111．設(shè)A,B是非空集合,定義AB={x|xAB且xAB},A={x|y=},B={y|y=2x2},則A×B)(A)(2,+∞)【答案】A(B)∪∪(2,+∞)【解析】由于A={x|y=B=(2,+∞).

}=,B={y|y=2x2}=.又A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B},故A×直線y＝

1 1x＋b與曲線y＝－x＋lnx相切，則b的值為( )2 21A．－2B．1C．－ D．－12【答案】Dy＝－

1 1 1 1 1 1x＋lnxy′＝－＋.又由于y′＝－＋＝，解得x＝1.2 2 x 2 x 212 x＝12

1x＋lnxy＝－

，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為1,1，代入直線方1y＝2

2 2x＋bb＝－1.對(duì)于任意a∈,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范圍是( )(A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞)(C)(1,2) (D)(3,+∞)【答案】B【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由題意知 即x>3x<1,應(yīng)選B.假設(shè)函數(shù)f(x)=log(x2-2ax+5)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是( )3(A)【答案】C【解析】令g(x)=x2-2ax+5,則g(x)=(x-a)2+5-a2,由題意知,g(x)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減g(x)>0,∴ ∴1≤a<3,應(yīng)選C.假設(shè)偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,則不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )(A)(0,10) (B)(,10)(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)【答案】D【解析】由于f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(|x|).f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.f(-1)<f(lgx),故|lgx|>1lgx>1lgx<-1,x>100<x<.函數(shù)f(x)= 單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(0,1) (B)(0,)(C)[,) (D)[,1)【答案】C【解析】由題意知需滿足:≤a<.7．函數(shù)f(x)=假設(shè)f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C【解析】f(x)=由f(x)的圖象可知f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.8|ab|a||b|sin為向量a與b|a2|b5ab6，則|ab|等于〔〕A．8【答案】BB．8 C．8或8 D．6【解析】23a2,b5,ab6cosababsin2548.5

abab

3sin5

45考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.9．集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},假設(shè)A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},則a+b的值等于 .【答案】-7【解析】A={x|x<-1x>3},∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},∴B={x|-1≤x≤4},∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,∴a+b=-7.pxRx2

x10，則p為 .【答案】xRx2x10【解析】xRx2

x10”的否認(rèn)為“xR,x2x10”.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.x2x,x1 3函數(shù)f(x)log x, x1 ，假設(shè)對(duì)任意的xR，不等式f(x)m24m恒成 13立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .1【答案】m4【解析】

m1x2x,x1 1 1試題分析：觀看f(x)log x, x1的圖象可知，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)f(x) ； 1 3

max 43 3xRf(x)m21 m2 m1 14 41解得m 或m1，4

mf(x)4

max

m2 m,4故答案為m14

m1．考點(diǎn)：分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法.x2x,x1函數(shù)f(x)log x, x1 ，g(x)|xk||x1|，假設(shè)對(duì)任意的x,x

R， 1 1 23f(x1

)g(x2

)成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .【答案】k3或k 54 4【解析】試題分析：對(duì)任意的xx

R，都有f(x

)g(x

成立，即fx)

g(x)

1 2 1

max

minx2x,x1 1 1f(x)log x, x1x

時(shí)，函數(shù)f(x) ；2 max 4 13g(x)|xk||x1||xkx1)||k1|，所以g(x) |k1|,min|k1|

，解得k

3或k5，故答案為5．4134 4 4故答案為5．413k 或k4考點(diǎn)：分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì).1 1假設(shè)曲線y＝x－在點(diǎn)(m，m－)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為18，則m＝2 2 ．【答案】641

