四川省綿陽市沉坑鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】對數(shù)的圖象與性質(zhì)B7A解析：因為，且，所以0＜m＜1＜n，且，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為或,又，則有，所以選A.【思路點撥】可結合對數(shù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，再結合函數(shù)圖象進行解答.2.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；畫出圖形結合圖形求出截取部分的體積與剩余部分的體積之比是多少即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；設AB=1，則截取的部分為三棱錐E﹣BCD，它的體積為V三棱錐E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的體積為V剩余部分=V四棱錐P﹣ABCD﹣V三棱錐E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的體積與剩余部分的體積比為：=1：3．故選：B．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=47，則判斷框內(nèi)為A．k＞4？

B．k＞5？

Ck＞6？

D．k＞7？

參考答案：A4.已知全集,集合，則 A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，則（?UA）∩B=[﹣1，]．故選：C．【思路點撥】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集U=R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．5.已知，且是第四象限角，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C由同角三角函數(shù)基本關系可得：，結合兩角差的正弦公式可得：.本題選擇C選項.

6.在中，為的中點，點在線段（不含端點）上，且滿足，若不等式對恒成立，則的最小值為（

）A．

B．

C.2

D．4參考答案：B7.直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為則的值為A．16

B．4

C．

D．參考答案：C略8.設條件；條件，那么是的什么條件A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分且必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略9.設函數(shù)則=（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為（

）

（A）4

（B）6

（C）8

（D）12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積=_________cm2.參考答案：15π12.各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項的和為，且，若，參考答案：略13.已知集合，，則．參考答案：因為，所以。14.等比數(shù)列中，若公比，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式

．參考答案：15.某市準備將甲、乙、丙、丁四人分到三個不同的基層單位去掛職鍛煉，每個單位至少分到一名，且甲、乙兩人不能分到同一單位，則不同分法的種數(shù)為

。參考答案：3016.在等比數(shù)列中，，，則．參考答案：3217.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1，2，3，，9的9個小正方形，使得任意相鄰（由公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的涂法共有

種。參考答案：108三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=AB=2，O為BD中點．（Ⅰ）求證：EO∥平面BCF；（Ⅱ）求幾何體ABCDEF的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）取BC的中點G，連接OG，F(xiàn)G，∵O為為BD中點，∴OG∥CD，且OG=CD，又∵EF∥DC，EF=AB=CD，∴EF∥OG，且EF=OG，∴四邊形EOGF為平行四邊形，即EO∥FG，又∵EO?平面BCF，F(xiàn)G?平面BCF，∴EO∥平面BCF；（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，EF∥DC，故F點到底面ABCD的距離等于ED=2，故棱錐F﹣ABCD的體積為：×2×4×2=，又∵ED⊥平面ABCD，平面ABCD為矩形，故CD⊥平面ADE，又由EF∥DC，∴EF⊥平面ADE，∴棱錐F﹣ADE的體積為：×2×2×2=，又∵幾何體ABCDEF可分割成棱錐F﹣ABCD和F﹣ADE，故幾何體ABCDEF的體積V=+=8．略19.（本小題滿分13分）如圖，已知點M在圓O：上運動，MN⊥y軸（垂足為N），點Q在NM的延長線上，且．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動點Q的軌跡交于兩個不同的點A和B，圓O上存在兩點C、D，滿足，．（?。┣髆的取值范圍；（ⅱ）求當取得最小值時直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設動點，點，因為點在圓上，所以，因為，所以，，把，代入得動點Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（?。┞?lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個交點A、B，故，解得，

①···························································································5分設，，AB的中點，由根與系數(shù)的關系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點，由直線與圓的位置關系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范圍是．···································································8分（ⅱ）由（?。┲裕ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?0分又直線與圓的相交弦，··········11分，由（?。?，故當時，取得最小值，····12分故直線l方程為．

13分略20.設函數(shù)（Ⅰ）求的最大值，并寫出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為若求的最小值.參考答案：（Ⅰ）

……的最大值為……分要使取最大值，

故的集合為

……分注：未寫“”扣1分；結果未寫成集合形式扣1分.如果兩者都不符合也扣1分.（Ⅱ）由題意，，即化簡得……分，，只有，…分在中，由余弦定理，……………分由知，即，當時取最小值……………分注：不討論角的范圍扣1分.

21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線上的點對應的參數(shù),射線與曲線交于點.（1）求曲線,的方程；（2）是曲線上的兩點，求的值.參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。解：(1)將M（2，)及對應的參數(shù)j=代入得：得：∴曲線C1的方程為:（j為參數(shù)）或設圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ(或(x-R)2+y2=R2)，將點D（，）代入得：=2R·

∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ(或(x-1)2+y2=1)…5分(2)曲線C1的極坐標方程為：+=1將A（r1,q),B(r2,q+)代入得：+=1，+=1∴+=(+)+(+)=……………10分22.在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個三角形相似