第17頁（共17頁）2022年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（3分）下列事件中為確定事件的有（B）（1）打開電視正在播動(dòng)畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（D）A．平移 B．軸對稱 C．旋轉(zhuǎn) D．位似3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（D）A．﹣2﹣2＝0 B．﹣＝ C．x3+x3＝2x6 D．（﹣x3）2＝x64．（3分）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個(gè)，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（A）A．12 B．9 C．8 D．65．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+的值是（C）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．（3分）受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（A）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.97．（3分）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（B）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對【解析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總＝k（k為常數(shù)），由電流I與R總是反比例關(guān)系，設(shè)I?電流I?R總＝k'（k為常數(shù)），∴＝，∴V＝I（為常數(shù)），∴I與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，故選：B．8．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為（C）A．（2﹣π）cm2 B．（8﹣π）cm2 C．（8﹣π）cm2 D．（16﹣π）cm2【解析】在Rt△OCF中，∠COF＝180°﹣∠BOF＝60°，∴∠OFC＝30°，∵OC＝2cm，∴OF＝2OC＝4cm，連接OE，則OE＝OF＝4cm，在Rt△BOE中，∠B＝30°，∴∠DOE＝60°，OB＝2OE＝8cm，根據(jù)勾股定理得BE＝＝4，∴S陰影＝S△BOE﹣S扇形DOE＝BE?OE﹣＝×4×4﹣π＝（8﹣π）cm2，故選：C．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．10．（3分）如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是OA＝OC（答案不唯一）.（只寫一個(gè)）11．（3分）喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》《香山葉正紅》《建黨偉業(yè)》《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是．12．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)D，若OB＝10，AB＝16，則cosB＝．13．（3分）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線y＝2x﹣3上，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是3．14．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢．問：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有x人，物價(jià)為y錢，則可列方程組為．15．（3分）如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB＝55°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點(diǎn)C，則∠1＝50°．【解析】∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，∴∠A1OB1＝∠AOB＝55°，∠AOA1＝75°，∴∠A1OD＝180°﹣55°﹣75°＝50°，∵直線a∥b，∴∠1＝∠A1OD＝50°，故答案為：50．16．（3分）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，某一時(shí)刻觀測點(diǎn)D測得返回艙底部C的仰角∠CDE＝45°，降落傘底面圓A點(diǎn)處的仰角∠ADE＝46°12′．已知半徑OA長14米，拉繩AB長50米，返回艙高度BC為2米，這時(shí)返回艙底部離地面的高度CE約為1614米（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin46°12′≈0.72，cos46°12′≈0.69，tan46°12′≈1.04）【解析】在Rt△AOB中，由勾股定理得，OB＝＝＝48（m），∴AF＝OE＝OB+BC+CE＝48+2+CE，∵∠CDE＝45°，∠DEC＝90°，∴DE＝CE，設(shè)DE＝CE＝xm，則AF＝（50+x）m，DF＝（x﹣14）m，∵∠ADE＝46°12′．∴tan46°12′＝＝＝1.04，解得x≈1614，∴CE＝1614米，故答案為：1614．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）如圖，是邊長為1的小正方形組成的8×8方格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，1）和（﹣1，3）．（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出線段AB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的線段A1B1；（3）畫出以點(diǎn)A、B、O為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形．（畫出一個(gè)即可）解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，線段A1B1即為所求；（3）如圖，平行四邊形AOBD即為所求（答案不唯一）．18．（6分）解不等式組：．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．19．（6分）下面是某分式化簡過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．（﹣）÷＝（﹣）?…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒有變號(hào)．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．解：任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒有變號(hào)．故答案為：①一，分式的性質(zhì)．②二，去括號(hào)沒有變號(hào)．任務(wù)二：（﹣）÷＝（﹣）?＝?＝?＝．20．（6分）某校購進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元．已知330元購進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個(gè)，總費(fèi)用不超過1800元．籃球最多購買多少個(gè)？解：（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+30）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意，∴x+30＝110．