2018年高考理數(shù)真題試卷（全國Ⅲ卷）一、選擇題：1.（2018?卷Ⅲ）已知集合QUOTE，則QUOTE（

）A.

QUOTE{0}{0}

B.

QUOTE{1}{1}

C.

QUOTE{1,2}{1,2}

D.

QUOTE{0,1,2}{0,1,2}2.（2018?卷Ⅲ）QUOTE=（

）A.

-3-i

B.

-3+i

C.

3-i

D.

3+i（2018?卷Ⅲ）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)建的突出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（

）A.

B.

C.

D.

4.（2018?卷Ⅲ）若QUOTEsin?=13sin?=13，則QUOTEcos2?cosA.

QUOTE8989

B.

QUOTE7979

C.

-QUOTE7979

D.

-QUOTE89895.（2018?卷Ⅲ）QUOTE(x2+2x)5A.

10

B.

20

C.

40

D.

806.（2018?卷Ⅲ）直線QUOTEx+y+2=0x+y+2=0分別與QUOTExx軸，QUOTEyy軸交于點QUOTEA,BA,B兩點，點QUOTEPP在圓QUOTE上，則QUOTE面積的取值范圍是(

)A.

QUOTE[2,6][2,6]

B.

QUOTE[4,8][4,8]

C.

QUOTE[2,32][D.

QUOTE[22,32]7.（2018?卷Ⅲ）函數(shù)QUOTE的圖像大致為(

)A.

B.

C.

D.

8.（2018?卷Ⅲ）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為QUOTEpp，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)QUOTEXX為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，QUOTEDX=2.4DX=2.4，QUOTEP(X=4)<P(X=6)P(X=4)<P(X=6)，則QUOTEp=p=（

）A.

B.

C.

D.

9.（2018?卷Ⅲ）QUOTE的內(nèi)角QUOTEA,B,CA,B,C的對邊分別為QUOTEa,b,ca,b,c，若QUOTE的面積為QUOTE，則QUOTECC=(

)A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE10.（2018?卷Ⅲ）設(shè)QUOTEA,B,C,DA,B,C,D是同一個半徑為QUOTE44的球的球面上四點，QUOTE為等邊三角形且其面積為QUOTE9393，則三棱錐QUOTE體積的最大值為(

)A.

QUOTE123123

B.

QUOTE183183

C.

QUOTE243243

D.

QUOTE54354311.（2018?卷Ⅲ）設(shè)QUOTE是雙曲線QUOTE（QUOTE）的左，右焦點，QUOTEOO是坐標(biāo)原點。過QUOTEF2F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P。若QUOTE|PF1|=6|OP||PF1|=6|OP|，則QUOTECC的離心率為（

）A.

QUOTE55

B.

2

C.

QUOTE33

D.

QUOTE2212.（2018?卷Ⅲ）設(shè)QUOTEa=log0.20.3a=log0.20.3，QUOTEb=log20.3A.

QUOTEa+b<ab<0a+b<ab<0

B.

QUOTEab<a+b<0ab<a+b<0

C.

QUOTEa+b<0<aba+b<0<ab

D.

QUOTEab<0<a+bab<0<a+b二、填空題13.（2018?卷Ⅲ）已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，若QUOTE，則QUOTE________。14.（2018?卷Ⅲ）曲線QUOTEy=(ax+1)exy=(ax+1)ex在點QUOTE處的切線的斜率為QUOTE，則QUOTEa=a=________．15.（2018?卷Ⅲ）函數(shù)QUOTEf(x)=cos(3x+?6)f(x)=cos(3x+?6)在QUOTE16.（2018?卷Ⅲ）已知點QUOTE和拋物線QUOTE，過QUOTECC的焦點且斜率為QUOTEkk的直線與QUOTECC交于QUOTEAA，QUOTEBB兩點．若QUOTE，則QUOTEk=k=________．三、解答題17.（2018?卷Ⅲ）等比數(shù)列QUOTE{an}{an}中，QUOTE.（1）求QUOTE{an}{a（2）記QUOTESnSn為QUOTE{an}{an}的前QUOTEnn項和，若Sm=63，求m。（2018?卷Ⅲ）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成項目生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨即分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)2中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：QUOTE，

