TimeSeries TimeSeries 簡(jiǎn) ARMA模型的估 協(xié) GARCH模 參考文 附A：本章中所使用的主 附B：本章中所使用的部分STATA代 列分析中的一些主要工具和方法。11.2ARMA模型；11.3節(jié)介紹非平穩(wěn)序列相關(guān)的，主要包括非平穩(wěn)性對(duì)估計(jì)的影響以及單位根檢驗(yàn)方法；11.4節(jié)介紹協(xié)整理論；11.5節(jié)介紹ARCH族模型。穩(wěn)定隨機(jī)過(guò)程——ARMA在時(shí)間序列模型中，我們可以假設(shè)序列是由一系列隨機(jī)沖擊（randomshock）的線性組ARMA過(guò)程，它

{t}E[t]

t,tE[2]tCov(t,s)0forallt以表示成如下形式，我們就說(shuō)它服從一階移動(dòng)平均過(guò)程，記作MA(1)，ytutt ytut1t12t2

接著，我們來(lái)看一階自回歸過(guò)程，即AR(1)ytuyt1(1L)ytu

yt

(1

ti，或iy (1

t

t2ytu1yt12yt2 pytp

將AR(p)過(guò)程和MA(q)過(guò)程合并，可以得到自回歸移動(dòng)平均過(guò)程，或稱ARMA(p,q)模型ytu1yt12yt2 pytpt1t12t2

p和q的ARMAARMAARMA(1,2)過(guò)yt1yt1t1t12t

(11L)ytt1t12t 如果|1|1，我們可以對(duì)(11.7)式兩邊同時(shí)除以(11L2由于u是一個(gè)常數(shù)，(1L)1u1u2u 3對(duì)于MA(1)過(guò)程yttt1，變換為(1L)1ytt，其中。如果||1，我們可以得到y(tǒng)tyt12yt2 t。y( (2 1t 2t tt1t12t23t3ARMA過(guò)程系數(shù)的線性組合。如，，2，j（j2） 均部分的系數(shù)1和2只對(duì)新序列的前兩個(gè)系數(shù)1和2有影響。 同樣地，如果多式(1LL)10的根都落在單位圓以外4，那么我們也可以將 述ARMA(1,2)過(guò)程表示成無(wú)限階的AR過(guò)程。(11.6)式可以表示11 yLiy1LL 11

iA(L1LLB(LiLiA(LB(L i(1)L0()L()L2()L3 0

1 1 2 的ARMA(1,2)過(guò)程可以表示成如下無(wú)限階AR過(guò)程：yt1yt12yt2 t，其中jARMA過(guò)程。:Stationary4該條件成為MA11.2.2.6tEy獨(dú)立于t。tVaryt是一個(gè)有限的正常數(shù)，且獨(dú)立于tCovyt，yts]s的有限函數(shù)，但與t的平穩(wěn)性，滯后k階的自協(xié)方差（auto-covariance）定義為：k=Cov[yt，ytk]需要的是

-k=Cov[yt，ytk]MA(1)的穩(wěn)定E[yt]tt

0(12)2012 1j0(|j|階以后表現(xiàn)為突然截?cái)嗟奶卣?，這與AR(1)過(guò)程的自協(xié)方差有顯著的不同。二、AR(1)的穩(wěn)定AR(1)ytuyt1tE[y]u 1Var[y]21 Cov(y, )k，k1, t 5EytEyts（s06EytuEyt1E[tuEyt]Eytu1AR(1)過(guò)程穩(wěn)定的條件是||10k的增大，k也會(huì)變得無(wú)窮大。從(11.9)式我們可以看出，AR(1)過(guò)程的自協(xié)方差呈現(xiàn)出指數(shù)遞三、MA(q)的穩(wěn)定對(duì)于任意的MA(q)過(guò)程，ytut1t12t2 qtqE[yt]Var[y]E(yu)2E( 1t 2t qt由于corr(t,tj)0 j0所=Var[y]E(yu)2(122 2) 對(duì)于k1, ,kE[(ytu)(ytkE[(t1t12t2 qtq)(tk1tk12tk2 qtkq( k11k2 qq

