教學(xué)課題正數(shù)與負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo).使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的；.使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；.初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；.培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立分類(lèi)討論的思想.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法.難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念；在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.知識(shí)梳理一、正負(fù)數(shù)的概念.正數(shù)的概念大于0的數(shù)叫做正數(shù).根據(jù)需要有時(shí)在正數(shù)前也加上“十”（正）號(hào).如：1、1、+2、3、+31、6、57、108、2349....負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).73如：-1、--、-3、-10、-—、-67、-234、-5278...63.正負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)應(yīng)注意的問(wèn)題一個(gè)數(shù)前面的“+”、“-”號(hào)叫做它的符號(hào).“一”號(hào)讀著“負(fù)”，如：“一5”讀作“負(fù)5”；“十”號(hào)讀作“正”，如：“+3”讀著“正3”.“十”號(hào)可以省略，“一”號(hào)不可以省略.如“+1”可以寫(xiě)成“1”.二、正數(shù)負(fù)數(shù)的判斷方法：1.具體的數(shù)看是否有負(fù)號(hào)“一”，如果有“一”就是負(fù)數(shù)，否則是正數(shù).331如：-->-3是負(fù)數(shù)；—>6是正數(shù).45注意：負(fù)數(shù)的存在是有前提條件的，必須首先規(guī)定正方向。2.含字母的數(shù)判斷“一〃”是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要看〃本身的符號(hào)：如果a是負(fù)數(shù)，則-a是正數(shù)；如果a是正數(shù)，則-a是負(fù)數(shù)；如果a是數(shù)0,則-a也是0。三、正負(fù)數(shù)的作用在同一問(wèn)題中，正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.（一般地，人們習(xí)慣于把“增長(zhǎng)”“收入”“零上”“上升”等記作正數(shù)，與之相反的“下降”“支出”“零下”記作負(fù)數(shù)）如：如果向上走3級(jí)臺(tái)階記作+3級(jí)，那么向下走8級(jí)臺(tái)階記作-8級(jí)四、0的認(rèn)識(shí)0的意義：0并不都表示“沒(méi)有”的意義，“0”還具有確定的含義.如：①0表示起點(diǎn)，②0表示沒(méi)有，③0表示一種溫度，④0表示編號(hào)的位數(shù)，⑤0表示精確度，⑥0表示正負(fù)數(shù)的分界，⑦0表示海拔平均高度.注意：0具有獨(dú)特的運(yùn)算法則，如任何數(shù)與0相乘，積都是0.正負(fù)數(shù)與0的關(guān)系0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是整數(shù).0與基準(zhǔn)0是劃分正數(shù)和負(fù)數(shù)的界限，同時(shí)也是各類(lèi)相反意義的量的基準(zhǔn).典例分析考點(diǎn)1正、負(fù)數(shù)的概念【例1】指出下列各數(shù)中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？-10,1,3,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2013,301,—a（其中a為正數(shù)）.【例2】下列各數(shù)中，一定為負(fù)數(shù)的是（）A.0B.一aC.1D.-2【例3】將下列各數(shù)填在相應(yīng)的數(shù)的括號(hào)里..11174—33,0,—2,7,y,3,—3,-8,—3.14,10.正整數(shù)有:{}；負(fù)整數(shù)有:{}；正分?jǐn)?shù)有:{}；負(fù)分?jǐn)?shù)有:{}；負(fù)數(shù)有：｛｝；非負(fù)數(shù)有:{}；自然數(shù)有:{}.必做變式題：1.下列各數(shù)+5,1--,0,126,-3.1,0.6,中正數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？7,-9.25,—i9o,-201,白，2.25,-3.5,0,—a（其中a為負(fù)數(shù)）..在下面四組數(shù)：①一3,2.3,1；②3,0,21；③*0.3,7；④1,1,2中，三個(gè)數(shù)都不是負(fù)數(shù)的一組是（）442325A.①②B.②④C.③④D.②③④選做變式題：.觀察下列排列的每一列數(shù),研究它的排列有什么規(guī)律?并填出空格上的數(shù).⑴1,-2,1,-2,1,-2,,,，…（2）-2,4,-6,8,T0,,,，…⑶1,0,-1,1,0,-1,,—,—，…考點(diǎn)2用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量【例4】填空.如果80m表示向東走80m,那么-60m表示..如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)的水位變化記作m..月球表面的白天平均溫度是零上126℃,記作℃,夜間平均溫度是零下150℃,記作℃.【例5】下列敘述中，表示相反意義的量的是（）“前進(jìn)8m”與“前進(jìn)6m”“盈利500元”與“虧損160元”“黑色”與“白色”“你比我高3cm”與“我比你胖5kg”【例6】某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，向北跑了1008m,記作-1008m,他折回來(lái)跑了1010m是什么意思？這時(shí)停下來(lái)休息，此時(shí)他在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？