山東省濟寧市宗圣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足條件AB=，C=的三角形有兩個，則邊長BC的取值范圍是（）A．（1，2） B．（，） C．（，2） D．（，2）參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】由已知條件C的度數(shù)，AB及BC的值，根據(jù)正弦定理用a表示出sinA，由C的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意△ABC有兩個A的范圍，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinA的范圍，進而求出BC的取值范圍．【解答】解：∵C=，AB=，設(shè)BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由題意得：當A∈（，）時，滿足條件的△ABC有兩個，所以＜＜1，解得：＜a＜2，則BC的取值范圍是（，2）．故選C2.設(shè)為非零實數(shù)，則的所有值組成的集合為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖(其中m是數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分之后.甲、乙兩名選手的方差分別是和，則(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小與m的值有關(guān)參考答案：A4.若動點分別在直線：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若f：A→B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應(yīng)的元素叫像．下列說法正確的有(

)（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯誤．綜上正確的說法有2個，故選：B．【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C略7.已知角α，β均為銳角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣，利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故選：D．8.的值是（）A

B

C

D

參考答案：D9.函數(shù)，的圖像與直線的交點有（

）A．1個 B．2個

C．3個

D．0個參考答案：A10.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為

．參考答案：考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答： 一個球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個球的體積為：=．故答案為：．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積、體積的計算，考查計算能力，公式的應(yīng)用．12.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．13.已知函數(shù)f(x)＝()x的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：②③14.計算

．參考答案：515.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.在△ABC中，A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.17.函數(shù)的零點個數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點即可知零點個數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時，，，當時，，共2個零點，即零點個數(shù)為2；當時，，，當時，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：強度（J）1.63.24.56.4震級（里氏）5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級（）隨地震強度（）變化的散點圖；（2）根據(jù)散點圖，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述震級（）隨地震強度（）變化關(guān)系（）：，（3）汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（?。﹨⒖即鸢福海?）（2）根據(jù)散點圖，宜選擇函數(shù)。

（3）根據(jù)已知，得解得：

當時，（J）略19.已知點在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心坐標；（2）設(shè)，，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期ks5u又圖象經(jīng)過點，，

………………3分單調(diào)遞增區(qū)間為

………………5分對稱中心坐標為．

………………7分（2），當時恒成立即恒成立即，，．……………14分20.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項，且，正項數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當時，，即.∵當時，，，∴，即.此時，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，會求數(shù)列中的最大項即可，屬于?？碱}型.21.已知全集，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求；（3）若∈，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)＝，若，則或（2），，，.

略22.如圖，四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱和底面垂直。（I）求證：BD⊥平面；（II）當為正方體時，求二面角的正切值及求異面直線BC1與AC所成角的大小。

參考答案：解：（Ⅰ）∵是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，

∴BD⊥CC1，∵