不同期，所以這些的數(shù)學(xué)期望都等于零。于是我們可以得到( k1 k2 qq

fork1, , fork 從(11.11)式我們可以看出，無(wú)論(1,2 ,q)取何值，MA(q)過(guò)程始終是弱穩(wěn)定的，7因?yàn)?，Var(y)2Var( )2E[y]Var( t t1 22E ]E[222 t t1 0Cov(y, )E[

t1{yt1} u][ u]E[y

k t t tt 四、AR(p)的穩(wěn)定之前，我們有必要先分析AR(2)過(guò)程穩(wěn)定的條件。對(duì)于AR(2)過(guò)程，ytu1yt12yt2t(11L2L2)ytu

如果多式(11L2L20的根都落在單位圓以外，那么根據(jù)滯后算子的運(yùn)算性質(zhì)，必然存在多式(L)滿足如下關(guān)系：(L)(1LL2)1LL2

|i|i對(duì)(11.12)式兩邊同乘(L)yt(L)u 1

1t 2t 因此，如果多式(1LL2)0的根都落在單位圓以外的條件10，AR(2)過(guò)程可以表示為無(wú)限階的MA 對(duì)于AR(p)過(guò)程，ytu1yt12yt2 pytpt，利用滯后算子，我們可以將

pLp)10的根8具體證明過(guò)程請(qǐng)參見(jiàn)老師講義，第14章，PP129(L)u11L2L2)1u112)1u，這里由于u1L10|2|1,121和211y ( 1 p

1t 2t五 ARMA(p,q)的穩(wěn)定對(duì)于ARMA(p,q)過(guò)程ytu1yt12yt2 pytpt1t12t2 qtq(11L2L2 Lp

如果多式(11L2L2 pLp)1根全部落在單位圓以外，那么，必然存在多(L)(L)(11L2L2 pLp)1(11L2L2pLp

|iiytc

c 112 (L)tt12t2(11L2L2pLp)1根全部落在單位圓以外的條件下，ARMA(p,q)過(guò)程可以表示為無(wú)限階MA過(guò)程，所以是弱平穩(wěn)的。六、MA過(guò)程的可逆過(guò)程的穩(wěn)定性相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)問(wèn)題。前面我們提到任何系數(shù)個(gè)數(shù)有限的MA過(guò)程一定是穩(wěn)定MAARMAARkCov(yt,ytkk00Varyt)yt的方差。用k0即得到隨機(jī)序列yt的自相關(guān)函數(shù)ACF，kkk

1

k0ACF是一個(gè)描述時(shí)間序列過(guò)程的非常有用的工具，其作用就像我們?cè)诿枋鲆粋€(gè)隨量的ACFACF和后面將要提到的PACF來(lái)初步判定該序列的大致類別。一、MA過(guò)程的自相關(guān)函由（11.12）可得，MA(q)過(guò)程的自協(xié)方差為(

fork1, ,k k1k2qq0fork且，(122 2) 于是，MA(q)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為k

fork1, kkk11k22qq122 q fork

明，若以平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)為截尾，那么它必然是MA(q)過(guò)程。這一特征可用于以后以MA(1)過(guò)程為例，其自相關(guān)函數(shù)為11,k1k

1 fork AR過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)0210 k，k1, kk，k1,k對(duì)于AR(p)yt1yt12yt2 pytp

1 2 p p k1k12k2 ppk1k12k2 pp

因此，AR(p)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)是具有與原序列相同形式的差分方程。注意到kk，對(duì)于k0,1,2 p，我們可以依據(jù)(11.21)式構(gòu)造出含有(p1)個(gè)等式的聯(lián)立方程組，從中我們0 1 2可以解出,, 。這些自相關(guān)系數(shù)是2,0 1 2 從另一個(gè)角度來(lái)看AR(p)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)可能更為清楚。在11.2.2.4小節(jié)中，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AR(p)過(guò)程滿足穩(wěn)定性的條件時(shí)，即多式(11L2L2 pLp)10的根全部落y ( 1

1t 2tp三、ARMA過(guò)程的自相關(guān)函這里我們先以最簡(jiǎn)單的ARMA(1,1)過(guò)程為例加以說(shuō)明。對(duì)于ARMA(1,1)ytyt1t1兩邊同乘yt1，取數(shù)學(xué)期望 同理，兩邊分別同乘yt2yt3，取數(shù)學(xué)期望23

kk為了求得自相關(guān)函數(shù) 2E[y tt2E[y t1t t1t tt12(2)1將22 12詳細(xì)過(guò)程請(qǐng)參考Hamilton，1994，pp59