（2018?卷Ⅲ）如圖，邊長為2的正方形QUOTEABCDABCD所在平面與半圓弧QUOTE所在平面垂直，QUOTEMM是QUOTE上異于QUOTEC,DC,D的點。（1）證明:平面QUOTE平面QUOTEBMCBMC（2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正玄值。20.（2018?卷Ⅲ）已知斜率為QUOTEkk的直線QUOTEll與橢圓QUOTEC:x24+y23=1C:x24+y23=1交于QUOTEA,BA,B兩點，線段QUOTEABAB的中點為QUOTEM(1,m)(m>0)M(1,m)(m>0)（1）證明:QUOTE（2）設(shè)QUOTEFF為QUOTECC的右焦點，QUOTEPP為QUOTECC上一點，且QUOTE，證明:QUOTE成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差。21.（2018?卷Ⅲ）已知函數(shù)QUOTE．（1）若QUOTEa=0a=0，證明：當(dāng)QUOTE時，QUOTEf(x)<0f(x)<0；當(dāng)QUOTEx>0x>0時，QUOTEf(x)>0f(x)>0；（2）若QUOTEx=0x=0是QUOTEf(x)f(x)的極大值點，求QUOTEaa．四、選考題[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.（2018?卷Ⅲ）在平面直角坐標(biāo)系QUOTExOyxOy中，QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE(QUOTEθθ為參數(shù))，過點QUOTE且傾斜角為QUOTEαα的直線QUOTEll與QUOTE交于QUOTEA,BA,B兩點（1）求QUOTEaa的取值范圍（2）求QUOTEABAB中點QUOTEPP的軌跡的參數(shù)方程五、選考題[選修4-5：不等式選講]23.（2018?卷Ⅲ）設(shè)函數(shù)QUOTE（1）畫出QUOTEy=f(x)y=f(x)的圖像（2）當(dāng)QUOTE時，QUOTE，求QUOTEa+ba+b的最小值。答案與解析一、選擇題：1.（2018?卷Ⅲ）已知集合QUOTE，則QUOTE（

）A.

QUOTE{0}{0}

B.

QUOTE{1}{1}

C.

QUOTE{1,2}{1,2}

D.

QUOTE{0,1,2}{0,1,2}答案：C知識點：集合的概念及其基本運(yùn)算難度：較易解析：QUOTE

B=QUOTE

所以QUOTE

2.（2018?卷Ⅲ）QUOTE=（

）A.

-3-i

B.

-3+i

C.

3-i

D.

3+i答案：D知識點：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入難度：較易解析：(1+i)（2-i）=2-i2+i=3+i故答案為：D

（2018?卷Ⅲ）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)建的突出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（

）A.

B.

C.

D.

答案：A知識點：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖難度：較易解析：由三視圖定義可知選A

4.（2018?卷Ⅲ）若QUOTE，則QUOTE=（

）A.

QUOTE8989

B.

QUOTE7979

C.

-QUOTE7979

D.

-QUOTE8989答案：B知識點：兩角和、差及二倍角公式難度：中等解析：QUOTE

故答案為：B

5.（2018?卷Ⅲ）QUOTE(x2+2x)5A.

10

B.

20

C.

40

D.

80答案：C知識點：二項式定理難度：中等解析：QUOTE(x2+2x)5(x2+2x)5通式QUOTE

令10-3r=4QUOTEr=2

所以QUOTEx4x4的系數(shù)是QUOTE

故答案為：C

6.（2018?卷Ⅲ）直線QUOTEx+y+2=0x+y+2=0分別與QUOTExx軸，QUOTEyy軸交于點QUOTEA,BA,B兩點，點QUOTEPP在圓QUOTE上，則QUOTE面積的取值范圍是(

)A.

QUOTE[2,6][2,6]

B.

QUOTE[4,8][4,8]

C.

QUOTE[2,32][2,32]

D.

QUOTE[22,32][2答案：A知識點：直線、圓的位置關(guān)系難度：中等解析：令x=0所以B（0，-2），令y=0，則A（-2,0），所以QUOTE|AB|=22|AB|=22

又因為P到直線距離QUOTEd=42=22d=42=22

所以QUOTE

則QUOTE

故答案為：A

7.（2018?卷Ⅲ）函數(shù)QUOTE的圖像大致為(

)A.

B.

C.

D.

