專題訓(xùn)練（五）因式分解的八種用途?類型一用于簡便計(jì)算1?利用簡便方法計(jì)算：23X2.718+59X2.718+18X2.718.2?計(jì)算：d—±）X（1—±）X（1—占必…"1—20^2）；?類型二用于化簡求值x+y=5—m,已知關(guān)于x,y的二元一次方程組｛則4x2—4xy+y2的值為x—2y=m+1,已知x—y=5,xy=—6,求多項(xiàng)式x3y—2x2y2+xy3的值.已知x—2y=3,x2—2xy+4y2=11.求下列各式的值:(1)xy；(2)x2y—2xy2.?類型三用于判斷整除隨便寫出一個(gè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相等的兩位數(shù),把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)得到另一個(gè)兩位數(shù),并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù),所得的差一定能被9整除嗎？為什么？?類型四用于判斷三角形的形狀已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,試判斷△ABC的形狀．8.已知△ABC,ZA,ZB,ZC所對的邊分別為a,b,c,且滿足a2c2—b2c2=a4—b4,試判斷△ABC的形狀.?類型五用于比較大小設(shè)a=192X918,b=8882—302,c=10532—7472，則數(shù)a,b,c按從小到大的順序排列，結(jié)果是VV.已知A=a+2,B=a2+a—7，其中a>2,試比較A與B的大小.?類型六用于面積的計(jì)算如圖5—ZT—1是L形鋼條截面，請你寫出它的面積公式.并計(jì)算：當(dāng)a=54mm,b=54.5mm,c=8.5mm時(shí)的面積.圖5—ZT—112.觀察：22—12=(2+1)X(2—1)=2x(1+2)X2=3；42—32+22—12=(4+3)X(4—3)+(2+l)X(2—1)=4+3+2+1=2x(1+4)X4=10；62—52+42—32+22—12=(6+5)X(6—5)+(4+3)X(4—3)+(2+l)X(2—1)=6+5+4+3+2+1=|x(1+6)X6=21.探究：82—72+62—52+42—32+22—12=(直接寫出答案)；(2n)2—(2n—1)2+(2n—2)2—(2n—3)2+???+22—12=(直接寫出答案)；應(yīng)用：如圖5—ZT—2，2018個(gè)圓由小到大套在一起，從外向里相間畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的圓的半徑為2018cm,向里依次為2017cm,20161cm,那么在這個(gè)圖形中，所有陰影部分的面積和是多少(結(jié)果保留n?圖5—ZT—2?類型七用于解方程(組)13.已知大正方形的周長比小正方形的周長多96cm,大正方形的面積比小正方形的面積多960cm2.請你求這兩個(gè)正方形的邊長.?類型八用于探究規(guī)律14.觀察下列各式：12+(1x2)2+22=9=32,22+(2x3)2+32=49=72,32+(3x4)2+42=169=132,???你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來，并說明理由.詳解詳析1．［解析］直接利用提公因式法求解即可．解：23X2.718+59X2.718+18X2.718=(23+59+18)X2.718=100X2.718=271.8.2.解：原式=(1+g)X(1—2)X(1+3)X(1—^XU+^XQ—4)X???X(1+20^)X(1—_^)=3x1x4x2x5x3x_x2020x20^=1x2020=^2019)=2x2x3x3x4x4xx2019x2019=2x2019=2019.3?［答案］36fx+y=5—m①，［解析］1_①+②，得2x—y=6，貝9原式=(2x—y)2=36.x—2y=m十1②，解：x3y—2x2y2+xy3=xy(x2—2xy+y2)=xy(x—y)2.當(dāng)x—y=5，xy=—6時(shí)，原式=—6X52=—150.解：(1)°.°x—2y=3,.°.x2—4xy+4y2=9,(x2—2xy+4y2)—(x2—4xy+4y2)=11—9,即2xy=2,Axy=1.(2)x2y—2xy2=xy(x—2y)=1X3=3.［解析］假設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是b,十位上的數(shù)字是a(a>b),則這個(gè)數(shù)是10a+b.十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)后的數(shù)是10b+a,只要證明這兩個(gè)數(shù)的差能分解為9乘某個(gè)整數(shù)即可.解：所得的差一定能被9整除.理由如下：設(shè)原兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是b,十位上的數(shù)字是a,且a>b,則這個(gè)兩位數(shù)是10a+b,將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)后的數(shù)是10b+a,則這兩個(gè)兩位數(shù)中，較大的數(shù)減較小的數(shù)的差是(10a+b)—(10b+a)=9a—9b=9(a—b),所以所得的差一定能被9整除.解：*.*a2+b2+c2—ab—be—ac=0,.2a2+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac=0,即a2—2ab+b2+b2—2be+e2+a2—2ae+e2=0,.(a—b)2+(b—e)2+(a—e)2=0.又°.°(a—b)2±0,(b—e)2±0,(a—e)2±0,.a—b=0,b—e=0,a—e=0,即a=b=e,.AABC為等邊三角形.［解析］已知等式左右兩邊因式分解后,移項(xiàng)提取公因式,根據(jù)“兩數(shù)乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0”得到關(guān)系式,即可作出判斷.解：已知等式變形得e2(a2—b2)=(a2+b2)(a2—b2),移項(xiàng),得e2(a2—b2)—(a2+b2)(a2—b2)=0,因式分解，得(a+b)(a—b)［e2—(a2+b2)］=0.*.*a,b,e為AABC的三邊長，.：a+bMO..a—b=0或e2—(a2+b2)=0,即a=b或e2=a2+b2,則AABC為等腰三角形或直角三角形.［答案］aeb［解析］因?yàn)閍=192X918=361X918,b=8882—302=(888—30)X(888+30)=858X

918,c=10532—7472=(1053+747)X(1053—747)=1800X306=600X918,所以aVcVb.解:B—A=a2+a—7—a—2=a2—9=(a+3)(a—3).因?yàn)閍>2,所以a+3>0,從而當(dāng)2VaV3時(shí)，a—3<0,所以A>B；當(dāng)a=3時(shí),a—3=0,所以A=B；當(dāng)a>3時(shí)，a—3>0,所以A<B.[點(diǎn)撥]根據(jù)a的取值范圍分類討論是正確解此題的關(guān)鍵.[解析]把L形鋼條分為兩個(gè)矩形，求其面積，然后將a,b,c的值代入求解即可.解：L形鋼條的面積=ac+(b—c)c=ac+bc—c2=c(a+b—c).當(dāng)a=54mm,b=54.5mm,c=8.5mm時(shí),原式=8.5X(54+54.5—8.5)=850(mm2),即面積為850mm2.解：(1)36(2)n(2n+1)(3)n?20182—n?20172n?22—n=nX(20182—20172——22—1)=nX(2018+2017——2+1)=^XnX(1+2018)X2018=2037171n(cm2).13.解：設(shè)大正方形和小正方形的邊長分別為xcm,ycm,根據(jù)題意,,f4x—4y=96，①根據(jù)題意,/p得.<由①，得x—y=24.③[x2由①，得x—y=24.③由②，得(x+y)(x—y)=960,④把③代入④，得x+y=40.⑤x—x—y=24,由③⑤得方程組Ly=40,x=32,解得｛o[y=8.因此，大正方形的邊長為32cm,小正方形的邊長為8cm.4x—4y=96,[點(diǎn)撥]根據(jù)目前我們所學(xué)的知識，還無法解方程組但是我們可以