2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知復數z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實數a＝（）A． B． C．2 D．﹣23．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元4．一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知平面，，直線滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件6．已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．已知與分別為函數與函數的圖象上一點，則線段的最小值為()A． B． C． D．68．以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（）（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）A．3月份四個城市之間的居民消費價格指數與其它月份相比增長幅度較為平均B．4月份僅有三個城市居民消費價格指數超過102C．四個月的數據顯示北京市的居民消費價格指數增長幅度波動較小D．僅有天津市從年初開始居民消費價格指數的增長呈上升趨勢9．已知某口袋中有3個白球和個黑球（），現從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數是．若，則=()A． B．1 C． D．210．已知是第二象限的角，，則()A． B． C． D．11．半徑為2的球內有一個內接正三棱柱，則正三棱柱的側面積的最大值為（）A． B． C． D．12．設為虛數單位，復數，則實數的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足：點在直線上，若使、、構成等比數列，則______14．已知，滿足不等式組，則的取值范圍為________．15．已知變量(m>0)，且，若恒成立，則m的最大值________．16．一個村子里一共有個人，其中一個人是謠言制造者，他編造了一條謠言并告訴了另一個人，這個人又把謠言告訴了第三個人，如此等等．在每一次謠言傳播時，謠言的接受者都是在其余個村民中隨機挑選的，當謠言傳播次之后，還沒有回到最初的造謠者的概率是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）曲線在點處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數的最大值.18．（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機，問張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數學期望.19．（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角A的大??；（2）若，的平分線與交于點D，與的外接圓交于點E（異于點A），，求的值.20．（12分）某校共有學生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調查該校學生每周平均體育鍛煉時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均體育鍛煉時間（單位：小時）.（1）應抽查男生與女生各多少人？（2）根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表：時間（小時）[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]頻率0.050.200.300.250.150.05若在樣本數據中有38名男學生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時，請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關”？男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時每周平均體育鍛煉時間超過2小時總計附：K2.P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87921．（12分）設函數.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若函數有兩個極值點，求證：.22．（10分）某市調硏機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調查，抽調了50名市民，他們月收入頻數分布表和對“樓市限購令”贊成人數如下表：月收入（單位：百元）頻數51055頻率0.10.20.10.1贊成人數4812521（1）若所抽調的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成頻率分布直方圖．（2）若從收入（單位：百元）在的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數學期望．（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據表格數據，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結果．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.2．D【解析】

化簡z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據z∈R求解.【詳解】因為z＝（1+2i）（1+ai）=，又因為z∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【點睛】本題主要考查復數的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3．A【解析】

根據2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用，再根據年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統計中的折線圖和條形圖的應用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎題.4．B【解析】

根據正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因為正四棱錐底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.5．A【解析】

，是相交平面，直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，即可判斷出結論．【詳解】解：已知直線平面，則“”“”，反之，直線滿足，則或//或平面，“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力．6．A【解析】

根據直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7．C【解析】

利用導數法和兩直線平行性質，將線段的最小值轉化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數與函數的圖象上一點，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設拋物線的切點為，則由可得，，所以切點為，則切點到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用，以及點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想和計算能力.8．D【解析】

采用逐一驗證法，根據圖表，可得結果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費價格指數低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居民消費價格指數相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數的增長呈上升趨勢故選：D【點睛】本題考查圖表的認識，審清題意，細心觀察，屬基礎題.9．B【解析】由題意或4，則，故選B．10．D【解析】

利用誘導公式和同角三角函數的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.11．B【解析】

設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，，化為，，，當且僅當時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.12．A【解析】

根據復數的乘法運算化簡，由復數的意義即可求得的值.【詳解】復數，由復數乘法運算化簡可得，所以由復數定義可知，解得，故選：A.【點睛】本題考查了復數的乘法運算，復數的意義，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．13【解析】

根據點在直線上可求得，由等比中項的定義可構造方程求得結果.【詳解】在上，，成等比數列，，即，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查根據三項成等比數列求解參數值的問題，涉及到等比中項的應用，屬于基礎題.14．【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為．15．【解析】

在不等式兩邊同時取對數，然后構造函數f（x）＝，求函數的導數，研究函數的單調性即可得到結論．【詳解】不等式兩邊同時取對數得，即x2lnx1＜x1lnx2，又即成立，設f（x）＝，x∈（0，m），∵x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則函數f（x）在（0，m）上為增函數，函數的導數，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，即函數f（x）的最大增區(qū)間為（0，e），則m的最大值為e故答案為：e【點睛】本題考查函數單調性與導數之間的應用，根據條件利用取對數得到不等式,從而可構造新函數，是解決本題的關鍵16．【解析】

利用相互獨立事件概率的乘法公式即可求解.【詳解】第1次傳播，謠言一定不會回到最初的人；從第2次傳播開始，每1次謠言傳播，第一個制造謠言的人被選中的概率都是，沒有被選中的概率是．次傳播是相互獨立的，故為故答案為：【點睛】本題考查了相互獨立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）在上增；在上減；（2）（i）；（ii）2【解析】

（1）求導求出，對分類討論，求出的解，即可得出結論；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求問題轉化為，恒成立，設，，只需，根據的單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，，即在上增；當時，，，，，即在上增；在上減；（2）（i），.（ⅱ），即，即，只需.當時，，在單調遞增，所以滿足題意；當時，，，，所以在上減，在上增，令，..在單調遞減，所以所以在上單調遞減，，綜上可知，整數的最大值為.【點睛】本題考查函數導數的綜合應用，涉及函數的單調性、導數的幾何意義、極值最值、不等式恒成立，考查分類討論思想，屬于中檔題.18．（1）（2）詳見解析【解析】

（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列并求得數學期望.【詳解】（1）由題意，當家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機，所以要想領取一臺全自動洗衣機，則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，，由事件的獨立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是.（2）的所有可能的取值為－200，－50，100，250，400.，，，，.∴的分布列為－200－50100250400∴（分）【點睛】本小題考查概率，分布列，數學期望等概率與統計的基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數據處理，應用意識.19．（1）；（2）【解析】

（1）由，利用正弦定理轉化整理為，再利用余弦定理求解.（2）根據，利用兩角和的余弦得到，利用數形結合，設，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【詳解】（1）因為，所以，即，即，所以.（2）∵，.所以，從而.所以，.不妨設，O為外接圓圓心則AO=1，，.在中，由正弦定理知，有.即；在中，由，，從而.所以.【點睛】本題主要考查平面向量的模的幾何意義，還考查了數形結合的方法，屬于中檔題.20．（1）男生人數為人，女生人數55人.（2）列聯表答案見解析，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.【解析】

（1）求出男女比例，按比例分配即可；（2）根據題意結合頻率分布表，先求出二聯表中數值，再結合公式計算，利用表格數據對比判斷即可【詳解】（1）因為男生人數：女生人數＝900：1100＝9：11，所以男生人數為，女生人數100﹣45＝55人，（2）由頻率頻率直方圖可知學生每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數為：（1×0.3+1×0.25+1×0.15+1×0.05）×100＝75人，每周平均體育鍛煉時間超過2小時的女生人數為37人，聯表如下：男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時71825每周平均體育鍛煉時間超過2小時383775總計4555100因為3.892＞3.841，所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.【點睛】本題考查分層抽樣，