我對(duì)有限元方法的生疏有限元法概念有限元方法〔TheFiniteElementMethod,FEM〕是計(jì)算機(jī)問世以后快速進(jìn)展起來的一種分析方法。形式的方程〔代數(shù)、微分、或積分。這些方程通常稱為掌握方程〔Governingequation。針對(duì)實(shí)際的工程問題推導(dǎo)這些方程并不格外困難，然而，要獲得問題的解析的數(shù)學(xué)解卻很困難。人們多承受數(shù)值方法給出近似的滿足工程精度要求的解答。有限元方法就是一種應(yīng)用格外廣泛的數(shù)值分析方法。有限元方法是處理連續(xù)介質(zhì)問題的一種普遍方法，離散化是有限元方法的根底。這種思想自古有之：古代人們?cè)谟?jì)算圓的周長(zhǎng)或面積時(shí)就承受了離散化的靠近方法：即承受內(nèi)接多這兩個(gè)方向靠近真解。設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、工、船舶、鐵道、石化、能源、科學(xué)爭(zhēng)論等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍。國(guó)際上早在60年月初就開頭投入大量的人力和物力開發(fā)有限元分析程序CloughRW196070年月初期，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的但初期其前后處理的力量還是比較弱的，特別是后處理力量更弱。到70年月中期有限元界的先導(dǎo)就在有限元軟件中引入了圖形技術(shù)及交互式操作方式，使有限元的前后處理進(jìn)入一個(gè)嶄的歷史階段。此時(shí)，用戶就可以從繁瑣的數(shù)據(jù)中解放出來。到了80年月，隨著PC機(jī)的進(jìn)展，有限元程序開頭從大中型計(jì)算機(jī)向小型、微型機(jī)上移植，并努力保持有限元軟件在各種硬件平臺(tái)上具有完全統(tǒng)—的用戶界面。進(jìn)入九十年月后，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的飛速進(jìn)展，線性、非線性有限元分析方法的日趨完善，有限的大規(guī)模線性、非線性分析。目前，國(guó)外大型通用有限元軟件根本上是一個(gè)功能強(qiáng)大敏捷的設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化軟件包。它可浮動(dòng)運(yùn)行于從PC機(jī)、NT工作站、UNIX工作站直至巨型機(jī)的各類計(jì)算機(jī)及操作系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)文件在其全部的產(chǎn)品系列和工作平臺(tái)上均兼容。有限元法，是一種求解數(shù)學(xué)、物理問題的數(shù)值方法。其思想是將原構(gòu)造劃分為很多單元，用這些離散單元的集合體代替原構(gòu)造，用近似函數(shù)表示單元內(nèi)的真實(shí)場(chǎng)變量，從而給出離散模型的數(shù)值解。在眾多數(shù)學(xué)家的共同努力下，這種方法擺脫了各種各樣的工程背景而成為一種具有普遍意義的數(shù)學(xué)方法。從選擇未知量的角度看，有限元方法分為三類：位移法，力法和混合法。因位移法條理清楚，易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，故應(yīng)用較廣。有限元法的根本步驟有限元方法，其根本思路和解題步驟可歸納為：建立積分方程，建立與微分方程初邊值問題等價(jià)的積分表達(dá)式。區(qū)域單元剖分，依據(jù)求解區(qū)域的外形及實(shí)際問題的物理特點(diǎn)，將區(qū)域剖分為假設(shè)干相互連接、不重疊的單元。確定單元基函數(shù)，依據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求，選擇滿足肯定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。單元分析，獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值)的代數(shù)方程組——單元有限元方程?？傮w合成，在得出單元有限元方程之后，將區(qū)域中全部單元有限元方程按肯定法則進(jìn)展累加，形成總體有限元方程。邊界條件，邊界條件分為本質(zhì)邊界條件、自然邊界條件、混合邊界條件。自然邊界條件:一般在積分表達(dá)式中可自動(dòng)得到滿足。本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件:需按肯定法則對(duì)總體有限元方程進(jìn)展修正滿足。解有限元方程，依據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組，是含全部待定未知量的封閉方程組，承受適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解，可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值。