四川省資陽市孔雀中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：略2.已知，則tanx的值是(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3參考答案：A3.將函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱，則sin2φ＝A.

B.

C.

D.參考答案：4.設(shè)，則不等式f(x)＜f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)∪(3,+∞)

B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）

D.（-∞，-3）∪（-1，3）參考答案：A5.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則m取值范圍是（） A．

B．

C．

D．參考答案：D當直線經(jīng)過點（0,1）時，直線與圓有兩個不同的交點，此時。當直線與圓相切時有圓心到直線的距離，解得，所以要使直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則，選D.6.設(shè)集合P=﹛x︱x>1﹜，Q=﹛x︳x﹜則下列結(jié)論正確的是（

）

A．P=Q

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故選D.

8.下列命題:(1)命題的否定是“”;(2)已知是“”的必要不充分條件;(3)若，則不等式成立的概率是.其中正確命題的個數(shù)是

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B9.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則＝()A．

B．

C.

D.參考答案：B略10.已知橢圓的右焦點為F,右準線為,A、B是橢圓上兩點,且|AF|:|BF|＝3:2.直線AB與交于點C,則B分有向線段所成的比為(

)

A.

B.2

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的頂點與坐標原點重合，始邊為x軸的正半軸，終邊上有一點P的坐標為(3,－4)，則______.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，，利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由題意有，，則.故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.12.已知雙曲線kx2－y2＝1的任一條漸近線與直線2x＋y＋1＝0垂直，則k＝＿＿＿＿參考答案：13.．參考答案：π+2【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案為π+2．【點評】此題考查定積分的性質(zhì)及其計算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．14.已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍

．參考答案：試題分析：當時，恒成立；當時，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．考點：由二次函數(shù)恒成立問題求參數(shù)范圍．【方法點睛】若二次函數(shù)恒成立問題，常常利用判別式考慮即（或）,若二次函數(shù)恒成立問題，則（或）,然后求出不等式的解集即可．同時注意，當函數(shù)恒成立問題，除了上述情況外應(yīng)注意二次項系數(shù)等于零的特殊情況，而函數(shù)恒成立問題，同理即可求解．15.函數(shù)的定義域為參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域.B1

解析：根據(jù)題意可得：，解得，故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)已知列出滿足題意的不等式組，解之即可。16.設(shè)為不超過的最大整數(shù)，如．設(shè)集合，則所表示的平面區(qū)域的面積是__________.參考答案：17.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點與其短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，點在橢圓上，直線與橢圓交于A，P兩點，與x軸，y軸分別交于點N，M，且，點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為，.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得點N平分線段？若存在，求出直線l的方程，若不存在請說明理由.參考答案：（1）由題意知，即，，，即，∵在橢圓上，∴，，，，所以橢圓方程為.（2）存在.設(shè)，，∵，∴，，，，，∴①∴，，，聯(lián)立，∴②∴，∴，∴，若平分線段，則，即，，∴，∵，把①，②代入，得，，所以直線的方程為或.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R．（其中m為常數(shù)）（1）當m=4時，求函數(shù)的極值點和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12

【答案解析】（1）函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是.（2）

m＞3.解析：函數(shù)的定義域為R（1）當m＝4時，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,

列表0-0↗↘↗所以函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是.

……….6分（2）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函數(shù)在（0，＋∞）有兩個極值點,則，解得m＞3.

……….12分【思路點撥】（1）根據(jù)到導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．（2）y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，等價于f′（x）=0在（0，+∞）有兩個正根，問題得以解決．20.平面直角坐標系xoy中，點A（2，0）在曲線C1：上．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：. （1）求曲線C2的普通方程； （2）已知點M，N的極坐標分別為（），（），若點M，N都在曲線C1上，求的值。參考答案：21.已知向量，函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）運用向量數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求；（2）運用特殊角的正弦函數(shù)值，求得A，再由三角形的面積公式，可得c，再由余弦定理可得a．【解答】解：（1）向量，函數(shù)f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函數(shù)f（x）的最小正周期為=π，x∈，即有2x+∈（﹣，]，可得sin（2x+）∈（﹣，1]，則在上的值域為（2，5]；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0＜