

135.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

136.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.1/2

2.B

3.D此題暫無解析

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.C

10.B

11.A

12.C

13.C

14.C

15.-24

16.D

17.C解析：

18.B

19.A

20.C

21.C

22.6

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

25.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

26.A

27.

28.sint/(1-cost)

29.B

30.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

31.C

32.B

33.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

34.D

35.D

36.C

37.B

38.A

39.C

40.C

41.C

如果分段積分，也可以寫成：

42.D解析：

43.C

44.D

45.B

46.D

47.A

48.D

49.ln|x+sinx|+C

50.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

51.A

52.D

53.A

54.D

55.B

56.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

57.A

58.D

59.B

60.D

61.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

62.A

63.D

64.1

65.D解析：

66.B

67.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

68.B解析：

69.D

70.

71.D

72.C

73.D

74.B

75.B解析：

76.B

77.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

78.A

79.B

80.D

81.A

82.C

83.C

84.D

85.C

86.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

87.D

88.B

89.C

90.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

91.C

92.-2/3

93.

94.D

95.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

96.C

97.A

98.C

99.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

100.B

101.A

102.103.(-∞,-1)

104.

105.

106.C

107.

108.

109.2cosx-4xsinx-x2cosx

110.111.2x3lnx2

112.113.應填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

114.2xydx+(x2+2y)dy

115.D116.e-2

117.2

118.

119.

120.

121.

122.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

123.124.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

125.

126.

127.128.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

129.

130.131.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結(jié)果無一正確