實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案《抽樣調(diào)查》復(fù)習(xí)題概述1.1 結(jié)合以下所列情況討論哪些適合用全面調(diào)查，哪些適合用抽樣調(diào)查，并說明理由；1.研究居住在某城市所有居民的食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)； 抽樣調(diào)查2.調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積和全縣生豬的存欄頭數(shù)； 全面調(diào)查3.為進(jìn)行治療，調(diào)查一地區(qū)小學(xué)生中患沙眼的人數(shù)； 全面調(diào)查4.估計(jì)一個(gè)水庫中草魚的數(shù)量； 抽樣調(diào)查5.某企業(yè)想了解其產(chǎn)品在市場的占有率； 抽樣調(diào)查6.調(diào)查一個(gè)縣中小學(xué)教師月平均工資。 全面調(diào)查1.2 結(jié)合習(xí)題 1.1 的討論，你能否概括在什么場合作全面調(diào)查，什么場合適合做抽樣調(diào)查。答：全面調(diào)查：是一種有策劃、有方法、有程序的活動，調(diào)查的結(jié)果一般表現(xiàn)為搜集的數(shù)據(jù)。抽樣調(diào)查：為某一特定目的而對部分考查對象進(jìn)行的調(diào)查1.3 某刊物對其讀者進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查表隨刊物送到讀者手中，對寄回的調(diào)查表進(jìn)行分析。試問這是不是一項(xiàng)抽樣調(diào)查？樣本抽取是不是屬于概率抽樣？為什么？答：屬于抽樣調(diào)查，屬于概率抽樣，每一個(gè)樣本單元被選中入樣的概率是已知的。1.5 結(jié)合習(xí)題 1.3 的討論，根據(jù)你的理解什么是概率抽樣？什么是非概率抽樣？它們各有什么優(yōu)點(diǎn)？答：非概率抽樣：優(yōu)點(diǎn)：操作簡單，調(diào)查數(shù)據(jù)的處理較容易，省時(shí)，省費(fèi)用。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案概率抽樣：根據(jù)隨機(jī)原則，按照事先設(shè)計(jì)的程序， 從總體抽取部分單元的抽樣方法 （要求每一個(gè)樣本單元被選中入樣的概率是已知的）優(yōu)點(diǎn)：1.6抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。答：1、節(jié)約費(fèi)用 2、時(shí)效性強(qiáng) 3、完成全面調(diào)查不能勝任的項(xiàng)目 4、有助于提高數(shù)據(jù)質(zhì)量抽樣調(diào)查基本原理2.1 試說明以下術(shù)語或概念之間的關(guān)系與區(qū)別；1.總體、樣本與個(gè)體；總體： 是指所要研究對象的全體，它由研究對象中所有性質(zhì)相同的個(gè)體組成，組成總體的各個(gè)個(gè)體稱為總體單元或單位。抽樣總體：是指從中抽取樣本的總體?？傮w與抽樣框；總體與抽樣框應(yīng)保持一致抽樣框：是一份包含所有抽樣單元的名單，給每一個(gè)抽樣單元編上一個(gè)號碼，就可以按照一定的隨機(jī)化程序進(jìn)行抽樣。抽樣總體的具體表現(xiàn)是抽樣框。個(gè)體、抽樣單元與抽樣框。抽樣單元是構(gòu)成抽樣框的基本要素，抽樣單元可以只包含一個(gè)個(gè)體，也可以包含若干個(gè)個(gè)體,抽樣單元還可以分級。2.2 試說明以下術(shù)語或概念之間的關(guān)系與區(qū)別；均方誤差、方差與偏倚；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案?E??2方差：V()E()偏倚：B(?)[E(?)]均方誤差：MSE(?)V(?)B2(?)2E?方差、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤；方差：

