山東省濟(jì)寧市職業(yè)高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為（

）

A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：B2.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略3.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可作出判斷，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由，可得，所以D是正確的，故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積之比為（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4參考答案：C5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=x B．y=x0與y=1C．y=2與y= D．y=x與y=（2參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．y==|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)．B．y=x0的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．C．y=2==，y==，兩個函數(shù)的定義域都為（0，+∞），對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．y=（2=x，定義域為[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．故選：C6.已知滿足，則的形狀是（

）、銳角三角形

、直角三角形

、鈍角三角形

、非直角三角形參考答案：B略7.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}參考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A8.設(shè)f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，A={x|x=f(x)，x∈R}，B={x|x=f(f(x))，x∈R}，如果A中只含一個元素，那么（

）（A）AìB

（B）AéB

（C）A=B

（D）A∩B=Φ

參考答案：C9.已知集合，則=(

).

參考答案：D略10.下列說法正確的為（

）A.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）、（1，1）兩點B.均為不等于1的正實數(shù)，則C.是偶函數(shù)D.若，則參考答案：CA中負(fù)指數(shù)冪不經(jīng)過（0，0）點，所以錯誤；B中，這是換底公式，故錯誤；D中時，，故錯誤.本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.log2sin（﹣）=．參考答案：﹣【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先求出，由此利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則能求出結(jié)果．【解答】解：log2sin（﹣）====﹣．故答案為：﹣．12.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個．參考答案：3【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．13.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點恰有9對，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，則若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象恰有9個交點，則0＜a＜1且滿足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜loga17，loga21＜﹣2，即loga17＞logaa﹣2，loga21＜logaa﹣2，則17＜，21＞，解得＜a＜，故答案為：14.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，且，則____.參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故

.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關(guān)系求解.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.17.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_______________.參考答案：【詳解】試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來求解。巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運(yùn)算。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某沿海城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)觀測，臺風(fēng)中心位于城市正南方向200km的海面P處，并正以20km/h的速度向北偏西方向移動（其中）,臺風(fēng)當(dāng)前影響半徑為10km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)影響？影響時間多長？參考答案：如右圖，設(shè)該市為A，經(jīng)過t小時后臺風(fēng)開始影響該城市，則t小時后臺風(fēng)經(jīng)過的路程PC＝（20t）km，臺風(fēng)半徑為CD＝（10+10t）km，需滿足條件：CD≥AC…………4分

∴整理得…………8分即

解得∴7小時后臺風(fēng)開始影響該市，持續(xù)時間達(dá)12小時.…………12分19.對于函數(shù)若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），存在實數(shù)x0，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“希望值”．（1）當(dāng)a=2，b=﹣2時，求f（x）的希望值；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有希望值，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x為希望值，則有2x2﹣x﹣4=x，變形為2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）將f（x）=x轉(zhuǎn)化為ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有實根，則有△x≥0恒成立求解；【解答】解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）當(dāng)a=2，b=﹣2時，f（x）=2x2﹣x﹣4．設(shè)x為其不動點，即2x2﹣x﹣4=x．則2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不動點是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有實根，△x≥0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）≥0．即b2﹣4ab+8a≥0對任意b∈R恒成立．∴△b≤0．，∴16a2﹣32a≤0，∴0≤a≤2．【點評】本題主要考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解法，方程根的情況以及垂直平分線定義的應(yīng)用．其中根據(jù)已知中的新定義，構(gòu)造滿足條件的方程是解答本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列、滿足：.(1)求；(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項公式；(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立。參考答案：∴∴數(shù)列{}是以4為首項，1為公差的等差數(shù)列

……………6分∴

∴……………8分(3)

∴∴

……………10分由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)當(dāng)時，恒成立,

略21.（本小題滿分9分）定義在[0,2]上的函數(shù).（1）若的最小值為，求的表達(dá)式;（2）若在其定義域上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：（1）

………1分（ⅰ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，………2分（ⅱ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增………3分（ⅲ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

………4分………………5分（2）在其定義域上有兩個零點