四川省綿陽市平武中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是A.若，，則與所在直線平行B.向量、、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個向量共面D.若，則存在唯一的實數(shù)，使參考答案：C略2.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是--------------------------------------------(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多1名女生”C．“至少有1名男生”與“都是女生”

D．“恰有1名女生”與“恰有2名女生”參考答案：D3.已知雙曲線C:=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1參考答案：A4.若，，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值等于（

） A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D，由，即，得．由，，所以，當且僅當時取等號．選D．5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為(

)A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點評】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則△ABC的面積為（

）A.3 B. C. D.參考答案：C【分析】通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎(chǔ).7.橢圓的左、右焦點分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長為，A,B兩點的坐標分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.拋物線的焦點為，是拋物線上的點，三角形的外接圓與拋物線的準線相切，該圓的面積為36，則的值為(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D9.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像

(

)A．向左平移2個單位

B．向右平移2個單位

C．向左平移1個單位

D．向右平移1個單位參考答案：C10.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：12.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略13.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：7x+y=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f′（1）=g′（1）+2，由點斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，則f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y+7=﹣7（x﹣1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．14.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B—AC—D，

則四面體ABCD的外接球的體積為

．

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的前n項和，則_______.參考答案：7【分析】利用求解.【詳解】由題得.故答案為：7【點睛】本題主要考查數(shù)列項和公式，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.17.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對一切正整數(shù)n都成立，（1）猜想正整數(shù)a的最大值，（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）首先求出n=1時，一個不等式猜想a的最大值．（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，通過n=1，假設(shè)n=k時猜想成立，證明n=k+1時猜想也成立，即可證明結(jié)果．【解答】解：（1）當n=1時，，即，所以a＜26，a是正整數(shù)，所以猜想a=25．（2）下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當n=1時，已證；②假設(shè)n=k時，不等式成立，即，則當n=k+1時，有=因為所以，所以當n=k+1時不等式也成立．由①②知，對一切正整數(shù)n，都有，所以a的最大值等于25．…（14分）【點評】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的步驟，注意證明n=k+1時必須用上假設(shè)，注意證明的方法，考查計算能力．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（Ⅰ）的條件下，求AE和BC1所成角．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．利用余弦定理及其勾股定理即可得出．（2）取BC中點D，則DE∥BC1，連接AD，所以∠AED或其補角為異面直線AE和BC1所成角所成的角．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．不妨設(shè)

CE=x，則C1E=2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴BE2=1+x2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴∠B1C1C=120°，∴．在Rt△BEB1中有1+x2﹣x+x2﹣5x+7=4，從而x=1或x=2（當x=2時E與C1重合不滿足題意）．故E為CC1的中點時，EA⊥EB1．（2）取BC中點D，則DE∥BC1，連接AD，所以∠AED或其補角為異面直線AE和BC1所成角所成的角．∵，∴cos∠AED==，∴∠AED=60°．【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、余弦定理與勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求f(x)的極值；（Ⅱ）若在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù).（直接寫出結(jié)論）參考答案：（Ⅰ）f(x)有極大值，極大值為；沒有極小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極值定義求解；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可判斷.【詳解】解：（Ⅰ）當時，定義域為.因為，所以.

令，解得，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以有極大值，極大值為；沒有極小值.

（Ⅱ）因為，所以在上恒成立，即在恒成立.

設(shè)①當時，，不符合題意.

②當時，.

令,即，因為方程的判別式，兩根之積.所以有兩個異號根.設(shè)兩根為，且，

i）當時，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；

ii）當時，，即時，在單調(diào)遞減，所以當時，，符合題意.綜上，.

（Ⅲ）當或時，有個零點；當且時，函數(shù)有個零點.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．.21.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略22.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且(1)求橢圓的標準方程(2)已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標準方程為（2）由題意可