四川省廣元市劍閣縣武連職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.7．化簡(jiǎn)的值為A．

B．0

C．

D．參考答案：C略2.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫(xiě)成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫(xiě)成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與α終邊相同的角，一定能寫(xiě)成k×360°+α，k∈z的形式．3.下列四個(gè)函數(shù)：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定義域與值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④參考答案：A略4.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A5.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周爬行（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)它爬行到點(diǎn)B（﹣1，0）時(shí)，螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故螞蟻爬行的最短路程為．故選：A．7.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)A．8個(gè)

B．7個(gè)C．6個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D8.設(shè)，

，，則的大小順序?yàn)?)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已x，y滿足約束條件，若對(duì)于滿足條件的x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲

）

A．B．C．D．參考答案：A10.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若滿足，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.弧長(zhǎng)為,圓心角為的扇形的面積為

.參考答案：

12.（5分）2014年APEC會(huì)議在京召開(kāi)，在宴請(qǐng)各國(guó)首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是

米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高時(shí)爆裂）參考答案：30考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，代入函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而求出好的最大值．解答： ∵h(yuǎn)（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?4.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦．專題： 計(jì)算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開(kāi)代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時(shí)用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因?yàn)棣翞榈谌笙薜慕牵?α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能．15.函數(shù)與（）的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：4略16.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．參考答案：223考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結(jié)果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案為223．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】通過(guò)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，被開(kāi)偶次方數(shù)非負(fù)求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，對(duì)數(shù)的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，已知在第一象限，若，求：①邊AB所在直線的方程；②邊AC和BC所在直線的方程.參考答案：略19.（12分）已知是定義在（－4,4）上的奇函數(shù)，且它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（1－a）<－f（2a－3）＝f（3－2a）．又f（x）為（－4,4）上的減函數(shù)，∴，解得2<a<，∴a的取值范圍是{a|2<a<}．20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．（3）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在[﹣5，5]上的最值．（2）根據(jù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范圍．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，再根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g（a）的解析式，從而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=﹣5時(shí)，函數(shù)取得最大值為37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范圍為[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，故當(dāng)﹣5≤﹣a≤5時(shí)，即﹣5≤a≤5時(shí)，f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．當(dāng)﹣a＜﹣5時(shí)，即a＞5時(shí)，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，當(dāng)﹣a＞5時(shí)，即a＜﹣5時(shí)，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞減，g（a）=f（5）=27+10a．綜上，g（a）=．當(dāng)a＜﹣5時(shí)，g（a）＜﹣23；當(dāng)﹣5≤a≤5時(shí)，﹣23≤g（a）≤2；當(dāng)a＞5時(shí)，g（a）＜﹣23．綜合可得，g（a）的最大值為2，此時(shí)，a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二