(122)11 21

122k1 可見(jiàn)，ARMA(1,1)AR過(guò)程相似的結(jié)構(gòu)。ARMA(p,q)qAR過(guò)程相四、偏自相關(guān)函MA過(guò)程，我們我們無(wú)法通過(guò)其自相關(guān)函數(shù)來(lái)判定其階數(shù)那么能否有某種函數(shù)使得AR(p)過(guò)程在滯后p階后截止呢？偏自相關(guān)函數(shù)（簡(jiǎn)稱PACF）恰恰起到了這樣的描述作用。（net）相關(guān)關(guān)系PACF(k)就是基于這樣的想法構(gòu)造的。所以ytytk之間的偏相關(guān)函yt對(duì)yt1yt2,ytkkyta11yt1yta21yt1a22yt2ytak1yt1ak2yt2 akkytk那么每個(gè)回歸式中最高階滯后的估計(jì)系數(shù)構(gòu)成的列便 PACF， {a11,a22 ,akkyta21yt1a22yt2a23yt3應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)yt3的估計(jì)系數(shù)不顯著，這是因?yàn)樵诳刂屏藋t1和yt2的影響后，yt3對(duì)yt就沒(méi)定義18.2:偏自相關(guān)系數(shù)yt與ytk之間的偏自相關(guān)系數(shù)為，yt在去除了其他干擾滯后解釋的部分后剩余的部分與ytk之間的相關(guān)系數(shù)。即*Corr[yE*(y|y, ,