VyNnS21fS2Nnn無偏估計(jì)、祥和估計(jì)量與可用估計(jì)量；絕對誤差限、置信限（置信區(qū)間）與置信度。2.3 從某個(gè)總體抽取一個(gè) n=50 的獨(dú)立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：5676016657323669374626192792876905205023124525625575743508758342035939801722877532592768766923718876413994429274429181117841640521058 797746153644476計(jì)算樣本均值y與樣本方差s2;若用y估計(jì)總體均值，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，ｙ是否無偏，并寫出它的方差表達(dá)式；根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計(jì)v(y)？4.假定y的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值 μ的置信度為 90％，95％，的（近似）置信區(qū)間。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2.4 樣本可能數(shù)目及其意義；d tV(?)答：絕對誤差V(?)r t相對誤差均值估計(jì)時(shí)樣本量 n的確定t2S2（1）按絕對誤差d決定樣本nn02dt2S2n0（rY)2（2） 按相對誤差 r決定樣本 n比例估計(jì)時(shí)樣本量 n的確定n0t2P(1P)（1）按絕對誤差d決定樣本nd2n0t2P(1P)（rP)2（2）按相對誤差r決定樣本n2.5 影響抽樣誤差的因素；答：抽樣誤差：抽樣誤差是由于抽取樣本的隨機(jī)性造成的樣本值與總體值之間的差異。估計(jì)量方差及估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差都為抽樣誤差的表現(xiàn)形式。2.6 抽樣分布及其意義；簡單隨機(jī)抽樣3.1設(shè)總體N=5，其指標(biāo)值為{3，5，6，7，9}1.從中抽取 n=2 的隨機(jī)樣本，分別計(jì)算不放回抽樣的方差 V(y)；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3.按不放回抽樣的分別列出所有可能的樣本并計(jì)算 y，驗(yàn)證E(y)=Y；4. 按不放回抽樣的所有可能的樣本，計(jì)算其方差 V(y)，并與公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較；5.對所有的可能樣本計(jì)算樣本方差 s2,并驗(yàn)證在不放回的情況下： E（s2）=S2。3.2 在一森林抽樣調(diào)查中，某林場共有 1000 公頃林地，隨機(jī)布設(shè)了 50塊面積為 0.06公頃的方形樣地，測得這 50塊樣地的平均儲蓄量為 9m3，標(biāo)準(zhǔn)差為 1.63 m3，試以95%的置信度估計(jì)該林場的木材儲蓄量。3.3 某居民區(qū)共有 10000 戶，現(xiàn)用抽樣調(diào)查的方法估計(jì)該區(qū)居民的用水量。采用簡單隨機(jī)抽樣抽選了 100戶，得y=12.5，s2=1252 。估計(jì)該居民區(qū)的總用水量 95%的置信區(qū)間。若要求估計(jì)的相對誤差不超過 20%，試問應(yīng)抽多少戶做樣本？3.4 某工廠欲制定工作定額， 估計(jì)所需平均操作時(shí)間， 從全廠98名從事該項(xiàng)作業(yè)的工人中隨機(jī)抽選 8人，其操作時(shí)間分別為 4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（單位：分），試以 95%的置信度估計(jì)該項(xiàng)作業(yè)平均所需時(shí)間的置信區(qū)間（有限總體修正系數(shù)可忽略）。3.5 從一疊單據(jù)中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了 250張，發(fā)現(xiàn)其中有 50張單據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，試以95%的置信度估計(jì)這批單據(jù)中有錯(cuò)誤的比例。若已知這批單據(jù)共 1000 張，你的結(jié)論有何變化？若要求估計(jì)的絕對誤差不超過 1%，則至少抽取多少張單據(jù)作樣本？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3.6欲調(diào)查二種疾病的發(fā)病率，疾病A的發(fā)病率較高，預(yù)期為50%;疾病B的發(fā)病率預(yù)期為1%。若要得到相同的標(biāo)準(zhǔn)差0.5%，采用簡單隨機(jī)抽樣各需要多大的樣本量？試對上述不同的結(jié)果加以適當(dāng)?shù)恼f明。3.7簡單隨機(jī)抽樣中樣本量確定的原則及主要考慮因素；3.8總體方差的預(yù)先確定思路。分層抽樣4.1 一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人 技術(shù)人員 行政管理人員N1=132 N2=92 N3=27S12=36 S22=25 S32=9若樣本量 n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。