簡(jiǎn)潔來說，有限元的根本步驟為：構(gòu)造離散，單元分析，總體分析，數(shù)值求解。有限元模型建立、網(wǎng)格劃分及求解有限元模型建立有限元模型的建立可分為直接法和間接法〔也稱實(shí)體建模。系統(tǒng)。簡(jiǎn)潔構(gòu)造如上圖間接法是通過點(diǎn)、線、面、體積，先建立幾何模型，再進(jìn)展實(shí)體網(wǎng)格劃分，以完成有限元模型的建立過程。大局部的有限元分析模型都用實(shí)體模型建模。ANSYS以數(shù)學(xué)的方式表達(dá)構(gòu)造的幾何外形，用于在里面填充節(jié)點(diǎn)和單元。此法首先要建立幾何實(shí)體，故又稱實(shí)體建模。從最低階到最高階，ANSYS實(shí)體建模圖元的層次關(guān)系為：關(guān)鍵點(diǎn)〔Keypoints；線〔Lines；面〔Areas；體〔Volumes；假設(shè)低階的圖元連在高階圖元上，則低階圖元不能刪除。實(shí)體建模的建立方法有：由下往上法〔bottom-upMethod〕由建立最低單元的點(diǎn)到最高單元的體積，即建立點(diǎn)，再由點(diǎn)連成線，然后由線組合成面積，最終由面積組合建立體積；由上往下法〔top-downmethod〕及布爾運(yùn)算命令一起使用。此方法直接建立較高單元對(duì)象，其所對(duì)應(yīng)的較低單元對(duì)象一起產(chǎn)生，對(duì)象單元凹凸挨次依次為體積、面積、線段及點(diǎn)。然后利用布爾運(yùn)算為對(duì)象相互加、減、組合等以得到實(shí)體。多數(shù)狀況下，實(shí)體建模是這兩種方法混合使用。有限元網(wǎng)格劃分元模型上〔節(jié)點(diǎn)或單元上〕進(jìn)展求解。用有限元進(jìn)展構(gòu)造分析時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)對(duì)構(gòu)造的幾何模型進(jìn)展網(wǎng)格劃分。由幾何模型創(chuàng)立有限元模型的過程叫作網(wǎng)格劃分〔meshing)。當(dāng)計(jì)算方法和邊界條件確定以后，幾何模型網(wǎng)格劃分好壞，直接影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。通常有這樣的說法：邊界條件打算計(jì)算結(jié)果正確與否；網(wǎng)格劃分打算計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度。因此，幾何模型網(wǎng)格劃分是有限元構(gòu)造分析的重要環(huán)節(jié)。網(wǎng)格劃分可以從以下幾個(gè)方面考慮。單元類型對(duì)于梁構(gòu)造，在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間可依據(jù)需要?jiǎng)澐侄鄠€(gè)單元。但要留意：假設(shè)想得到中間節(jié)點(diǎn)的撓度，需將梁構(gòu)造劃分偶數(shù)等分。對(duì)于拉桿、拉索，在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，肯定不要再劃分單元，即兩節(jié)點(diǎn)之間只用一個(gè)單元，假設(shè)劃分幾個(gè)單元反而不能描述拉桿、拉索的真實(shí)變形。對(duì)于面或體構(gòu)造網(wǎng)格劃分時(shí)，盡量承受高精度單元，不承受常應(yīng)變單元。假設(shè)為了模擬簡(jiǎn)單邊界，68341049156208問題敏捷處理，并不是確定固定的。面或體單元形態(tài)網(wǎng)格劃分時(shí)，單元面內(nèi)角度的變化用扭曲度描述，它代表了單元面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)和面外翹曲程度。不同單元的扭曲度不同，其值由閱歷確定。網(wǎng)格劃分時(shí),單元各邊之間的比例不能太大，對(duì)于線性單元〔例如：4節(jié)點(diǎn)四邊形單元、8節(jié)點(diǎn)六面體單元等〕3；對(duì)于二次單元〔例如：820〕要求小10面或體單元大小精度要求。面或體單元過渡從小單元到大單元過渡時(shí)，應(yīng)使同一節(jié)點(diǎn)所連接的單元不致相差太大，避開突然過渡現(xiàn)象。通0.1力與節(jié)點(diǎn)平均應(yīng)力的誤差計(jì)算。難于過度處最好使用過渡單元，過渡單元的使用要比用同一單元牽強(qiáng)過渡的計(jì)算結(jié)果要好。例如：對(duì)于簡(jiǎn)單體構(gòu)造間的過渡，最好使用“金子塔”單元過渡。面或體轉(zhuǎn)接部位的單元3mm903～4高應(yīng)力區(qū)的單元對(duì)高應(yīng)力區(qū)，要進(jìn)展網(wǎng)格細(xì)分應(yīng)力穩(wěn)定性計(jì)算。即承受屢次局部網(wǎng)格細(xì)分并進(jìn)展計(jì)算，當(dāng)前、后兩次計(jì)算結(jié)果滿足所需的精度要求時(shí)〔0.03〕確定網(wǎng)格?？