四川省宜賓市太平中學2021年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關于點對稱 B．關于點對稱 C．關于直線對稱 D．關于直線對稱參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），|φ|＜可求φ代入選項檢驗．解答： 解：由已知，則ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移個單位得為奇函數(shù)則有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入選項檢驗，當x=時，為函數(shù)的最大值根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．故選：C點評：由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關鍵是要熟練應用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應用2.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，若=，=，=，則=（）A．+﹣ B．++ C．﹣﹣ D．﹣++參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】根據(jù)空間向量的加減法運算用已知向量把表示出來即可．【解答】解：═=故選C．3.已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則·=（

）

A、 B、 C、1 D、參考答案：B略4.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設橢圓與直線相交于，兩點，若在橢圓上存在點，使得直線，斜率之積為，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若能取到負值，則的范圍是（

）.A.

B.－2<a<2

C.a>2或a<－2

D.1<a<3參考答案：C7.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（）A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2參考答案：C8.把復數(shù)的共軛復數(shù)記為,已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160參考答案：D設直四棱柱中，對角線，因為平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因為四邊形為菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的邊長為，因此，這個棱柱的側(cè)面積為，故選D.點睛：本題考查了四棱錐的側(cè)面積的計算問題，解答中通過給出的直四棱柱滿足的條件，求得底面菱形的邊長，進而得出底面菱形的底面周長，即可代入側(cè)面積公式求得側(cè)面積，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，其中正確認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關系是解答的關鍵.10.已知向量，若與垂直，則

A． B． C． D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_________參考答案：12.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為

_

參考答案：略13.過橢圓+=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=014.已知是關于的方程的兩個實根，那么的最小值為

，最大值為

.參考答案：0，15.命題“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。參考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略16.已知多項式,則

, .參考答案：

－7，－4

17.已知，求=

參考答案：50略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準線上任意一點，過作直線的垂線交橢圓于點．（1）求橢圓的標準方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點（異于點M,N），滿足，試證明點恒在一定直線上．參考答案：（1）由題意可得，解得，，,所以橢圓：．

（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設，因為PF2⊥F2Q，所以，所以，又因為且代入化簡得．即直線與直線的斜率之積是定值．

（3）設過的直線與橢圓交于兩個不同點，點，則，．設，則，∴，，整理得，，，∴從而，由于，，∴，所以點恒在直線,即上．19.甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．設各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）分別求甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）甲隊獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．20.（本小題滿分12）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為

（Ⅲ）設符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦AB………12分21.已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點來討論函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）因為函數(shù)f（x）=ax2+blnx，所以．又函數(shù)f（x）在x=1處有極值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定義域是（0，+∞），且當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）22.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b在點（0，f（0））處的切線方程為y+2=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y+2=0，得f（0）=﹣2，f′（0）=0，求出實數(shù)a，b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，得出g′（m）?g′（2m+1）＜0，求出m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b，且x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x﹣a；又函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y+2=0，∴f′（0）=1﹣a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=﹣2，解得b=﹣2，∴f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x﹣2；（Ⅱ）∵f′（x）=﹣2x﹣1（x＞﹣1），∴g（x）=f′（x）+3x=﹣2x﹣1+3x=+x﹣1，∴g′（x）=﹣+1（x＞﹣