吉林省長春市九臺市回族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高三年級有12名足球運(yùn)動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②那么完成上述兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法C.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法 D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C2.已知橢圓的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且,直線AB交y軸于點P.若,則橢圓的離心率是（）A．

B．

C．.

D．參考答案：D3.過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.給出四個命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)；④對于任意實數(shù)是奇數(shù)．下列說法正確的是A.四個命題中有一個是假命題

B.四個命題中有兩個是假命題C.四個命題有三個是假命題

D.以上都不對參考答案：A略5.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 參考答案：A6.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于(

)

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C略8.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：9.已知是等差數(shù)列的前項和，且，有下列四個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為，其中正確命題序號是（

）A．②③

B．①②

C．①③

D．①④參考答案：B10.設(shè)P是雙曲線上一點，分別是雙曲線左右兩個焦點，若，則=（

）A.1

B．17

C．1或17

D．以上答案均不對參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時，預(yù)測用電量的度數(shù)約

為

____________________________參考答案：68度12.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：13.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關(guān)于x的不等式，轉(zhuǎn)化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.計算的結(jié)果為

▲

．參考答案：即答案為.

15.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________．參考答案：略16.設(shè)向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．17.在曲線ρ＝上，極角為－的點的直角坐標(biāo)是___▲_____；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）戶外運(yùn)動已經(jīng)成為一種時尚運(yùn)動，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的員工的概率是.(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）求該公司男、女員各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)？并說明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()參考答案：(Ⅰ)在全部50人中隨機(jī)抽取1人的概率是，喜歡戶外活動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計男性20525女性101525

合計3020503分（Ⅱ）該公司男員工人數(shù)為，則女員工人.6分（Ⅲ）

10分

有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān).

12分略19.求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：可看作點到點和點的距離之和，作點關(guān)于軸對稱的點20.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)（I）設(shè)集合，集合，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且……2分若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。………………9分由………………12分∴所求事件的概率為………………14分21.（本小題滿分12分）已知圓錐曲線C：(為參數(shù))和點,,是此曲線的左右焦點.(1)以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；(2)過且與直線垂直的直線交曲線于、兩點，求的值.參考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.22.某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長為米，鋼筋網(wǎng)的總長度為米．（Ⅰ）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。浚á螅┤粲捎诘匦蜗拗?，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小？參考答案：解：（Ⅰ）矩形的寬為：米

………1分

………………3分定義域為

…4分注：定義域為不扣分（Ⅱ）

……6分

當(dāng)且僅當(dāng)

即時取等號，此時寬為：米所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小．

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分當(dāng)時，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)