山東省濟寧市雄風武術中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．[1,+∞)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]∪[2,+∞)

D．[0,+∞)參考答案：B2.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若參考答案：B3.已知平面平面，，若直線，滿足，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：，，因此C是正確的，故選C．考點：空間線面的位置關系，線面垂直的性質(zhì)．4.設x，y滿足約束條件，若z=3x+y的最大值是（）A．6 B．7 C．0 D．3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當直線y=﹣3x+z，經(jīng)過點A時，直線y=﹣3x+z的截距最大，此時z最大．由得，即A（2，1），此時z的最大值為z=3×2+1=7，故選：B．5.集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A．B．8+C．D．參考答案：D【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用柱體和錐體體積公式進行求解．解：由三視圖得，該幾何體為一個半圓柱和一個半圓錐組成的組合體，半圓柱和半圓錐的底面半徑均為1，半圓柱的高為4，半圓錐的高為2，故半圓柱的體積為：×π×4=2π，半圓錐的體積為：××π×2=，故組合體的體積V=2π+=，故選：D【點評】：解決三視圖的題目，關鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．7.己知關于x的不等式在(0，＋∞)上恒成立，則整數(shù)m的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．9.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略10.已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，則（）A．cosβ=2cosα B．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2α D．cos2β=﹣2cos2α參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式化簡所給的條件，可得結論．【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，則1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?，即cos2β=2cos2α，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的關于自變量的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函數(shù)f（x）的定義域是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題的關鍵是列出使解析式有意義的關于自變量的不等式組，是容易題．12.曲線在點處的切線方程是

▲

．參考答案：x－y－2=013.我校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則我校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：14.若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④對應的曲線中存在“自公切線”的有

．參考答案：②③【考點】直線與圓錐曲線的關系；命題的真假判斷與應用．【專題】新定義．【分析】①x2﹣y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；②在x=和x=﹣處的切線都是y=﹣，故②有自公切線．③此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．④結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．【解答】解：①x2﹣y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣處的切線都是y=﹣，故②有自公切線．③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3=0，結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．故答案為②③．【點評】正確理解新定義“自公切線”，正確畫出函數(shù)的圖象、數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵．15.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x+（a＞0），若對任意的m、n、，長為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構成三角形，則正實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導數(shù)，討論當≥1即a≥1時；當≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時；當≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時；當＜，即0＜a＜時．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的導數(shù)為f′（x）=1﹣，當x＞時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x＜時，f′（x）＜0，f（x）遞減．當≥1即a≥1時，[，1]為減區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當＜，即0＜a＜時，[，1]為增區(qū)間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．17.（選修4—5不等式選講）若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_________；參考答案：36，當且僅當時等號成立。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)當a＝2時，求f(x)的極小值；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的極小值點與f(x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．參考答案：(Ⅰ)解：當a＝2時，f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

列表如下：x(－，1)1(1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f(x)的極小值為f(2)＝．…………………6分略19.已知向量，，，函數(shù).（1）求函數(shù)的表達式；（2）求的值；（3）若，，求的值.參考答案：解：（1）∵，，，∴，即函數(shù).

（3分）（2）

（6分）（3）∵，又，∴，即.

（7分）∵，∴.

（8分）∴，

（9分）.

（10分）∴

（11分）

.

（12分）

20.已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w為常數(shù)且＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=π對稱．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）化簡f（x），根據(jù)對稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的對稱軸為x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴當k=1時，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面積的最大值是．21.(本題12分)數(shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)設(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.注：本題文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）參考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差數(shù)列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，當n≤5時，Sn=－n2+9n，當n＞5時，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞總成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.22.某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現(xiàn)對500名該手機用戶進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求兩名用戶中評分都小于90分的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）作出女性用戶和男性用戶的頻率分布表，由圖可得女性用戶更穩(wěn)定．（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，評分不小于90分的人數(shù)為2，記為a，b，設事件M為“兩名用戶評分都小于90分”從6人人任取2人，利用列舉法能求出兩名用戶中評分都小于90分的概率．【解答】（本小題滿分12分）解