),

t t

t

t

Var[y *Corr[yt,yt1] Var[y t k*0（kpkytE*

, ,y)，即y的前p階滯后解釋了全部確定性信息， t以*Corr[, ] t零；而其PACF則在滯后p階以后突然截?cái)?。k不會(huì)象其ACF那樣，在滯后q階后突然截尾，而是呈現(xiàn)出指數(shù)遞減的特征。對(duì)于MA(1)過(guò)PACFAR(1)ACF*k。kARMA(p,q)ACFPACF業(yè)基本上是我們上面所討論的兩種形式的混合體。盡管一般性的推斷比較難以給出，但ARMA過(guò)程的ACF在最初的幾個(gè)滯后期內(nèi)會(huì)有幾個(gè)非常明顯的峰值，這與ARMA中MA過(guò)程的階數(shù)相對(duì)應(yīng)，隨后的ACF會(huì)表現(xiàn)出指數(shù)平滑遞減的特征，這主要反映了AR的作用。一般而言，高階的MA過(guò)AR過(guò)程（p>2）則往往對(duì)應(yīng)著非平穩(wěn)序列，這在下一節(jié)中會(huì)有所分析。在穩(wěn)定時(shí)間序列的分析中，最為常用的莫過(guò)于ARMA(2,0)和ARMA(1,1)。對(duì)于ARMA(1,1)ACFPACF都會(huì)在滯后一階是表現(xiàn)出一個(gè)特殊的峰值，而后則為我們下一步進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)做準(zhǔn)備。所采用的基本方法主要是依據(jù)樣本的ACF和BIC等信息準(zhǔn)則。前面，我們談到了截尾性和托尾性，這是識(shí)別模型的基本理論依據(jù)。如果樣本的ACFq+1qMA(q)序列。同樣的道理，如果樣本的PACFp處截尾，那么我們可以判定該序列為AR(p)序列。如ACF ARMA過(guò)程的ACF和PACF的特其ACF和PACF的特點(diǎn)。ACFforAR(1)rogh=-0ACFforAR(1)rogh=-0---ACFforAR(1)rogh=00ACFforAR(1)rogh=00PACFforAR(1)rogh=00PACFforAR(1)rogh=-0--- - -ACFforMA(1)rogh=0ACFforMA(1)rogh=0PACFforMA(1)rogh=0ACFforMA(1)rogh=-00PACFforMA(1)rogh=-00----------- MA(1)過(guò)程的------ACFforARMA(1,1)rogh=0.80PACFforARMA(1,1)ACFforARMA(1,1)rogh=0.80PACFforARMA(1,1)rogh=0.80-- ARMA(1，1)過(guò)程的ACF和--)PACF都無(wú)法明確的確定其形式。但對(duì)比圖11-311-1、11-2，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上由于ARMAARMA以我ACF圖和PACFARMAARMA過(guò)程，ACFPACF中至少有一個(gè)表現(xiàn)出突然截?cái)嗟奶卣?，而二者混合時(shí)，即為ARMA過(guò)程時(shí)，ACF和PACF都不ACFPACF是具有明確限性使得ACF和PACF都是隨量且精確度也存在問(wèn)題這就使得即使序列是MA(q)過(guò)ACFk>q后仍然不會(huì)為零。因此，在實(shí)際操作過(guò)程中，我們可以這樣判斷，只要k>q是，ACFMA(q)序列。對(duì)于AR過(guò)程，我們依據(jù)PACFACF只是變小，但非常平緩，則需要借助其他統(tǒng)計(jì)考慮下面這個(gè)隨機(jī)生成的ARMA(1,3)序列wt0.9wt1t0.9t10.3t20.5tACFPACFAIC、BIC等信息準(zhǔn)則進(jìn)確定了模型的形式，為ARMA(13過(guò)程。表11- 采用信息準(zhǔn)則進(jìn)行模型識(shí)1111211311412122232411-ModelModelModelModel ModelModelModelModel -- ———- —-- -—— ————- ——- ARMASTATA8.0序列相關(guān)檢驗(yàn)命令 傳統(tǒng)的D-W檢驗(yàn)，僅適合一階自相關(guān)，不適合解釋變量中包含非嚴(yán)Breusch-GodfreyLMtestfor含有序列相關(guān)時(shí)的估計(jì)方法 Theerrorstructureisassumedtobeheteroskedasticandautocorrelateduptosomeiscorrectedforfirst-orderserially-correlated的要求。但近20年來(lái)，隨著非平穩(wěn)時(shí)間序列分析特別是時(shí)間序列單位根檢驗(yàn)與協(xié)整檢驗(yàn)技11-3(a)AR(1)過(guò)程，一階相關(guān)系數(shù)設(shè)定為0AR(1)Random00AR(1)Random0-0-0 -0-0 平穩(wěn)序列與非平穩(wěn)序列對(duì)0tstablewithunstablewith0tstablewithunstablewith0 150tstablewithunstablewith0tstablewithunstablewith0 15-0 平穩(wěn)與非平穩(wěn)序列對(duì)沖擊的反-0分析了非平穩(wěn)性在回歸中產(chǎn)生的問(wèn)題。