2023年陜西省商洛市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.1/2B.1C.2D.3

3.

4.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.A.1/2B.1C.3/2D.2

15.

16.

17.

（）

18.

19.

20.

21.

22.

23.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.x+y

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量28.A.A.-1B.-2C.1D.2

29.【】

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

60.三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).

107.

108.

109.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

110.

六、單選題(0題)111.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.A此題暫無(wú)解析

5.A

6.B

7.

8.A

9.D

10.D

11.C解析：

12.A

13.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

15.B

16.D

17.C

18.B

19.

20.B

21.

22.D

23.C

24.D

25.B

26.B

27.C

28.A

29.D

30.B

31.

32.2xex2

33.

34.D

35.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

36.37.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

38.239.1/2

40.C

41.

42.

43.k＜044.-2或3

45.

46.(π/2)+2

47.3/53/5解析：

48.0

49.

50.(31)(3,1)

51.

52.2/32/3解析：

53.

54.55.x=4

56.-2/3cos3x+C

57.（-22）

58.

59.360.6

61.

62.

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.