傊?，幾何模型網(wǎng)格劃分時(shí)，要在單元類型、單元形態(tài)、單元大小、單元過渡和局部應(yīng)力穩(wěn)定等方面下功夫，才能滿足工程上的精度要求，到達(dá)預(yù)期的結(jié)果。網(wǎng)格劃分有三步:第一步：定義單元屬性。TYPEREALMAT。單元類型選項(xiàng)打算如下的單元特性:自由度(DOF)設(shè)置；例如，一個(gè)熱單元類型有一個(gè)自由度：TEMP，而一個(gè)構(gòu)造單元類型6UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ；單元外形——塊,四周體,四邊形,三角形等；3)維數(shù)——2-DX-Y平面),3-D；4)假定的位移形函數(shù)——線性及二次。留意：?jiǎn)卧愋瓦x擇錯(cuò)誤，結(jié)果確定是錯(cuò)誤的。實(shí)常數(shù)用于描述那些由單元幾何模型不能完全確定的幾何外形。例如:如面積和慣性矩，就要用到實(shí)常數(shù)；殼單元是由四周體或四邊形來定義的，這只定義了殼的外表積，要指明殼的厚度，必需用實(shí)常數(shù)；很多3-D實(shí)體單元不需要實(shí)常數(shù)，由于單元幾何模型已經(jīng)由節(jié)點(diǎn)完全定義。EX，NUXY、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等。其次步：定義網(wǎng)格掌握。設(shè)計(jì)網(wǎng)格劃分的參數(shù)，主要是定義邊界元素的大小和數(shù)目。這一步格外重要，將影響分析時(shí)的正確性和經(jīng)濟(jì)性。網(wǎng)格細(xì)或許會(huì)得到很好的結(jié)果，但會(huì)占用大量的分析時(shí)間，有時(shí)候，網(wǎng)格過細(xì)會(huì)造成不同網(wǎng)格劃分時(shí)連接困難。因此需要在正確性和經(jīng)濟(jì)性之間找到平衡。解決的方法是確定網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響趨勢(shì)，然后選擇適宜的元素大小。另外就是定義網(wǎng)格的外形如三角形、四邊形和形式如自由網(wǎng)格還是映射網(wǎng)格等。第三步：產(chǎn)生網(wǎng)格。體模型加載與在節(jié)點(diǎn)和單元上加載。直接在實(shí)體模型加載有以下優(yōu)點(diǎn)：1.操作比較便利；2.幾何模型獨(dú)立于有限元網(wǎng)格，重劃分網(wǎng)格或局部網(wǎng)格修改時(shí)不影響載荷。無論怎樣加載，ANSYS求解器自動(dòng)將載荷轉(zhuǎn)化到有限元模型上。有限元模型求解在求解初始化前，應(yīng)進(jìn)展分析數(shù)據(jù)檢查，包括下面內(nèi)容:統(tǒng)一的單位；單元類型和選項(xiàng)；材料性質(zhì)參數(shù):考慮慣性時(shí)應(yīng)輸入材料密度;熱應(yīng)力分析時(shí)應(yīng)輸入材料的熱膨脹系數(shù)；實(shí)常數(shù)(單元特性)；單元實(shí)常數(shù)和材料類型的設(shè)置；模型中不應(yīng)存在的縫隙；節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系；集中、體積載荷；面力方向；溫度場(chǎng)的分布和范圍；熱膨脹分析的參考溫度(與ALPX材料特性協(xié)調(diào))。在求解過程中，可能會(huì)消滅錯(cuò)誤:有約束不夠、結(jié)果不收斂、單元過于扭曲等。針對(duì)消滅的error對(duì)話框，查到問題所在。求解完畢，進(jìn)入后處理對(duì)話框。并不是沒有消滅error的結(jié)果都是合理的。閱歷推斷：重力方向總是豎直向下的；離心力總是沿徑向向外的；沒有一種材料能抵抗1,000,000psi的應(yīng)力；彎曲載荷造成的應(yīng)力使一側(cè)受壓，另一側(cè)受拉；構(gòu)造受力是否平衡：水平方向上的力與豎直方向的力都要平衡；作用力與反作用力相等等。有限元軟件的根本介紹有限元分析〔FEA，F(xiàn)initeElementAnalysis〕方法為解決簡(jiǎn)單的工程分析計(jì)算問題供給了有效的途徑要用有限元方法的理論來解決實(shí)際問題離不開計(jì)算機(jī)〔硬件〕和程序〔軟件〕，大體要完成以下四方面的工作：數(shù)據(jù)儲(chǔ)存數(shù)據(jù)治理數(shù)值計(jì)算前處理及后處理205060序。其中最為著名的是由美國(guó)國(guó)家宇航局〔NASA〕在1965年托付美國(guó)計(jì)科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。