s（6）則更全面和詳盡地對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行xy之間的回歸模型：ytxtt t1,2,3 x的系數(shù)應(yīng)趨于零，其t回歸得到的殘差應(yīng)不存在自相關(guān)性，D-W統(tǒng)計(jì)量將趨于2但若x和y是兩個(gè)獨(dú)立的非平穩(wěn)序列，則用模型（11.24）估計(jì)出的參數(shù)則因?yàn)槭艿綌?shù)據(jù)單的模擬試驗(yàn)來(lái)說(shuō)明非平穩(wěn)性對(duì)參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷的影響。（11.24立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平穩(wěn)序列對(duì)模型（11.24）進(jìn)行回歸，然后用兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)序列模型的擬合優(yōu)度D-W統(tǒng)計(jì)量。我們?nèi)颖鹃L(zhǎng)度500，共重30000次試驗(yàn)，從3000011-4。從中我們可以看出，對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行回歸時(shí)，估計(jì)系數(shù)、t0.242D-W2）。表11- 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性對(duì)估計(jì)影響的模擬結(jié)均 標(biāo)準(zhǔn) 最大 最小 斜 峰-----t------D---11-8、11-911-10b--02b--024|b0123kernelkerneldens 050 平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列回歸估計(jì)系數(shù)（模擬次數(shù)05011-5我們可以看出，兩種情況下的估計(jì)系數(shù)都服從均值為零的正態(tài)分布，但是非t--0|t--0|t0kernel kernel 00 平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列回歸參數(shù)估計(jì)的t值（模擬次數(shù)00圖11-6是兩種情況下估計(jì)系數(shù)t值和其絕對(duì)值的頻數(shù)分布圖穩(wěn)情況下的t值接近于情況下的t值卻明顯不同于正態(tài)分布，它更傾向于去較大的值。兩種情況下t值的絕對(duì)值的平均值分別為0.8065.613，平穩(wěn)情況下的值接近于理論值13，而非平穩(wěn)情況下的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于95%1.96，則在平穩(wěn)情況下，我們x的系數(shù)為零的原假設(shè)的比例是5.3%，而在非平穩(wěn)情況下，的比例是76.4%。也就5.3%5%的理論水平；而在2/13標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布絕對(duì)值的均值2/010101012kernelkerneldensity00 平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列的R2和D-W統(tǒng)計(jì)量（模擬次數(shù)00圖11-7是兩種情況下擬合優(yōu)度R2D-W統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)分布圖。在穩(wěn)定情況下，回歸的擬合優(yōu)度接近于零D-W統(tǒng)計(jì)量接近2，都基本上符合傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論；但在非圖11-8分別繪制了兩種情況下R2的頻數(shù)分布。從中可以看出，在平穩(wěn)情況下，R2小于0R2forunstable013490%以上；而對(duì)于非穩(wěn)定情況而言，R20111-40.2417，可見(jiàn)，在對(duì)兩個(gè)非穩(wěn)定序列進(jìn)行如此，和爾德認(rèn)為，若對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列回歸時(shí)得到很低的D-W值，則不論擬合0R2forunstable013401 01誤的——因此須處理變量的非平穩(wěn)性。的時(shí)間趨勢(shì)，那么用時(shí)間變量線性擬合（或多式）趨勢(shì)是恰當(dāng)?shù)?；但若趨?shì)為“隨機(jī)趨TSDS模型取決于數(shù)據(jù)的性質(zhì)，但有一點(diǎn)需要注意，就是沒(méi)有進(jìn)行必要的差分參數(shù)估計(jì)還是無(wú)偏和一致的，只是不具有效性?；诖耍匣?、和（Dickey,

