內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗昆都高中2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：f（x）==1﹣，①當(dāng)t+1=0即t=﹣1時，f（x）=1，此時f（a），f（b），f（c）都為1，能構(gòu)成一個正三角形的三邊長，滿足題意；②當(dāng)t+1＞0即t＞﹣1時，f（x）在R上單調(diào)遞增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③當(dāng)t+1＜0即t＜﹣1時，f（x）在R上單調(diào)遞減，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1．綜上，t的取值范圍是﹣2．故選：D．2.已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤2}參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B的并集，根據(jù)全集U=R，求出并集的補(bǔ)集即可．解答： 解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，則?U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故選：A．點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因為PA丄l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．【解答】解：∵拋物線方程為y2=6x，∴焦點(diǎn)F（1.5，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1.5，∵△APF為正三角形，∴直線AF的斜率為﹣，∴直線AF的方程為y=﹣（x﹣1.5），與x=﹣1.5聯(lián)立，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，定義的應(yīng)用，以及曲線交點(diǎn)的求法，屬于綜合題．4.設(shè)，則取最小值時的值為

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為S（λ），當(dāng)λ∈（1，+∞）時，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×，變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由直線2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分別可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)λ=3時取等號．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直線的交點(diǎn)、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)f（x）=滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）參考答案：B【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故選：B．8.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=，a5=9，則a3=(

)A．1 B．3 C．±1 D．±3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1∴a3=±1當(dāng)a3=﹣1時，=﹣9不合題意∴a3=1故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.已知復(fù)數(shù)，則z=（

）A.4+3i B..4－3i C.－i D.i參考答案：C【分析】由題意利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則計算z的值即可.【詳解】，故選：．【點(diǎn)睛】對于復(fù)數(shù)的除法，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.10.根據(jù)下面框圖，當(dāng)輸入x為8時，輸出的y=（） A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】圖表型；算法和程序框圖． 【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件x＜0，確定輸出y的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 x=8 x=5 滿足條件x≥0，x=2 滿足條件x≥0，x=﹣1 不滿足條件x≥0，y=2 輸出y的值為2． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的方法，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＞10，，則、的大小關(guān)系是__參考答案：<12.課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如右圖所示的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為________．參考答案：0.913.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若===3，則此三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，進(jìn)而可得三角形面積．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面積S==，故答案為：．15.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________.參考答案：略16.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對稱中心是．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因為函數(shù)的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對稱，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），k∈Z其中，離坐標(biāo)原點(diǎn)O最近的對稱中心是（，0）故答案為（，0）點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，解題時借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．17.拋物線的直線方程為

．參考答案：拋物線可化為，，準(zhǔn)線方程為，故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;（2）過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：解：（1），依題意，

，即解得

┅┅（3分）

∴，∴令，得

若，則

故在上是增函數(shù)；

若，則

故在上是減函數(shù)；

所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅

（6分）

（2）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。

設(shè)切點(diǎn)為，則

由知，切線方程為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（9分）

又點(diǎn)在切線上，有

化簡得，解得

所以切點(diǎn)為，切線方程為┅┅┅┅┅┅

（12分）

略19.（12分）已知動點(diǎn)P與兩個頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為．（I）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（II）若點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）利用直接法，求動點(diǎn)P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則∵動點(diǎn)P與兩個頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為，∴2=，∴x2+y2=4，即動點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圓心到直線4x﹣3y+11=0的距離d=＞2，∴直線與圓相離，∴不存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f′（x）f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（I），對k﹣1是否在區(qū)間[0，1]內(nèi)進(jìn)行討論，從而求得f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，k﹣1），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）當(dāng)k﹣1≤0，即k≤1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（0）=﹣k；當(dāng)0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2時，由（I）知，f（x）在區(qū)間[0，k﹣1]上單調(diào)遞減，f（x）在區(qū)間（k﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（k﹣1）=﹣ek﹣1；當(dāng)k﹣1≥1，即k≥2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（1）=（1﹣k）e；綜上所述f（x）min=．【點(diǎn)評】此題是個中檔題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和在閉區(qū)間上的最值問題，對方程f'（x）=0根是否在區(qū)間[0，1]內(nèi)進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，增加了題目的難度．21.設(shè)袋子中裝有個紅球，個黃球，個籃球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個籃球得3分

（1）當(dāng)時，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會均等）2個球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列(2)從該袋子中任取（每球取到的機(jī)會均等）1個球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)，若，求參考答案：解：（Ⅰ）甲至多命中2個且乙至少命中2個包含的兩個事件是相互獨(dú)立事件，

設(shè)“甲至多命