四川省廣元市龍王中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知垂直，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B2.若函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減等價于在上恒成立，分離參數(shù)，即可求出的最小值?！驹斀狻坑桑衷谏蠁握{(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立.又當(dāng)時，，故，所以的最小值為.故答案選A【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。

3.函數(shù)y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】由已知式子變形可得y=3x+=x+x+，由三項基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時，原式取最小值9，故選：C．【點評】本題考查三項基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓的位置滿足（）A．截兩坐標軸所得弦的長度相等B．與兩坐標軸都相切C．與兩坐標軸相離D．上述情況都有可能參考答案：A【考點】圓的一般方程．【分析】在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標、縱坐標相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標、縱坐標相等或互為相反數(shù)，∴圓心到兩坐標軸的距離相等，故選A．5.已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為10，則點P到右焦點的距離為

.參考答案：18略6.已知平面上兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（

）①；

②y=2；

③；

④.A.①③

B.③④

C.②③

D.①②參考答案：D7.已知條件p：log2（x﹣1）＜1；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解兩個不等式，即可判斷．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q成立的充分必要條件，故選：C【點評】本題考察了充分必要條件的定義，對數(shù)不等式，絕對值不等式，屬于容易題．8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)且，則實數(shù)a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略9.若拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，點M(1，2)是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓一共有A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：D略10.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積是------------------------------------------------（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點P(2，3)向這個圓引切線，則切線長為

．參考答案：212.對正整數(shù)的3次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211,則的值是

.

參考答案：略13.設(shè)實數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是________.參考答案：

14.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點，P是雙曲線上任意一點，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．15.不等式的解為． 參考答案：{x|x＞1或x＜0}【考點】其他不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】通過移項、通分；利用兩個數(shù)的商小于0等價于它們的積小于0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案為{x|x＞1或x＜0} 【點評】本題考查將分式不等式通過移項、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫出 16.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：

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略17.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點與長方體的頂點重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長方體的長為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l(xiāng)2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl(wèi)2=50π．故答案為：50π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某種考試中，設(shè)A、B、C三人考中的概率分別為且各自考中的事件是相互獨立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）幾人考中的事件最容易發(fā)生？參考答案：略19.已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分離參數(shù)，即可求解實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數(shù)列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=3，q=2．∴an==3?2n﹣1．（2）等比數(shù)列的前n項和Sn==3?2n﹣3．不等式Sn＞t?an﹣1，對一切n∈N*恒成立，即＞t對一切n∈N*恒成立．∵=是遞增函數(shù)，∴當(dāng)n=1時，即取得最小值為．∴t．即實數(shù)t的取值范圍（﹣∞，）．20.（本題12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，，為上一點，且，.(1)求的長；(2)求二面角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）連接AC，BD，∵底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O(shè)為坐標原點，OA，OB，OP方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB?cos（∠BAD）=，OB=AB?sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴=（﹣，﹣，0），則=+=（﹣，，0），設(shè)P（0，0，a），則=（﹣，0，a），=（，﹣，a），∵MP⊥AP，∴?=﹣a2=0，解得a=，即PO的長為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），設(shè)平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量為=（a，b，c），由，得，令x=1，則=（1，，2），由，得，令a=1，則=（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角θ滿足：cosθ===﹣故sinθ==

21.復(fù)數(shù)=.(Ⅰ)實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);(Ⅱ)若m=2,計算復(fù)數(shù).參考答案：(1)欲使z為純虛數(shù),則須且所以得m=0(2)當(dāng)m=2時,z=2+=2故所求式子等于=本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算、共軛復(fù)數(shù)與純虛數(shù)，考查了計算能力.(1)由純虛數(shù)的性質(zhì)可得且，求解即可；(2)當(dāng)m=2時,z=2+=2，再利用分式的分子與分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡可得結(jié)論.22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2