ytyt1tyt0.5yt1 t

tNtNtt14這里將us2的趨勢(shì)設(shè)定 00-0-00-0-11-5us1us2以及分別對(duì)這兩個(gè)序列去除趨勢(shì)（分別為e_us1和e_us2）和進(jìn)行差分（分別為D.us1和D.us2）后，進(jìn)行單根檢驗(yàn)15表11- 趨勢(shì)平穩(wěn)和隨機(jī)序列的單根檢選----nocons--------nocons----nocons----nocons----nocons0.5；而模型（3）由于錯(cuò)誤地設(shè)定了時(shí)間趨勢(shì)，所以得到的系數(shù)為0.797，與真實(shí)值有很顯著。這也說(shuō)明了該序列并非趨勢(shì)平穩(wěn)序列。模型（7）us1us2進(jìn)行了15單位根檢驗(yàn)是下一節(jié)重點(diǎn)討論的內(nèi)容，這里我們只需要知道檢驗(yàn)結(jié)論即可。由于我們的數(shù)據(jù)都是模擬產(chǎn)并非如此，擬合優(yōu)度為0.629，但D-W值相當(dāng)?shù)?，?.05。這就是我們前一節(jié)提到的“偽回表11- 模型識(shí)別錯(cuò)誤對(duì)估計(jì)結(jié)果的影————————————————————t————————————t————————————————————————————————————----(-(-(-(-D-注：（）中為t；L.斷方法都將失效，因而有必要在建立模型之前檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。特別是隨著Nelson和00005ACfor- 4- (a)lnP的時(shí)序 (b)lnP的自相關(guān)系4-00-00--0- (a)D.lnP的時(shí)序 (b)D.lnP的自-0-上升的趨勢(shì)，表現(xiàn)出非平穩(wěn)性，因?yàn)槠渥韵嚓P(guān)系數(shù)在滯后10階時(shí)仍然很高。0000--ACfor--（二）ADFWald分解定理表明，沒(méi)有確定性成分（時(shí)間趨勢(shì)）的一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列過(guò)程具有無(wú)限先介紹DF檢定，進(jìn)而介紹增補(bǔ)DF，即ADF檢定。ytyt1 t y' t 01H0'是否布，因此我們無(wú)法用傳統(tǒng)的t分布來(lái)檢驗(yàn)'0的原假設(shè)。0DickeyFuller提出兩種統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量，其中統(tǒng)計(jì)量定義為樣本0000實(shí)際分析過(guò)程中，我們估計(jì)模型(11.26)tDF分布的臨界值進(jìn)行比較。如果計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)值小于臨界值，則原假設(shè)，認(rèn)為序列為平穩(wěn)的；反之，直到原假設(shè)，從而確定序列單整的階數(shù)。這便是DF單位根檢定。為了說(shuō)明DF分布于傳統(tǒng)t分布的差異，我們?nèi)颖救萘繛?00，根據(jù)（11.25）式進(jìn)行為50000次。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖11-13，可見(jiàn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的t分布，DF分布明顯左偏，而且使以上介紹的DF檢定中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量只有在隨機(jī)擾動(dòng)t服從i.i.d分布時(shí)才是有效的。當(dāng)t的分布并非i.i.dDickeyFuller給出的統(tǒng)計(jì)量臨界值仍然有效，我們有如下兩種選擇：其一，改變估計(jì)方法，以便使隨機(jī)干擾服從i---024xt-t-Case2:AR(1)with---024xt-t-kdensity kdensity 分布；其二，對(duì)---024xt-t-Case2:AR(1)with---024xt-t-kdensity kdensity 17見(jiàn)Hamilton（1994）TableB.5-B.7，或Greene（4th）Table18.5Case3:AR(1)Case3:AR(1)withbohconstantand---024x t-DF truekdensity樣本容量為kdensity豎直線表示5%顯著水平的臨界值0Case1、Case2Case30(11-26a)、(11-26b)和(11-26c) DF分布和傳統(tǒng)t分布對(duì)比（模擬次數(shù)y' t1 ti i10其中，'1。此時(shí)的原假設(shè)為H:'0。該方程稱為模型1。如果包含常數(shù)，則0

