山東省濟寧市落陵中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)0<p<1，隨機變量ξ的分布列是ξ012P

則當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時(

)A.D(ξ)減小 B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先減小后增大 D.D(ξ)先增大后減小參考答案：D，

，所以當(dāng)在內(nèi)增大時，先增大后減小，故選D.3.已知全集為，集合，則（

）A.

B.C.D.參考答案：C略4.對于數(shù)列{}，下列命題

①對任意n∈N﹡，都有＝n2＋2n，則通項＝n2－1，n∈N﹡；

②若通項滿足（－n）·（－）＝0，則{}必是等差數(shù)列或是等比數(shù)列；

③若數(shù)列的每一項都適合＝，則a11＝0；

④若＞對任意n∈N﹡恒成立，則{}是遞增數(shù)列．

其中正確的命題有（

）個A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：B5.如果，，那么“∥”是“k=﹣2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，由∥可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要條件的判斷方法判斷得答案．【解答】解：根據(jù)題意，∥．，，可得k2=4，k=2或k=﹣2，所以，，那么“∥”是“k=﹣2”的必要不充分條件．故選B．6.函數(shù)的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）參考答案：A7.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

(

）A．3π

B．6π

C．12π

D．24π參考答案：B8.已知F為橢圓的左焦點，A是橢圓的短軸的上頂點，點B在x軸上，且AF⊥AB，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線x+my+3=0相切，則m的值為（）A．±3 B． C．± D．3參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的焦點坐標(biāo)，設(shè)B，則圓心C（，0），半徑為r=，利用勾股定理求得x的值，利用點到直線的距離公式，即可求得m的值．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1的左焦點（﹣1，0），設(shè)B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F(xiàn)三點確定的圓C，圓心C（，0），半徑為r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，則C（1，0），半徑為2，由題意可知：圓心到直線x+my+3=0距離d==2，解得：m=±，故選：C．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．9.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，則M∩N（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】解絕對值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定義求出M∩N即可．【解答】解：因為|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因為x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；則M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故選A．10.若函數(shù)有極值點，且<，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1,2,4，則這個幾何體的體積為__________．參考答案：略12.對2×2數(shù)表定義平方運算如下：．

則

；參考答案：13.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．參考答案：35【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a6=6，再根據(jù)a3+a4+…+a9=7a6，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案為35．14.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：略15.已知函數(shù)定義在上且，對于任意實數(shù)都有且，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為M和N,則M+N=

參考答案：16.已知函數(shù)R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則=_____________.

參考答案：略17.兩直線與平行，則它們之間的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)=（Ⅰ）證明：2；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：19.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點，∴為的交點，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點，為中點，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，ks5u解得，令，則平面的一個法向量為，又則，∴直線與平面所成角的正弦值為.20.已知函數(shù)（1）求曲線在點(1，f(1))處的切線方程；（2）當(dāng)x≥1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1）f'(x)=ex+4x–3，則=e+1，又f(1)=e–1，∴曲線在點(1，f(1))處的切線方程為y–e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x–y–2=0

（2）由f(x)≥ax，得ax≤ex+2x2-3x，∵x≥1，∴令，則

∵x≥1，∴，∴g(x)在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴g(x)min=g(1)=e–1,

∴a的取值范圍是a≤e–1。

略21.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項公式；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，， 2分代入得，消得，，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，進而， 6分（Ⅱ）記

10分

最小值為， 12分，或 14分

略22.（12分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標(biāo)原點．（