四川省樂山市靛蘭壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科參考答案：D【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，樣本中的男生、女生均偏愛理科；由圖1知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D．【點(diǎn)評】本題考查等高堆積條形圖，考查學(xué)生對圖形的認(rèn)識，比較基礎(chǔ)．2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.某學(xué)校星期一每班都排9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，若該校李老師在星期一這天要上3

個(gè)班的課，每班l(xiāng)節(jié)，且不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么李老師星期一這天課的排法共有

(A)474種

(B)77種

(C)462種

(D)79種參考答案：A略4.在中，，，分別是角，，的對邊，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜參考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．6.已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a，b，c滿足，求證：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）分別在和兩種情況下去掉絕對值解不等式，結(jié)合可求得解集為，與題設(shè)對應(yīng)可求得；（2）由（1）知，所證不等式可變?yōu)椋海焕没静坏仁娇傻?，，，加和整理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：即或化簡得：或

不等式組的解集為，解得：（2）由（1）可知，由基本不等式有：，，三式相加可得：，即：7.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線AB，CD與拋物線交于A，B，C，D四點(diǎn)，且AB⊥CD，則?+?的最大值等于（）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣16參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1，（k≠0）．由于AB⊥CD，可得直線CD的方程為．分別與拋物線的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，由拋物線x2=4y可得焦點(diǎn)F（0，1）．設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1，（k≠0）．∵AB⊥CD，可得直線CD的方程為．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．聯(lián)立，化為x2﹣4kx﹣4=0，得x1+x2=4k，x1x2=﹣4．同理可得，x3x4=﹣4．∴=（x1，y1﹣1）?（x2，y2﹣1）=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=（1+k2）x1x2=﹣4（1+k2）．同理可得=．∴?+?==﹣16，當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號．∴?+?的最大值等于﹣16．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線與拋物線相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．8.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）①在區(qū)間上，函數(shù)，，，中有三個(gè)是增函數(shù)；②命題．則，使；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根。A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知表示直線，表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：C10.ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是

（

）

A．0＜a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)＜1

D．0＜a≤1或a＜0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略12.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)，則所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再列舉法求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)，基本事件總數(shù)n=，所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6個(gè)，∴所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率為：p=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．13.對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)的解析式為f（x）=，畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)m的取值范圍．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1可得x≤0，由2x﹣1＞x﹣1可得x＞0．∴根據(jù)題意得f（x）=．即f（x）=，畫出函數(shù)的圖象，從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)的圖象和直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)．再根據(jù)函數(shù)的極大值為f（）=，可得m的取值范圍是（0，），故答案為（0，）．14.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）關(guān)于x=a對稱，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）關(guān)于x=2對稱，從而得出a=2，這樣便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，從而便得出m的最小值為2【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）關(guān)于x=a對稱；又f（2+x）=f（2﹣x）；∴f（x）關(guān)于x=2對稱；∴a=2；∴f（x）=；∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增；∴實(shí)數(shù)m的最小值為2．故答案為：215.已知某幾何體的三視圖如圖4，則該幾何體的表面積和體積分別為________和________．圖4參考答案：40＋4π16＋略16.一個(gè)棱長為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為

，體積為

．參考答案：，17.如圖,已知內(nèi)接于圓O，點(diǎn)在的延長線上，是⊙O的切線，若,,則的長為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn).（1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；（2）求證：平面BDE⊥平面SAC；（3）當(dāng)二面角E-BD-C的大小為45°時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說明理由.參考答案：證明：（Ⅰ）連接，由條件可得∥.

因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以∥平面.

（Ⅱ）法一：證明：由已知可得，,是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以平面平?

-（Ⅱ）法二：證明：由（Ⅰ）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長為2，則，，，，，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為，則即

令，得.

易知是平面的法向量.因?yàn)?，所以，所以平面平?

-------------------（8分）

19.（本題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

參考答案：【法一】（Ⅰ）在線段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時(shí)，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn).……12′20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.（本題滿分12分）由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng),將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng).按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為，

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）

求使得的最小的取值；（2）

試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；

(3)

是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(1),由題意得,所以,最小的.

(2)設(shè)邊形數(shù)列所對應(yīng)的圖形中第層的點(diǎn)數(shù)為,則從圖中可以得出:后一層的點(diǎn)在條邊上增加了一點(diǎn),兩條邊上的點(diǎn)