∴籃球的單價(jià)為110元，排球的單價(jià)為80元．（2）設(shè)購買籃球y個(gè)，則購買排球（20﹣y）個(gè)，依題意得：110y+80（20﹣y）≤1800，解得y≤6，即y的最大值為6，∴最多購買6個(gè)籃球．21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于點(diǎn)D．（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交CD于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．（1）解：如圖所示．（2）證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE為菱形．22．（6分）寧夏某枸杞育種改良試驗(yàn)基地對新培育的甲、乙兩個(gè)品種各試種一畝，從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進(jìn)行整理分析．下面給出了部分信息：甲品種：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品種：如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：a＝3.2，b＝3.5；（2）若乙品種種植300棵，估計(jì)其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；（3）請從某一個(gè)方面簡要說明哪個(gè)品種更好．解：（1）把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位數(shù)是＝3.2，，乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為3.5，故答案為：3.2，3.5．（2）300×＝180（棵）；（3）因?yàn)榧灼贩N的方差為0.29，乙品種的方差為0.15，所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．四、解答題（本題共4小題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．連接BD并延長交AC于點(diǎn)M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB＝AM；（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的長．（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）證明：∵線段AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADM＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠M+∠DAM＝90°，∠ABM+∠DAB＝90°，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等邊三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．24．（8分）2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺(tái)高度OA為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，12），著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即＝）．求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）起跳點(diǎn)A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）解：（1）∵OA＝4，且點(diǎn)A在y軸正半軸，∴A（0，4）．（2）∵拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，12），∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣4）2+12，∵A（0，4），∴a（0﹣4）2+12＝4，解得a＝﹣．∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣4）2+12．（3）在Rt△CDE中，＝，CD＝2.5，∴CE＝1.5，DE＝2．∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣1.5，令﹣（x﹣4）2+12＝﹣1.5，解得，x＝4+3≈9.19或x＝4﹣3≈﹣1.19（不合題意，舍去），∴D（9.19，﹣1.5）．∴OC＝9.19﹣2＝7.19≈7.2（m）．∴OC的長約為7.2米．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，OB＝1，tan∠OBC＝2，BC：CA＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)△BDE面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，∴AF∥y軸，∴△ACF∽△BCO，∴BC：AC＝OB：AF＝OC：CF＝1：2．∵OB＝1，tan∠OBC＝2，∴OC＝2，∴AF＝2，CF＝4，∴OF＝OC+CF＝6，∴A（6，2）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象上，∴m＝2×6＝12．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x＞0）．（2）由題意可知，B（0，﹣1），∴直線AB的解析式為：y＝x﹣1．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，則D（t，t﹣1），E（t，）．∴ED＝﹣t+1．∴△BDE的面積為：（t﹣0）（﹣t+1）＝﹣t2+t+6＝﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，∴t＝1時(shí)，△BDE的面積的最大值為，此時(shí)D（1，﹣）．26．（10分）綜合與實(shí)踐知識(shí)再現(xiàn)如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S1、S2、S3．當(dāng)S1＝36，S3＝100時(shí)，S2＝64．問題探究如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是S1+S2＝S3．（2）如圖3，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S5、S6，試猜想S4、S5、S6之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．實(shí)踐應(yīng)用（1）如圖4，將圖3中的△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△BGH，△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△AMN，GH、MN相交于點(diǎn)P．求證：S△PHN＝S四邊形PMFG；（2）如圖5，分別以圖3中Rt△ABC的邊BC、CA、AB為直徑向外作半圓，再以所得圖形為底面作柱體，BC、CA、AB為直徑的半圓柱的體積分別為V1、V2、V3．若AB＝4，柱體的高h(yuǎn)＝8，直接寫出V1+V2的值．知識(shí)再現(xiàn)：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴S1+S2＝S3，∵S1＝36，S3＝100，∴S2＝64，故答案為：64