山東省濟寧市職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)的圖像關于對稱，且當時，（其中是的導函數(shù)），若，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.動圓與圓x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，則動圓圓心的軌跡為()A．雙曲線的一支 B．圓C．拋物線 D．雙曲線參考答案：A3.設實數(shù)滿足約束條件：，則的最大值為（

）。

A.

B.68

C.

D.32參考答案：B略4.設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是A．與具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心C．若該大學某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略5.已知命題，，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.設f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且對于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表達式為（）A．f（n）=n2 B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1 D．f（n）=2n參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，從而得到答案．【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2），結合指數(shù)運算律：as×at=as+t知，f（n）可以為指數(shù)型函數(shù)，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故選D．7.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為()A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，所以，故選D．

8.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C9.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是

參考答案：

D10.在邊長為2的正方形ABCD內隨機取一點E，則點E滿足AE＜2的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某團隊有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】6個人拿6把鑰匙可以看作是6個人的全排列，而甲乙對門的拿法種數(shù)包括甲乙拿301與302門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿303與304門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿305與306門的鑰匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率計算公式求概率．【解答】解：法一、6個人拿6把鑰匙共有種不同的拿法，記甲、乙恰好對門為事件A，則事件A包括甲、乙拿了301與302，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了303與304，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了305與306，其余4人隨意拿．共種；所以甲、乙兩人恰好對門的拿法共有種．則甲、乙兩人恰好對門的概率為p（A）=．故答案為．法二、僅思考甲乙2人那鑰匙的情況，甲可以拿走6個房間中的任意一把鑰匙，有6種拿法，乙則從剩余的5把鑰匙中那走一把，共有6×5=30種不同的拿法，而甲乙對門的拿法僅有種，所以甲乙恰好對門的概率為．故答案為．12.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知:與線性相關,且,則

參考答案：1.4513.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1614.不等式的解集是 參考答案：(-1,3]略15.數(shù)列中，，是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_________．參考答案：略16.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉化能力，是難題。

17.若logmn=﹣1，則m+2n的最小值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,直線的參數(shù)方程(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2)設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若在曲線上有一點,使點到直線的距離最小，求出最小距離.參考答案：解：（Ⅰ）由得，，…………２分由得，圓.………４分

(Ⅱ)設點是圓C上的任意一點，經(jīng)過伸縮變換得到點由得，把代入圓得，所以曲線…………………６分令，則點到直線的距離……………１０分∴當即時，，此時，∴當時，點到直線的距離的最小值為.…………１３分

略19.(本小題12分)如圖，已知的半徑是１，點Ｃ在直徑AB的延長線上,,點P是上半圓上的動點,以為邊作等邊三角形，且點D與圓心分別在的兩側．(Ⅰ)若，試將四邊形的面積表示成的函數(shù)；

(Ⅱ)求四邊形的面積的最大值．參考答案：20.在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值為，求實數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點，∴三點共線.------3分（Ⅱ）∵，∴=

∴，∴---6分（Ⅲ）∵C為的定比分點，，∴，

∵，∴-----------8分當時，當時，取最小值與已知相矛盾；---9分當時,當時,取最小值，得(舍)–--10分當時，當時，取得最小值，得---11分綜上所述，為所求.--------12分略21.某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:

(I)連續(xù)達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三次(獎金累加).

(II)轉盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區(qū)域不獎勵.

(III)演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時間為100秒.

(1)求此人中一等獎的概率;

(2)設此人所得獎金為,求的分布列及數(shù)學期望.

參考答案：