山東省濟(jì)寧市陵城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=m+log2x2的定義域是[1，2]，且f（x）≤4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在[1，2]上的值域，然后根據(jù)f（x）≤4建立關(guān)于m的不等式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=m+log2x2在[1，2]單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）的值域為[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．故選：B．2.一個圓錐的底面直徑和它的高都與某一個球的直徑相等，這時圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知直線和，若∥，則的值為()A.1或

B.

C.1

D.

參考答案：C4.已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊為三棱錐A-BCD，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A．

B．平面平面

C.

D．參考答案：D5.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點(diǎn)．6.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C7.的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】首先把10°角變成30°﹣20°引出特殊角，通過兩角和公式進(jìn)一步化簡，最后約分得出結(jié)果．【解答】解：原式====．故答案為C8.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A

必是增函數(shù)

B

必是減函數(shù)C

是增函數(shù)或是減函數(shù)

D

無法確定增減性參考答案：D9.如圖1，在一個邊長為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為A.

B.C.

D.

圖1參考答案：D10.16=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】16=24，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求解．【解答】解：16==．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為

.參考答案：12.設(shè)f（x）=log2（2+|x|）﹣，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是．參考答案：（﹣1，）【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過x大于0，判斷函數(shù)是增函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，y=log2（2+x），y=﹣都是增函數(shù)，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函數(shù)，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的與方程的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．13.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，則=_______參考答案：-72

14.設(shè)，若，則__________.參考答案：15.從0，1，2，3中任取2個不同的數(shù)，則取出2個數(shù)的和不小于3的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出取出2個數(shù)的和不小于3包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出取出2個數(shù)的和不小于3的概率．【解答】解：從0，1，2，3中任取2個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，取出2個數(shù)的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4個，則取出2個數(shù)的和不小于3的概率p=．故答案為：．16.若函數(shù)對于上的任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.有2個人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將不等式恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．當(dāng)x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴對一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（當(dāng)x=3時等號成立）．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．19.(本小題滿分12分)已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。(1)求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。參考答案：（1）由題意知f(x)是R上的奇函數(shù)，

即F(x)的零點(diǎn)為x=1. （2）

由題設(shè)知h(x)=0在[0,1]內(nèi)有解，

在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn)（3）

顯然

20.已知數(shù)列{an}為首項a10，公差為d0的等差數(shù)列，求Sn=。參考答案：∴Sn==。略21.如圖，以向量為鄰邊作平行四邊形OADB，，用表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得=+，從而得到=（+）．由向量減法法則得=（﹣），從而得到==（﹣），進(jìn)而算出=+=+，最后得到==﹣．【解答】解：∵四邊形OADB是