第17頁（共17頁）2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿．）1．（4分）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（A）A．122 B．110 C．120 D．1142．（4分）下表是2022年1月﹣5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（C）月份1月2月3月4月5月PM2.5（單位：μg/m3）2423242522A．22 B．23 C．24 D．253．（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（A）A． B． C． D．4．（4分）關(guān)于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在數(shù)軸上表示為（B）A． B． C． D．5．（4分）估計的值在（C）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．（4分）下列運算結(jié)果正確的是（C）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（C）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（4分）若一次函數(shù)y＝（k+3）x﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（D）A．2 B． C． D．﹣49．（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（D）作業(yè)時間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mDt＞905A．調(diào)查的樣本容量為50 B．頻數(shù)分布表中m的值為20 C．若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人 D．在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°10．（4分）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（B）A． B． C．1 D．2【解答】解：作BH⊥OC于H，∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，∴OB＝2AB＝2，在Rt△OBC中，由勾股定理得，OC＝＝，∵∠CBO＝∠BHC＝90°，∴∠CBH＝∠BOC，∴cos∠BOC＝cos∠CBH，∴，∴，∴BH＝，故選：B．11．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（B）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：以O(shè)D為半徑作弧DN，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S陰影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝﹣×1×1＝﹣，故選：B．12．（4分）遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（A）A． B． C． D．【解答】解：因為極差是該段時間內(nèi)的最大值與最小值的差．所以當(dāng)t從0到5時，極差逐漸增大；t從5到氣溫為20℃時，極差不變；當(dāng)氣溫從20℃到28℃時極差達(dá)到最大值．直到24時都不變．只有A符合．故選：A．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上．）13．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為8．14．（4分）反比例函數(shù)y＝（k≠0）與一次函數(shù)y＝x﹣1交于點A（3，n），則k的值為6．15．（4分）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為33792千米．【解答】解：作OK⊥BC，則∠BKO＝90°，∵BC∥OA，∠AOB＝28°，∵∠B＝∠AOB＝28°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．∴BK＝OB×cosB≈6400×0.88＝5632，∴北緯28°的緯線長C＝2π?BK≈2×3×5632＝33792（千米）．故答案為：33792．16．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN＝CM，AB＝．當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為2﹣．【分析】過點A作AH⊥BC于點H．設(shè)AN＝CM＝x．AM+BN＝+，欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），到E（1，1），F(xiàn)（0，）的距離和的最小值，如圖1中，作點F關(guān)于x軸的對稱點F′，當(dāng)E，P，F(xiàn)′共線時，PE+PF的值最小，此時直線EF′的解析式為y＝（+1）x﹣，求出點P的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：過點A作AH⊥BC于點H．設(shè)AN＝CM＝x．∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝＝2，∵AH⊥BC，∴BH＝AH＝1，∴AH＝BH＝CH＝1，∴AM+BN＝+，欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點P（x，0），到E（1，1），F(xiàn)（0，）的距離和的最小值，如圖1中，作點F關(guān)于x軸的對稱點F′，當(dāng)E，P，F(xiàn)′共線時，PE+PF的值最小，此時直線EF′的解析式為y＝（+1）x﹣，當(dāng)y＝0時，x＝2﹣，∴AM+BN的值最小時，CM的值為2﹣，解法二：過點C作CE⊥CB，使得CE＝AC，連接EM，過點A作AD⊥BC于點D．∵AB＝AC＝CE，∠BAN＝∠ECM＝90°，AN＝CM，∴△BAN≌△ECM（SAS），∴BN＝EM，∴AM+BN＝AM+ME，∴當(dāng)A，M，E共線時，AM+BN的值最小，∵AD∥EC，∴＝＝，∴CM＝×1＝2﹣．故答案為：2﹣．三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（12分）（1）計算：（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|；（2）先化簡（+）÷，再求值，其中a＝+2．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|＝2﹣2×1+﹣1＝2﹣2+﹣1＝﹣1；（2）（+）÷＝[﹣]÷＝?＝?＝﹣，當(dāng)a＝+2時，原式＝﹣＝﹣＝﹣．18．（12分）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是﹣6，﹣1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是﹣4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＜0的概率．【分析】（1）根據(jù)概率的定義進(jìn)行解答即可；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份，其中1份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲1次，指針指向正數(shù)的概率是，轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份，其中2份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤乙1次，指針指向正數(shù)的概率是，故答案為：，；（2）同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的有3種，所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為＝，即滿足a+b＜0的概率為．19．（12分）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B，點E，G分別在AB，BC上．（1）求證：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的長．