ASKAPAFEC、法國(guó)的SYSTUSABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARCSTARDYNE有限元法的進(jìn)呈現(xiàn)狀及進(jìn)展趨勢(shì)有限元法的應(yīng)用有限元法的應(yīng)用已由彈性力學(xué)平面問題擴(kuò)展到空間問題、板殼問題，由靜力平衡問題擴(kuò)展到穩(wěn)定問題、動(dòng)力問題和波動(dòng)問題，分析對(duì)象從彈性材料擴(kuò)展到塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料等，從固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域。由于計(jì)算機(jī)的飛速進(jìn)展，使得有限元法在工程中得到了廣泛應(yīng)用。有限元法是一種求解簡(jiǎn)單工程構(gòu)造的格外有效的數(shù)值方法，是將所爭(zhēng)論的工程系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)構(gòu)造近似的有限元系統(tǒng)圈，該系統(tǒng)由節(jié)點(diǎn)及單元組合而成，以取代原有的工程系統(tǒng)。有限元系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)模式，并依據(jù)數(shù)學(xué)模式，進(jìn)而得到該有限元系統(tǒng)的解答，并通過節(jié)點(diǎn)、單元表現(xiàn)出來。完整有限元模型除了節(jié)點(diǎn)、單元外，還包含工程系統(tǒng)本身所具有的邊界條件、約束條件、外力負(fù)載等。有限元法是目前工程技術(shù)領(lǐng)域中有用性最強(qiáng)，應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值模擬方法。它的根本思想是將問式，然后將各個(gè)單元方程“裝配”在一起而形成總體代數(shù)方程組，參加邊界條件后即可對(duì)方程組求解。有限元法的進(jìn)展趨勢(shì)從進(jìn)展上來說，國(guó)際上數(shù)值模擬軟件進(jìn)展呈現(xiàn)出以下一些趨勢(shì)特征：析進(jìn)展而來，逐步推廣到板、殼和實(shí)體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實(shí)踐證明這是一種格外有效的數(shù)值分析柱的變形又反過來影響到空氣沖擊波的傳播??這就需要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)值分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂“流——固耦合”的問題。程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴(kuò)展等僅靠線性理論根本不能解決，必需進(jìn)展非線性分析求解。眾所周知，非線性問題的求解是很簡(jiǎn)單的，它不僅涉及到很多特地的數(shù)學(xué)問題，還必需把握肯定的理論學(xué)問件它們具有高效的非線性求解器、豐富而有用的非線性材料庫(kù)。CADCAD即在用CAD劃分并進(jìn)展分析計(jì)算，假設(shè)分析的結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求則重進(jìn)展設(shè)計(jì)和分析，直到滿足為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。高?，F(xiàn)在大多數(shù)軟件都能承受映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但現(xiàn)在的有限元軟件在自適應(yīng)網(wǎng)格的建立時(shí)對(duì)于簡(jiǎn)單模型還不能生成六面體單元，只能生成四周體單元。對(duì)于四周體單元，假設(shè)不使用中間節(jié)點(diǎn)，在很多問題中將會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果，假設(shè)使用中間節(jié)點(diǎn)將會(huì)引起求解時(shí)間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的期望自動(dòng)六面體網(wǎng)格功能的消滅。程序面對(duì)用戶的開放性。隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴(kuò)大自己的市場(chǎng)份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費(fèi)了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管他們?cè)鯇?duì)軟件進(jìn)展擴(kuò)大，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料本構(gòu)(構(gòu)造本構(gòu)、熱本構(gòu)、流體本構(gòu))、用戶自定義流場(chǎng)邊界條件、用戶自定義構(gòu)造斷裂判據(jù)和裂紋擴(kuò)展規(guī)