2023年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

3.

4.

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)8.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

9.

10.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

12.

13.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

14.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見15.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

16.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

17.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

24.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

25.y=lnx，則dy=__________。

26.27.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

28.

29.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

30.

31.

32.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

33.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)41.

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.證明：59.

60.四、解答題(10題)61.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

62.

63.計算∫xcosx2dx．64.65.

66.67.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

68.

69.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.設(shè)區(qū)域D為：

參考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.C

5.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.B

7.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

8.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

9.C

10.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

11.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

12.A解析：

13.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

14.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

15.B

16.C

17.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

18.B

19.C

20.D

21.22解析：22.本題考查的知識點為重要極限公式。

23.

24.

；

25.(1/x)dx

26.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

27.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

28.229.因為z=x2+3xy+y2+2x，

30.

31.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

32.x2+y2=C

33.

34.（-21）（-2，1）

35.11解析：

36.ee解析：

37.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

38.

39.(1+x)ex(1+x)ex

解析：40.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

41.

42.

則

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學(xué)者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以寫出極坐標(biāo)系下D的表達式．

66.67.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

68.

69.

70.

71.曲線的切點(11)斜率切線方程為x=1。曲線的切點(1,1)斜率切線方程為x=1。72.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題