【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)得出AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，求出∠ADE＝∠CDG，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；（2）過E作EQ⊥DF于Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD＝AB＝4，∠A＝90°，∠ABD＝45°，根據(jù)勾股定理求出DE和EQ，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出EF＝DE，再根據(jù)勾股定理求出QF即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形HEFG是菱形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADB＝∠CDB，∠EHB＝∠GHB，∴∠ADB﹣∠EHB＝∠CDB﹣∠GHB，即∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS）；（2）解：過E作EQ⊥DF于Q，則∠EQB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝AE+BF＝2+2＝4，∠EBQ＝∠CBD＝45°，∴∠QEB＝45°＝∠EBQ，∴EQ＝BQ，∵BE＝2，∴2EQ2＝22，∴EQ＝BQ＝（負(fù)數(shù)舍去），在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∵四邊形EFGH是菱形，∴EF＝DE＝2，∴QF＝＝＝3，∴BF＝QF﹣QB＝3﹣＝2．20．（12分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．【分析】（1）在Rt△DAE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，即可解答；（2）延長FC交AB于點G，根據(jù)已知易得∠DGC＝60°，從而利用三角形的內(nèi)角和可得∠DCG＝60°，進(jìn)而可得△DGC是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得DG＝DC，再根據(jù)已知可求出AF的長，最后在Rt△AFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED＝60°，AE＝3m，∴AD＝AE?tan60°＝3（米），∴燈管支架底部距地面高度AD的長為3米；（2）延長FC交AB于點G，∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，∴∠DGC＝90°﹣∠AFC＝60°，∵∠GDC＝60°，∴∠DCG＝180°﹣∠GDC﹣∠DGC＝60°，∴△DGC是等邊三角形，∴DC＝DG，∵AE＝3米，EF＝8米，∴AF＝AE+EF＝11（米），在Rt△AFG中，AG＝AF?tan30°＝11×＝（米），∴DC＝DG＝AG﹣AD＝﹣3＝≈1.2（米），∴燈管支架CD的長度約為1.2米．21．（12分）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某實驗學(xué)校計劃購買A，B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B型設(shè)備單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．【分析】（1）設(shè)每臺B型設(shè)備的價格為x元，則每臺A型號設(shè)備的價格為1.2x元，根據(jù)“用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺”建立方程，解方程即可．（2）根據(jù)總費用＝購買A型設(shè)備的費用+購買B型設(shè)備的費用，可得出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)兩種設(shè)備的數(shù)量關(guān)系得出a的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每臺B型設(shè)備的價格為x元，則每臺A型號設(shè)備的價格為1.2x元，根據(jù)題意得，＝+4，解得：x＝2500．經(jīng)檢驗，x＝2500是原方程的解．∴1.2x＝3000，∴每臺B型設(shè)備的價格為2500元，則每臺A型號設(shè)備的價格為3000元．（2）設(shè)購買a臺A型設(shè)備，則購買（50﹣a）臺B型設(shè)備，∴w＝3000a+2500（50﹣a）＝500a+125000，由實際意義可知，，∴12.5≤a≤50且a為整數(shù)，∵500＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝13時，w的最小值為500×13+125000＝131500（元）．∴w＝500a+125000，且最少購買費用為131500元．22．（13分）新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y＝3x2+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2．（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標(biāo)；（2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．①當(dāng)MN＝6a時，求點P的坐標(biāo)；②當(dāng)a﹣4≤x≤a﹣2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可直接得出C2的解析式，再將該解析式化成頂點式，可得出C2的頂點坐標(biāo)；（2）①設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則可表達(dá)點M和點N的坐標(biāo)，根據(jù)兩點間距離公式可表達(dá)MN的長，列出方程，可求出點P的坐標(biāo)；②分情況討論，當(dāng)a﹣4≤﹣2≤a﹣2時，當(dāng)﹣2≤a﹣4≤a﹣2時，當(dāng)a﹣4≤a﹣2≤﹣2時，分別得出C2的最大值和最小值，進(jìn)而列出方程，可求出a的值．【解答】解：（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為：y＝ax2+4ax+4a﹣3，∵y＝ax2+4ax+4a﹣3＝a（x+2）2﹣3，∴C2的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；（2）①設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，∵過點P作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N，∴M（m，4am2+am+4a﹣3），N（m，am2+4am+4a﹣3），∴MN＝|4am2+am+4a﹣3﹣（am2+4am+4a﹣3）|＝|3am2﹣3am|，∵M(jìn)N＝6a，∴|3am2﹣3am|＝6a，解得m＝﹣1或m＝2，∴P（﹣1，0）或（2，0）．②∵C2的解析式為：y＝a（x+2）2﹣3，∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣3，當(dāng)x＝a﹣4時，y＝a（a﹣4+2）2﹣3＝a（a﹣2）2﹣3，當(dāng)x＝a﹣2時，y＝a（a﹣2+2）2﹣3＝a3﹣3，根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，Ⅰ、當(dāng)a﹣4≤﹣2≤a﹣2時，0＜a≤2，且當(dāng)0＜a≤1時，函數(shù)的最大值為a（a﹣2）2﹣3；函數(shù)的最小值為﹣3，∴a（a﹣2）2﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝2﹣或a＝2+（舍）；當(dāng)1≤a≤2時，函數(shù)的最大值為a3﹣3；函數(shù)的最小值為﹣3，∴a3﹣3﹣（﹣3）＝2a，解得a＝或a＝﹣（舍）；Ⅱ、當(dāng)﹣2≤a﹣4≤a﹣2時，a≥2，函數(shù)的最大值為a3﹣3，函數(shù)的最小值為a（a﹣2）2﹣3；∴a3﹣3﹣[a（a﹣2）2﹣3]＝2a，解得a＝（舍）；Ⅲ、當(dāng)a﹣4≤a﹣2≤﹣2時，a≤0，不符合題意，舍去；綜上，a的值為2﹣或．23．（13分）綜合與實踐“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．提出問題：如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°（依據(jù)1）∵∠B＝∠D∴∠AEC+∠B＝180°∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）∴點A，B，C，D四點在同一個圓上反思?xì)w納：（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：圓內(nèi)接四邊形對角互補；依據(jù)2：過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓．（2）如圖3，在四邊形ABC