1 3 1 3【解析】由題意知m>0y＝x－，所以y′＝－x－

y′|

＝－m－.2 2

x＝m 2 21 1 3 1 3 3 1故切線方程為y－m－＝－m－(x－my＝－m－x＋m－.令x＝0，則y2 2 2 2 2 2 23 1＝ m－ ，令y＝0，則x＝3m.由于切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為 18，所以2 21 3 1·3m·m－＝18，解得m＝64.2 2 2函數(shù)f(x)＝3x＋sinx－2cosx的圖像在點(diǎn)A(xf(x3，則tan0 0x的值是 ．01【答案】－2【解析】f′(x)＝3＋cosx＋2sinx3＋cosx2sinx＝3tanx1＝－.2

0 0 0設(shè)函數(shù)f(x)=【答案】-1

為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a= .【解析】明顯f(x)的定義域?yàn)镽,由題意,得f(0)= =0,∴a=-1.16．已知命題p:方程(a2)a

):512x22ax2a0p或q”是假命題，求a的取值范圍．【答案】a的取值范圍是(1,0).【解析】試題分析：先考慮命題pqa的取值范圍，對(duì)于p真時(shí)，易知a0，于是得到

11或1

21，求解可得aq0a的a a取值范圍；然后依據(jù)復(fù)合命題的真值表，由命題“pq”是假命題可知pq都為假，依據(jù)pq為真時(shí)apq為假時(shí)a的取值范圍，取交集即可.p正確，易知a0(ax2)(ax1)0的解為1或2 2分a a假設(shè)方程在1,1上有解，只需滿足1

11或1

21 41,1,)即a,1 6分qx22ax2a0恒成立，則有0即4a28a0得0a2 9分pqpq都是假命題1a1 有 12 a 0或a 2所以a的取值范圍是(1,0) 13分.考點(diǎn)：1.二次不等式；2.規(guī)律聯(lián)結(jié)詞；3.命題真假的推斷.3在ABCabcABC的對(duì)邊，且2cosAcosC(tanAtanC1)1.33 32B的大小;〔2〕假設(shè)ac3 32

，b

,求ABC的面積.〔1〕B3

〔2〕

.5 3ABC 165 3【解析】〔1〕由2cosAcosC(tanAtanC1)1可變形得到，cos(AC)1，即cosB

1，依據(jù)0B即得所求.2 2分析條件，留意應(yīng)用余弦定理得到272ac3ac，求得ac5.4 4解得此題，奇異地利用“整體觀〔1〕由2cosAcosC(tanAtanC1)1得：2cosAcosC(sinAsinC1)1 2cosAcosC2(sinAsinCcosAcosC)1cos(AC)1， 42cosBB3

1，又0B2B

6a2c2b21〔2〕由余弦定理得：(ac)22acb2

2ac 21， 832ac 233 3ac3 3

，b

272ac3ac，ac5

10S

2 4 435 31acsinB15 35 31

12ABC

2 2 4 2 16考點(diǎn)：同角公式，兩角和的三角函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.3函數(shù)f(x)2sinxcosx2 3sin2x3

〔0〕的最小正周期為．f(x)的單調(diào)增區(qū)間；將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6

個(gè)單位，再向上平移1yg(x)的yg(x)在[0,b](b0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．〔1〕[k12【解析】試題分析：

,k5],kZ 〔2〕5912 12要求單調(diào)區(qū)間，首先要對(duì)fx進(jìn)展化簡得到最間形式，依次利用正弦二倍角，降冪公式，和關(guān)心角公式就可以得到fx2sin2x，進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi) 3 3fx的單調(diào)區(qū)間.利用“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式gxgx0，求出全部的零點(diǎn)，在依據(jù)[0,b](b0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，得到bb小值.試題解析：3由題意得f(x)2sinxcosx2 3sin2x3sin2x 3cos2x2sin(2x)3 2由周期為，得1fx2sin(2x3