nhnWhShnNhShkkWhShNhShh1h1(h 1,2,L ,L)4.2 上題中若實(shí)際調(diào)查了 18個(gè)工人，10個(gè)技術(shù)人員， 2個(gè)行政人員，其中損失的工時(shí)數(shù)如下：工人 技術(shù)人員 行政管理人員8，24，0，0，16，32， 4，5，0，24，8，12，3， 1，86，0，16，7，4，4，9，5，2，1，88，18，2，0精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案試估計(jì)總的工時(shí)損失數(shù)并給出它的置信度為 95%的置信區(qū)間。4.3 調(diào)查某個(gè)地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分成四層，每層取10個(gè)村作為樣本單元，經(jīng)過調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)層村總數(shù)樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)123456789101141143849801044012413024705501476287841581701045616032558228262110232139178334063220414997173425343602571531要求：（1）估計(jì)該地區(qū)養(yǎng)牛總頭數(shù)Y及其估計(jì)量的相對標(biāo)準(zhǔn)誤差(?)?sYY2）討論分層抽樣與不分層抽樣比較效率有否提高。3）若樣本量不變采用乃曼分配可以減少方差多少？4.5用下面的工廠分組資料按工人人數(shù)分組工廠數(shù)目每工廠產(chǎn)值（萬元）標(biāo)準(zhǔn)差1—49182601008050—994315250200100—2492233500600250—9991057176019001000人以上56722502500若欲抽取3000個(gè)工廠作樣本來估計(jì)產(chǎn)值，試比較下列各種分配的效率：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1）按工廠數(shù)多少分配樣本；2）按奈曼分配。L4.6設(shè)費(fèi)用函數(shù)具有形式CTc0chnh,其中c0，ch（h=1,?,L）均為已知數(shù)。試h1證明當(dāng)總的費(fèi)用固定時(shí)，為了使V(yst)達(dá)到最小，nh必與(Wh2Sh2)23成比例。ch4.7怎樣分層能提高精度？4.8總樣本量在各層間分配的方法有哪些?答：按比例分配、按最優(yōu)分配、按奈曼分配4.9分層的原則及其意義。答：若分層的目的為了便于組織或估計(jì)子總體的參數(shù)， 則分層按自然或單元的類型來劃分。若分層的目的為了提高抽樣效率，則分層的主要原則為：層內(nèi)方差盡量小，而層間方差盡量大。比估計(jì)與回歸估計(jì)5.1對以下假設(shè)總體（N=6）U1U2U3U4U5U6Xi0135810Yi1311182946(1)用簡單隨機(jī)抽樣抽取n=2的樣本，列出所有可能的樣本計(jì)算每個(gè)樣本的R。R是不是無偏的？若有偏，偏倚多大？若用n=2的簡單樣本去估計(jì)總體總量Y，試比較比估計(jì)與簡單估計(jì)的方差。5.2 欲估計(jì)某小區(qū)居民的食品支出占總收入的比重，該地區(qū)共有 150 戶，現(xiàn)用簡單隨機(jī)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案抽樣抽取14戶為樣本，經(jīng)調(diào)查每戶的食品支出yi與總收入xi的數(shù)據(jù)如下表：樣本戶總收入xi食品支出yi1251003800232200510032960042004350006200534400580062650041007287003900828200360093460038001032700410011315004500123060051001327700420014285004000要求估計(jì)食品支出占收入比重的 95%置信度的置信區(qū)間。5.3某鄉(xiāng)欲估計(jì)今年的小麥總產(chǎn)量，全縣共有 123個(gè)村，按簡單隨機(jī)抽樣抽取 13個(gè)村作為樣本，取得資料如下：樣本村 去年的小麥產(chǎn)量（百斤） 今年的小麥產(chǎn)量（百斤）1 550 6102 720 780精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案315001600410201030562060069801050792897