【例7】體育課上，對(duì)九（2）班的男同學(xué)進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以跳200厘米遠(yuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)（達(dá)標(biāo)），超過(guò)200厘米的距離記為正數(shù)，其中10名男生的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬豪迕祝?0,12,12,13,15,20,20,30,-10,-15.（1）這10名男生的達(dá)標(biāo)率是多少？⑵未達(dá)標(biāo)的男生分別跳了多遠(yuǎn)？必做變式題：.填空（1）如果零上5°C記作+5°C,那么零下3°C記作.（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示，物體原地不動(dòng)記為.（3）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作..長(zhǎng)江某水文檢測(cè)站，正常水位是10m，規(guī)定高于正常水位記為正，低于正常水位記為負(fù).記錄表上有3次記錄分別為+1.5,0,-1.6,這三次記錄表示的實(shí)際水位分別是.選做變式題：.湖邊一段堤岸高出湖面4m，附近有一建筑物，其頂端高出湖面20m，湖底有一沉船在湖面下8m處.現(xiàn)以湖邊堤岸為“基準(zhǔn)”，那么建筑物頂端的高度及沉船的深度各應(yīng)如何表示？.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明得了75分，記為+15分，張強(qiáng)和王東分別得了90分和55分，他們的成績(jī)應(yīng)怎樣記呢？考點(diǎn)3零的性質(zhì)【例8】下列說(shuō)法正確的是（）A.零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)【例9】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是.必做變式題：.下列結(jié)論中正確的是（）A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.O是最小的正數(shù)C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).判斷正誤（1）加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).（）（2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).（）（3）0是最小的正數(shù).（）（4）大于0的數(shù)是正數(shù).（）（5）一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).（）選做變式題：.判斷下列說(shuō)法對(duì)錯(cuò)：（1）0是正整數(shù).（）（2）0是自然數(shù).（）（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).（）（4）0是非負(fù)數(shù).（）（5）0只能表示“沒(méi)有”.（）（6）帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).（）.分別寫(xiě)出比。小4的數(shù)，比4小2的數(shù)，比-4小2的數(shù).課堂小結(jié)1.相反意義的量必須具備兩個(gè)條件：一是兩個(gè)量所表示的屬性相同，是同一類(lèi)對(duì)象，也就是說(shuō)這兩個(gè)量的單位相同；二是兩個(gè)量所表示的意義恰好相反.2.0是難點(diǎn)，注意掌握常見(jiàn)題型.3.正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是考試難點(diǎn).當(dāng)堂檢測(cè).★如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作（）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃.★如果+3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大櫻桃噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大櫻桃表示為（）A.-5噸B.+5噸C.-3噸D.+3噸.★下列各組量中，不是互為相反意義的量的是（）A.向東走5米和向西走3米B.浪費(fèi)25元和節(jié)約32元C上升7米和下降4米D.長(zhǎng)大2歲和減輕2千克.★向東走3m,接著又向西走3m,結(jié)果是（）A.向東走6mB.向西走3mC向西走6mD.回到原地.★★在下列說(shuō)法中，正確的是（）A.帶“一”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)B.0c表示沒(méi)有溫度C0前加“十”號(hào)為正數(shù)，0前加“一”號(hào)為負(fù)數(shù)D.-108是一個(gè)負(fù)數(shù).★★如果以每月生產(chǎn)200個(gè)零件為基準(zhǔn)，超過(guò)的零件數(shù)記為正數(shù)，不足的零件數(shù)記為負(fù)數(shù)，那么一月份生產(chǎn)190個(gè)零件記作一個(gè)，二月份生產(chǎn)220個(gè)零件記作—個(gè)..★★規(guī)定潛水艇上浮為正，下潛為負(fù)，若潛水艇原先在距水面70米深處，后來(lái)兩次活動(dòng)記錄的情況是一15米，+25米，則現(xiàn)在潛水艇在距水面一米深處..★★教室的天花板高2.8米，課桌高0.6米，如果把課桌面記作0米，則教室的天花板和地面分別記作；如果以天花板為0米，那么桌面高度和地面各記作..★★★觀察下面一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2015個(gè)數(shù)是..★★★在一周內(nèi)，對(duì)一河流水位進(jìn)行測(cè)量，記錄如下（周日的水位變化與上周六比較，其后的每一天與前天比較）：周日周一周二周三周四周五周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0.5cm下降1cm下降2cm下降1cm（1）如果把上升2cm記作+2cm,那么這幾天的水位變化應(yīng)怎樣記錄?⑵若上周六水位為200cm，則這一周每一天的水位分別是多少？⑶在（2）條件下，水位最高和最低分別是哪一天？口.★★★洗衣粉包裝袋上有這樣一段文字：“凈重：300±5g”，（1）請(qǐng)說(shuō)明這段文字的含義.（2）洗衣粉廠的一名檢查員，在一次檢測(cè)中，從一箱洗衣粉中任意抽取了5袋檢測(cè)，記錄如下表:袋號(hào)12345凈重值）3032