答案：D知識點：函數(shù)的圖象及其變換難度：中等解析：QUOTE

因為y是偶函數(shù)，則只需考慮QUOTEx>0x>0

當(dāng)QUOTEx>0x>0時，QUOTE2x(2x+1)>02x(2x+1)>0

則QUOTEx>22x>22QUOTE時QUOTE

8.（2018?卷Ⅲ）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為QUOTEpp，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)QUOTEXX為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，QUOTEDX=2.4DX=2.4，QUOTEP(X=4)<P(X=6)P(X=4)<P(X=6)，則QUOTEp=p=（

）A.

B.

C.

D.

答案：B知識點：二項分布及其應(yīng)用難度：中等解析：由題意可知x服從二項分布QUOTE

則QUOTE

又QUOTEQUOTE

所以QUOTEp=35p=35=

9.（2018?卷Ⅲ）QUOTE的內(nèi)角QUOTEA,B,CA,B,C的對邊分別為QUOTEa,b,ca,b,c，若QUOTE的面積為QUOTE，則QUOTECC=(

)A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE答案：C知識點：解三角形的應(yīng)用難度：中等解析：QUOTE

C=?4

故答案為：C

10.（2018?卷Ⅲ）設(shè)QUOTEA,B,C,DA,B,C,D是同一個半徑為QUOTE44的球的球面上四點，QUOTE為等邊三角形且其面積為QUOTE9393，則三棱錐QUOTE體積的最大值為(

)A.

QUOTE123123

B.

QUOTE183183

C.

QUOTE243243

D.

QUOTE543543答案：B知識點：空間幾何體的表面積和體積難度：中等解析：當(dāng)球心在三棱柱內(nèi)時，體積最大，此時，如圖

設(shè)等邊三角形邊長為a，則QUOTE

球心O在QUOTE內(nèi)射影為QUOTE中心O，連接OB則

OB=4，O1B=2QUOTE33所以O(shè)O1=2則QUOTE

11.（2018?卷Ⅲ）設(shè)QUOTE是雙曲線QUOTE（QUOTE）的左，右焦點，QUOTEOO是坐標(biāo)原點。過QUOTEF2F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P。若QUOTE|PF1|=6|OP||PF1|=6|OP|，則QUOTECC的離心率為（

）A.

QUOTE55

B.

2

C.

QUOTE33

D.

QUOTE22答案：C知識點：雙曲線難度：中等解析：因為QUOTEOF2=COF2=C，直線OP的斜率為QUOTEbaba，則QUOTE|OP|=a,|PF2|=b|OP|=a,|PF2|=b

則QUOTE|PF1|=6a,OF1=C|PF112.（2018?卷Ⅲ）設(shè)QUOTEa=log0.20.3a=log0.20.3，QUOTEb=log20.3A.

QUOTEa+b<ab<0a+b<ab<0

B.

QUOTEab<a+b<0ab<a+b<0

C.

QUOTEa+b<0<aba+b<0<ab

D.

QUOTEab<0<a+bab<0<a+b答案：B知識點：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)難度：中等解析：QUOTEa=log0.20.3>0,6=log20.3<0a=log0.20.3>0,6=log20.3<0所以ab＜0

又二、填空題13.（2018?卷Ⅲ）已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，若QUOTE，則QUOTE________。答案：QUOTE1212知識點：平面向量的概念及其線性運(yùn)算難度：中等解析：因為QUOTE

又QUOTE

所以QUOTE

14.（2018?卷Ⅲ）曲線QUOTEy=(ax+1)exy=(ax+1)ex在點QUOTE處的切線的斜率為QUOTE-2-2，則QUOTEa=a=________．答案：-3知識點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難度：中等解析：QUOTE

所以QUOTE

15.（2018?卷Ⅲ）函數(shù)QUOTE在QUOTE的零點個數(shù)為________．答案：3知識點：函數(shù)與方程難度：較難解析：QUOTE，因為QUOTE

則QUOTE共三個零點，填3

16.（2018?卷Ⅲ）已知點QUOTE和拋物線QUOTE，過QUOTECC的焦點且斜率為QUOTEkk的直線與QUOTECC交于QUOTEAA，QUOTEBB兩點．若QUOTE，則QUOTEk=k=________．答案：2知識點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系難度：中等解析：設(shè)QUOTEQUOTE

設(shè)QUOTEA(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)所以QUOTEx1+x2=2k2+4k2,x1三、解答題17.（2018?卷Ⅲ）等比數(shù)列QUOTE{an}{an}中，QUOTE.（1）求QUOTE{an}{a（2）記QUOTESnSn為QUOTE{an}{an}的前QUOTEnn項和，若Sm=63，求m。答案：（1）解：因為QUOTEa1=1a1=1，a5=4a3

