寒假作業(yè)1：預(yù)備知識(shí)【基礎(chǔ)鞏固】(2022·湖南省·同步測(cè)試)下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是(

)A. B.

C. D.(2021·江蘇省連云港市·期中考試)若一元二次不等式的解集為，則的值為(

)A. B.0 C. D.2(2022·湖北省·月考試卷)以下五個(gè)寫法中：①；②；③；④；⑤；正確個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(2022·全國(guó)·原創(chuàng)試題)已知R為實(shí)數(shù)集，設(shè)集合，集合，則(

)A. B.

C. D.(2022·湖南省株洲市·月考試卷)已知，，則(

)A. B.

C. D.P，Q的大小無(wú)法確定(2022·四川省宜賓市·期中考試)因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣，甲方案：每次購(gòu)買汽油的量一定乙方案：每次加油的錢數(shù)一定.問哪種加油的方案更經(jīng)濟(jì)(

)A.甲方案 B.乙方案 C.一樣 D.無(wú)法確定(多選)(2022·湖北省·期中考試)圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為(

)

A. B.

C. D.(多選)(2022·山東省青島市·期中考試)在的條件下，下列不等式一定成立的是(

)A. B. C. D.(2022·全國(guó)·單元測(cè)試)若集合與集合相等，則的值為__________.(2022·山東省煙臺(tái)市·月考試卷)在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第問的橫線處，并求解下列問題．問題：已知集合，當(dāng)時(shí)，求；

若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【拓展提升】11.(2022·河南省·月考試卷)已知集合，，則集合()A. B. C. D.12.(2021·新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市·期中考試)已知集合，，，則M，N，P的關(guān)系為(

)A. B. C. D.13.(多選)(2022·江蘇省鎮(zhèn)江市·期中考試)下列說法正確的是(

)A.命題“，都有”的否定是“，使得”

B.當(dāng)時(shí)，的最小值是5

C.若不等式的解集為，則

D.“”是“”的充要條件14.(2022·湖南省衡陽(yáng)市·期中考試)已知，，且，則的最小值為__________.15.(2022·安徽省安慶市·月考試卷)為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：天變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑個(gè)單位的凈化劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．精確到，參考數(shù)據(jù)：取

1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查集合的表示方法，要求熟練掌握描述法和列舉法，屬于基礎(chǔ)題．

分別將集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，觀察集合元素，進(jìn)行判斷．【解答】解：，列舉法表示集合只有一個(gè)元素1；

B.描述法表示集合，代表元素為y，只有一個(gè)元素1；

D.，表示集合有一個(gè)元素1，

C.是用列舉法表示的集合，集合中元素為代數(shù)式，只有一個(gè)元素，就是代數(shù)式；

故C中集合與ABD三個(gè)集合均不相同，故選2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：由題意可知，得

，

此時(shí)不等式的解集為，則的值為

故選

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了子集概念，空集的定義，元素與集合的關(guān)系以及性質(zhì)，集合相等的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合子集概念，空集定義與性質(zhì)，元素與集合的關(guān)系以及集合相等概念依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【解答】解：①，故①錯(cuò)誤；

②

，是任何集合的子集，故②正確；

③，故③錯(cuò)誤；

④

，兩個(gè)集合中元素相同即兩個(gè)集合相等，故④正確；

⑤空集中沒有任何元素，，故⑤錯(cuò)誤；

故正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選B

4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查集合的并、補(bǔ)運(yùn)算，涉及二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：，選5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，配方即可判斷結(jié)論.【解答】解：，

所以，

故選6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題中用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為x元/升、y元/升，分別寫出兩種方案兩次加油的平均價(jià)格，比差即可得結(jié)論.【解答】解：設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為x元/升，y元/升且，

甲方案每次加油的量為a升，則甲方案的平均油價(jià)為：

乙方案每次加油的錢數(shù)為b元，

乙方案的平均油價(jià)為：；

因?yàn)椋?/p>

所以，即乙方案更經(jīng)濟(jì).

故選

7.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用Venn圖直接求解即可．【解答】解：圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為：

或

故選

8.【答案】BC

【解析】【分析】對(duì)于AD，結(jié)合作差法，即可求解，對(duì)于B，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解，對(duì)于C，結(jié)合作差法，即可求解．

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握特殊值法和作差法是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：對(duì)于A，令，則，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，，

，，故B正確，

對(duì)于C，，

，，即，故C正確，

對(duì)于D，令，，滿足，

當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．

故選：

9.【答案】1

【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求和，考查集合相等的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

利用集合相等的概念列出方程組，先分別求出a，b，由此能求出的值．【解答】解：由已知可得，因?yàn)閮杉舷嗟龋杂谢蛩陨峄蚪?jīng)檢驗(yàn)，，滿足條件，所以

故答案為

10.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，

由，所以若選擇①，，則，因?yàn)椋?，又所以，解得：，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則集合A為集合B的真子集，因?yàn)?，所以，又所以，解得：，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是若選擇③，，又因?yàn)椋?，所以或，解得：或，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算和必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是中檔題.

利用并集的運(yùn)算得結(jié)論；

選擇①，利用并集的運(yùn)算得，再利用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題得，最后計(jì)算得結(jié)論，

選擇②，利用充分不必要條件的判斷得，再利用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題得(等號(hào)不同時(shí)成立，最后計(jì)算得結(jié)論，

選擇③，利用交集的運(yùn)算得或，最后計(jì)算得結(jié)論.

11.【答案】D

【解析】【分析】本題考查集合的交集運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.

由題意可得，，再由交集的定義求解即可.【解答】解：因?yàn)?，，所以故選：

12.【答案】B

【解析】【分析】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于中檔題.

分別化簡(jiǎn)三個(gè)集合，得到集合間的包含關(guān)系.【解答】解：因?yàn)椋?/p>

，，

所以

故選13.【答案】BC

【解析】【分析】本題主要考查了含有量詞的命題的否定，基本不等式求解最值，二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

結(jié)合含有量詞的命題的否定檢驗(yàn)選項(xiàng)A，結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)B，結(jié)合二次不等式的解集與二次方程根的關(guān)系檢驗(yàn)選項(xiàng)C，結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)【解答】解：對(duì)于A，命題“，都有”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確：

對(duì)于C，由不等式的解集為，可知，，

，，，故C正確;

對(duì)于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D錯(cuò)誤.

故選：

14.【答案】1

【解析】【分析】本題考查了利用基本不等式求最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

由，利用基本不等式，即可得出．

【解答】解：因?yàn)?，，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào).

故答案為15.【答案】解：因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，

所以濃度可表示為：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，由，解得，

所以此時(shí)

當(dāng)時(shí)，由，解得，

所以此時(shí)

綜上，可得

故若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天;

設(shè)從第一次