2023年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.

3.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

4.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

12.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸13.A.3B.2C.1D.1/214.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C15.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

16.

17.

18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy20.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

21.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

22.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

27.

28.

29.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

35.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]36.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

37.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

38.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點41.

42.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

43.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

44.

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

48.

49.

50.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

59.

60.

61.

20．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.______。70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.求微分方程的通解．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.

82.證明：83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.85.86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

92.93.94.證明：

95.

96.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

97.

98.計算99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

2.D解析：

3.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

4.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.D

11.B

12.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

13.B，可知應(yīng)選B。

14.C

15.C

16.B

17.B

18.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

19.B

20.D

21.D

22.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

23.C

24.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

25.D

26.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

27.A解析：

28.D

29.B

30.A

31.D

32.C

33.D解析：

34.A

35.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

36.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

37.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

38.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

39.D由拉格朗日定理

40.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

41.C

42.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

43.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

44.C

45.B

46.D

故選D．

47.C

48.C

49.D

50.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應(yīng)選A．51.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

52.

53.y=x3+1

54.

55.56.3yx3y-1

57.

58.1+1/x2

59.2

60.

61.

62.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

63.1/61/6解析：

64.

65.

解析：

66.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

67.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

68.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

69.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

70.本題考查的知識點為重要極限公式。

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

列表：

說明

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.80.由等價無窮小量的定義可知81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.

88.

89.

則

90.曲線方程為，點(1，