山東省濟(jì)寧市第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C1：+=1（a1＞b1＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，a1，a2又分別是兩曲線的離心率，若PF1⊥PF2，則4e12+e22的最小值為(

) A． B．4 C． D．9參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推志出，由此能求出4e12+e22的最小值．解答： 解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴=4c2，③①2+②2，得=，④將④代入③，得，∴4e12+==+=≥=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查4e12+e22的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運(yùn)用．2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐底面面積S=×2×2=2，棱柱高為：2，故棱柱的體積為：4，棱錐的高為：1，故棱錐的體積為：，故組合體的體積V=4﹣=，故選：D．3.直線l:y=m（m為實(shí)常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1,x2，且，曲線E在點(diǎn)A，B處的切線PA，PB與y軸分別交于點(diǎn)M，N，有下面5個(gè)結(jié)論：①的取值集合為;②△PAB可能為等腰三角形；③若直線l與y軸的交點(diǎn)為Q，則；④當(dāng)x1是函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）取得最小值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B4.定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.命題“，都有”的否定為（

）A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．都有

參考答案：C6.已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為6，則該正三棱錐外接球的體積是（

）A.16π B. C.64π D.參考答案：D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，記球心為，三棱錐的外接球的半徑為，求出，，.解方程即得和該正三棱錐外接球的體積.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，記球心為.∵在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴，∴.∵球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，均等于該正三棱錐外接半徑長(zhǎng)，∴，在中，，即，解得，∴該正三棱錐外接球的體積.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查正三棱錐的幾何量的計(jì)算，考查幾何體外接球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象計(jì)算能力.7.已知，則是的（

）。A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D8.在中，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由可得,故,則,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：兩角和的正切公式及余弦二倍角公式的綜合運(yùn)用.9.已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N*，若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化簡(jiǎn)可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由此能求出函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，n∈N*，得或，解得或，所以函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”為（1，6），（9，2）．故函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”共有2個(gè)．故答案為：2．10.（5分）（2015?陜西一模）已知直線y=﹣x+m是曲線y=x2﹣3lnx的一條切線，則m的值為（）A．0B．2C．1D．3參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為﹣1，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出m的值．解：曲線y=x2﹣3lnx（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為：y′=2x﹣，由題意直線y=﹣x+m是曲線y=x2﹣3lnx的一條切線，可知2x﹣=﹣1，所以x=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），切點(diǎn)在直線上，所以m=1+1=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查曲線的導(dǎo)數(shù)與切線方程的關(guān)系，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,則所取兩數(shù)m>n的概率是_

。參考答案：0.612.若變量x，y滿足，且恒成立，則a的最大值為 .參考答案：－4所以過(guò)時(shí)，的最小值為-4，所以的最大值為-4.

13.從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的白糖中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）

492

496

494

495

498

497

501

502

504

496497

503

506

508

507

492

496

500

501

499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝白糖質(zhì)量在497.5g—501.5g之間的概率約為

。參考答案：答案：0.2514.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是________．參考答案：515.已知正實(shí)數(shù)，記m為和中較小者，則m的最大值為

__________。參考答案：略16.右圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為(

).A.46

B.36

C.56

D.60

參考答案：A略17.展開式中的系數(shù)是________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖6，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連續(xù)交圓于點(diǎn)，若．（1）求證：△∽△；（2）求證：四邊形是平行四邊形．參考答案：

證明：（Ⅰ）∵是圓的切線，是圓的割線，是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴∽，∴，即.∵，∴，∴，∴∽．…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴.∵∽，∴.∵是圓的切線，∴，∴，即，∴，∴四邊形是平行四邊形．…………（10分）19.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣3x2．（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；（2）對(duì)任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可求出當(dāng)x∈[0，1]，f（x）的表達(dá)式；（2）將不等式恒成立，轉(zhuǎn)換為最值恒成立即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知，f（﹣x）=﹣f（x），設(shè)x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]，則f（﹣x）=﹣3x2，∴f（﹣x）=﹣3x2=﹣f（x），即f（x）=3x2．（2）由（1）知f（x）=，∵不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∴f（x）max≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∵f（x）max=f（1）=3，∴2cos2θ﹣asinθ+1≥3，即2sin2θ+asinθ≤0，設(shè)f（a）=2sin2θ+asinθ，∵a∈[﹣1，1]，∴，即，∴sinθ=0，即θ=kπ，k∈Z．20.(本小題滿分12分)如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，VC⊥平面ABC，且VC=2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).

（1）求證：BC⊥平面VAC；

（2）若直線AM與平面VAC所成角為.求三棱錐B-ACM的體積.參考答案：（1）證明：因?yàn)閂C⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，又因?yàn)辄c(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且AB為直徑，所以AC⊥BC，又因?yàn)閂C，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC.

…4分（2）如圖，取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，則∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；…………………6分令A(yù)C=a,則BC=，MN=；因?yàn)閂C=2，M為VC中點(diǎn)，所以AN=，所以，=,解得a=1…………10分因?yàn)镸N∥BC,所以…12分21.某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)問(wèn)卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，下列2×2列聯(lián)表：

是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？參考公式：參考列表：

(3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；

參考答案：22.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立.求:①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5的概率;②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和(單位:千元)求的分布列和期望.參考答案：（1）由題意知：