四川省綿陽市玉皇中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如果直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．4.在數(shù)列中，等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C，可得為偶函數(shù)，當(dāng)時，，可得時，遞減，；當(dāng)時，遞減，且，在上連續(xù)，且為減函數(shù)，對任意的，不等式恒成立，可得，即為，即有對任意的，恒成立，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得：，即有，則的最大值為，故選C.

6.2004年10月28日到銀行存入元，若年利率為，且按復(fù)利計(jì)算，到2013年10月28日可取回款（

）元.（復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.）

參考答案：B7.若函數(shù)，且，，則的值是（

）

參考答案：B8.棱長為3的正四面體的外接球的半徑為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，得到三角形的三邊之比，設(shè)出三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為三角形最大角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)三角形的三邊長分別為a，b及c，根據(jù)正弦定理==化簡已知的等式得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．則這個三角形的最大角為120°．故選D10.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=對稱，③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=對稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質(zhì)①②③，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，點(diǎn)在邊中線上，，則·（）的最小值為____________。參考答案：-8略12.已知在中,,則該三角形為___________三角形.參考答案：直角13.（5分）若向量=（2，﹣3）與向量=（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣4考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出x的值．解答： ∵向量=（2，﹣3）與向量=（x，6）共線，∴2×6﹣（﹣3）x=0；解得x=﹣4，∴實(shí)數(shù)x的值為﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評： 本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則+=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．15.函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：

16.圓C1：x2+y2﹣9=0與圓C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的長為．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到求出直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣9=0與圓C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離d==，r=3，則公共弦長為2=2=．故答案為：．17.已知在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，可得得平面，故為與平面所成的角.設(shè)各棱長為，則，故答案為.考點(diǎn)：正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分，每小題5分）（1）-.（2）已知，化簡。參考答案：（1）原式=5..略19.（14分）已知集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，設(shè)集合C={x|x2+bx+c＞0}，且滿足（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，求實(shí)數(shù)b，c的值．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜﹣2}，然后解出實(shí)數(shù)b，c的值．解答： 因?yàn)锳={x|﹣2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，所以A∪B={x|﹣2≤x≤3}，又因?yàn)椋ˋ∪B）∩C=?，（A∪B）∪C=R，所以C={x|x＞3或x＜﹣2}，則不等式x2+bx+c＞0的解集為{x|x＞3或x＜﹣2}，即方程x2+bx+c=0的兩根分別為﹣2和3，則b=﹣（3﹣2）=﹣1，c=3×（﹣2）=﹣6．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，交集、并集、補(bǔ)集的理解，考查計(jì)算能力，送分題．20.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）設(shè)向量其中為實(shí)數(shù)，若＝2，（1）求的取值范圍；（2）求實(shí)數(shù)的最大值和最小值。參考答案：（2）由得又在單調(diào)遞增，即

······12分22.為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體．假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費(fèi)用1千元；②需支付一定的保險費(fèi)用，且支付的保險費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時，支付的保險費(fèi)用為8千元．（1）求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求博物館支付總費(fèi)用的最小值．參考答案：【