QUOTEq4=4q2

QUOTEq=±2

QUOTEQUOTE或QUOTE

（2）解：QUOTE

又QUOTE知識點：數(shù)列的綜合應(yīng)用難度：中等解析：由等比數(shù)列定義求出q，再由等比數(shù)列求和公式得到QUOTESnSn再解出m（2018?卷Ⅲ）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成項目生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨即分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)2中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：QUOTE，

答案：（1）解：第二種生產(chǎn)方式效率更高，因為第二組多數(shù)數(shù)據(jù)集中在70min~80min之間，第一組多數(shù)數(shù)據(jù)集中在80min~90min，所以第一組完成任務(wù)的平均時間大于第二組，QUOTE，QUOTE

QUOTEE1＞QUOTE則第二種生產(chǎn)方式的效率更高。

（2）解：由題意QUOTEm=79+812=80m=79+812=80超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515

（3）解：QUOTE

有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異知識點：變量間的相關(guān)關(guān)系、回歸分析及獨(dú)立性檢驗難度：中等解析：第一問是算平均數(shù)，第二三問是列出連表，算獨(dú)立性檢驗（2018?卷Ⅲ）如圖，邊長為2的正方形QUOTEABCDABCD所在平面與半圓弧QUOTE所在平面垂直，QUOTEMM是QUOTE上異于QUOTEC,DC,D的點。（1）證明:平面QUOTE平面QUOTEBMCBMC（2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正玄值。答案：（1）解：因為QUOTE，平面ABCD⊥半圓CD，所以BC⊥面半圓CD

又DMQUOTE半圓弧CD，所以BC⊥DM，又DC是直徑，所以DM⊥MC

又QUOTE即QUOTE又DMCQUOTE面AMD

所以平面QUOTE

（2）解：當(dāng)M-ABC三棱錐體積最大時，M位于CD垂直的半徑上

取CD中點E，則ME⊥CD,取AB中點F，則EF⊥CD

所以QUOTE為面MAB與面MCD所成二面角，又ME=1,EF=2

所以MF=QUOTE55,即QUOTE知識點：立體幾何綜合難度：中等解析：由線面垂直，得到面面垂直，第二問由二面角定義，做出二面角即可20.（2018?卷Ⅲ）已知斜率為QUOTEkk的直線QUOTEll與橢圓QUOTEC:x24+y23=1C:x24+y23=1交于QUOTEA,BA,B兩點，線段QUOTEABAB的中點為QUOTEM(1,m)(m>0)M(1,m)(m>0)（1）證明:QUOTE（2）設(shè)QUOTEFF為QUOTECC的右焦點，QUOTEPP為QUOTECC上一點，且QUOTE，證明:QUOTE成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差。答案：（1）解：設(shè)QUOTEl:l:QUOTE

設(shè)A（x1,y1）B（x2,y2）

所以QUOTE

又QUOTE

所以QUOTEQUOTE

所以QUOTE

（2）解：F（1,0）QUOTE所以P（1，-2m）在拋物線上

所以3+16m2=12QUOTE16m2=9QUOTEQUOTEm=34m=34QUOTE(m>0)(m>0)

即QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

又QUOTE

同理QUOTE

所以QUOTE

所以QUOTE

所以QUOTE為等差數(shù)列

2d=QUOTE

=QUOTE

=QUOTE

=QUOTE

=QUOTE?32128?32128知識點：圓錐曲線綜合問題難度：較難解析：(2)根據(jù)等差數(shù)列的特征進(jìn)行求值。21.（2018?卷Ⅲ）已知函數(shù)QUOTE．（1）若QUOTEa=0a=0，證明：當(dāng)QUOTE-1<x<0-1<x<0時，QUOTEf(x)<0f(x)<0；當(dāng)QUOTEx>0x>0時，QUOTEf(x)>0f(x)>0；（2）若QUOTEx=0x=0是QUOTEf(x)f(x)的極大值點，求QUOTEaa．答案：（1）證明：QUOTE

當(dāng)a=0時QUOTE

QUOTE所以QUOTE在（-1,0）QUOTE

QUOTEf(x)f(x)在（-1,0）QUOTE

所以當(dāng)QUOTE-1<x<0