) 4由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得2k2

2x3

2k ，得2k x k, k Z1 2 1 2f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[k12

k5kZ 612f(x)的圖象向左平移6

1得到y(tǒng)2sin2x1的圖象，所以g(x)2sin2x1 8分g(x)0xk712

12

(kZ) 10yg(x)在[0,b上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為41112

5912

1233x,sin3x,sinxcos22x，b＝cos 22，且x∈0,2向量a＝ . 求a·b及|a＋b|；3假設(shè)f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值為－2，求正實(shí)數(shù)λ 的值．1〔1〕|a＋b|＝2cosx〔2〕λ＝23 x 3 x【解析】(1)a·b＝cos2

x·cos2

－sin2

x·sin2

＝cos2x. 3 x 3 x∵a＋b＝cos2xcos2,sin2xsin2， 3 x 3 x||＝cos2xcos22＋sin2xsin22 3 x 3 x2＋2cos2xcos2－sin2xsin2＝＋2cos4co2. ∵x0,，∴cosx≥0.因此|a＋b|＝2cosx 2(2(1()cos4λcos＝2co2－λcos－1，∴f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2，cosx∈．①當(dāng)0＜λ≤1時(shí)，當(dāng)cosx＝λ 時(shí)，3 1f(x)有最小值－1－2λ2＝－2λ＝2.3λ＞1時(shí)，當(dāng)cosx＝1f(x1－4λ＝－2，5 1λ＝8 λ＝220．?dāng)?shù)列{a}滿足a＝1，a－a＋2aa＝0(n∈N*，n>1)．n 1 n n－1 nn－11求證：數(shù)列

是等差數(shù)列并求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；anan設(shè)b＝aa

1，求證：b＋b＋?＋b< .n nn＋1

1 2 n 2〔1〕見解析〔2〕見解析1 1【解析】(1)a－a＋2aa＝0，兩邊同除以aa得n n－1 nn－1 nn－1 an1

—an1

＝2.則數(shù)列1

12ana1于是 ＝2n－1，a＝ (n∈N*)．a(chǎn) n 2n1n1(2)由(1bn＝2n1(2n1)，則1 1 1 1 1 1 1b＋b＋?＋b＝1 2 n 1 3

＋35

2n1(2n1)＝2

(1－3

＋ － ＋?＋3 51 1 1 1 12n1－(2n1))＝2(1－2n1)<2函數(shù)f(x)＝

x1

的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(－1,2)成中心對(duì)稱．求函數(shù)f(x)的解析式；假設(shè)數(shù)列{aa＝2，a

a＝f(a)，試證明數(shù)列 n

為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a}n的通項(xiàng)公式．

1 n＋1 n

na1 nn2x 2n【答案〔1〕f(x)＝ 〔2〕a＝x1 n 2n1【解析】(1)∵f(0)＝0，∴c＝0.bxc∵f(x)＝

x1

的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,2)成中心對(duì)稱，∴f(x)＋f(－2－x)＝4，解得b＝2.2x∴f(x)＝

x1.(2)∵a

2a＝f(a)＝ n ，n＋1

n a1nan

2a n1a1 a a 1∴當(dāng)n≥2時(shí)，n ＝ n ·n1 ＝

a 12an12a

a 1 2a·n1 ＝ n1

a 1·n1 ＝an1a 1

a1 an

n1

n1 1a 1

a a 1 an1 n1 n1n12.a

n1 a a又 1 ＝2≠0，∴數(shù)列 n 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴ n ＝2n，∴aa11

a1n

a1 nn＝.2n2n1＝.數(shù)列an

nSn

a1,點(diǎn)(S1 n

,an1

在直線

y2x1

上,n∈N*．求證：數(shù)列an

是等比數(shù)列，并求數(shù)列an1

的通項(xiàng)公式a ；n設(shè)bn

log3

a ,Tn1

｛bn

bn1

nT

2023

的值．2023T〔1〕a

3n1n〔〕n

2023

2023．【解析】

a a a

an1a試題分析〔〕求證：數(shù)列n 是等比數(shù)列，并求數(shù)列n 的通項(xiàng)公式n，只需證明nn

無關(guān)的常數(shù)，由點(diǎn)

(S,a n n1

在直線

y