ya' t

p t iyat' t1 ti i1DickeyFuller（1981）表明，在數(shù)據(jù)的真實(shí)生成過(guò)程為高階自回歸的條件下，我們通過(guò)回歸(11.27)而得到的DF統(tǒng)計(jì)量仍然是有效的。這中加入了滯后差分的檢驗(yàn)方法稱為ADF檢驗(yàn)。對(duì)于更復(fù)雜的含有移動(dòng)平均的序列，Said和Dickey（1984），用一個(gè)足夠增加而以T13的速度增加，則由此近似自回歸模型得出的ADF統(tǒng)計(jì)量是漸進(jìn)有效的。實(shí)際檢驗(yàn)從模型3開始，繼而模型2、模型1，何時(shí)零假設(shè)，即原序列不存在單位ADF檢驗(yàn)具體步驟的介紹，而這些的經(jīng)濟(jì)含義。下面我們結(jié)合Elder和Peter（2001）簡(jiǎn)化方法提出ADF檢定的具體步第一步，檢驗(yàn)H0:1ADF分布臨界值表中查得給定顯著水平下、用3檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。如果參數(shù)'的t統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則原假設(shè)，認(rèn)為原序列不存在單第二步，檢驗(yàn)H01,0。分別估計(jì)模31，構(gòu)F統(tǒng)計(jì)ADF分布3FF統(tǒng)計(jì)量Case2：1,0，這是序列得到序列平穩(wěn)的結(jié)論，與我們第一步檢驗(yàn)的結(jié)果，第一步，檢驗(yàn)H0:1ADF分布臨界值表中查得給定顯著水平下、用于模型2檢驗(yàn)的't統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則原假設(shè)，認(rèn)為原序列不存在單2FF統(tǒng)計(jì)量Case1：1,a0Case2：1,a0Case3：1,a018一個(gè)原因在于，對(duì)于實(shí)際的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列而言，既有單位根又有時(shí)間趨勢(shì)意味著序列的變化率是持續(xù)于ytt)yt1(t1t1?？梢詫⑵涓膶憺椋瑈tyt1atta(1(1。從中，我們可以看出，如果存在單位根，即10，所以單位根和時(shí)間趨勢(shì)不可能同時(shí)存在。Case1和Case2均與我們第一步得到的結(jié)論相，故不予考慮，因此只有Case3位可能狀況，即序列為帶有漂移的隨機(jī)平穩(wěn)序列。計(jì)量。如果參數(shù)'的t統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則原假設(shè)，認(rèn)為原序列為平穩(wěn)序列；否則，32P長(zhǎng)趨勢(shì)的變量，如果接受原始變量含有單位根而需要對(duì)其一階差分進(jìn)行進(jìn)一步的單位根檢2是比較合理的，因此此時(shí)一階差分后的變量已經(jīng)是比率的概念了。（三）PP NGPerron的模擬實(shí)驗(yàn)表明，這種方法的檢在實(shí)際中，經(jīng)常使用的一個(gè)規(guī)則是 Schwert(1989)的方法選取滯后長(zhǎng)度kint{c(T/100)1/d常用的信息準(zhǔn)則主要 P等。這種方法我們?cè)谟谶x擇較大的滯后長(zhǎng)度，而后者則傾向于選擇較小的滯后長(zhǎng)度（常常為1或2。StataZANDREWS:StatamoduletocalculateZivot-Andrewsunitroottestinpresenceofstructuralbreak協(xié)GARCH、關(guān)忠良、，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)學(xué)，中國(guó)鐵道，1998Greene，附A：本章中所使用的主ARIMA模需要Testsforlongmemoryinatimeseries。如果一個(gè)序列有長(zhǎng)期ModelselectionusingtheAkaikeinformationProvideLR,G2,D,AIC,BICandBIC’statisticsafter,19STATA主窗口中help—〉search—〉searchall，然后輸入你要搜索的即可。在這之前，如果你的電腦無(wú)法直接登錄國(guó)際網(wǎng)，你可能還需要設(shè)定STATA內(nèi)部的服務(wù)器選，具體方法STATA主窗口中preference—〉Generalpreferences—〉Internetprefs，然后輸入服務(wù)器和端口即可?；蛘撸捎妹畹姆绞剑簊earchcmdall附B：本章中所使用的部分STATA//section11.2.4*1*genAR(1)AR(3)MA(1)MA(3)andARMA(1,1)seriessetobs1000setseedsim_armaar1_p,ar(0.8)sim_armaar1_n,ar(-0.8)sim_armama1_p,ma(0.8)sim_armama1_n,ma(-0.8)sim_armaarma13,ar(0.9)*2*drawacandpactoidentifytheorderofacar1_p,title("ACFforAR(1) rogh=0.8")ytitle("") saving(chp11_ac_ar1_p,replace)acar1_n,title("ACFforAR(1) rogh=-0.8")ytitle("") saving(chp11_ac_ar1_n,replace)pacar1_p,title("PACFforAR(1) rogh=0.8")ytitle("")///saving(chp11_pac_ar1_p,replace)pacar1_n,title("PACFforAR(1) rogh=-0.8")ytitle("")///saving(chp11_pac_ar1_n,replace)acma1_p,title("ACFforMA(1) rogh=0.8")ytitle("") saving(chp11_ac_ma1_p,replace)acma1_n,title("ACFforMA(1) rogh=-0.8")ytitle("") saving(chp11_ac_ma1_n,replace)pacma1_p, title("PACFforMA(1)rogh=0.8")ytitle("") saving(chp11_pac_ma1_p,replace)pacma1_n, title("PACFforMA(1)rogh=-0.8")ytitle("")///saving(chp11_pac_ma1_n,replace)acarma11,title("ACFforARMA(1,1)rogh=0.8theta=0.8") pacarma11,title("PACFforARMA(1,1) theta=0.8") saving(chp11_pac_arma11, identifyarma(1,3)byAICandtssetmatb=localp=1forvaluesj=matb[`p',1]=matb[`p',2]=quiarimaarma13,ar(1/`i')ma(1/`j')eststorearma`i'`j'quimatb[`p',3]=(r(ICOMP),r(CAIC),r(SBIC),r(AIC)quiarimaarma11,ar(`i')ma(`j')eststorearmas`i'`j'quilocalp=`p'+1matb[`p',1]=matb[`p',2]=matb[`p',3]=(r(ICOMP),r(CAIC),r(SBIC),r(AIC)localp=`p'}}matlistesttabarma1*,b(%4.2f)staresttabarma2*,b(%4.2f)staresttabarmas1*,b(%4.2f)staresttabarmas2*,b(%4.2f)//sectionlocalobs=500setobs`obs'setseedmkmatx1,mat(mx1)mkmatx2,mat(mx2)matmys=matmysk=matmyu=J(`obs',1,0)localrho1=1localrho2=forvaluesi=matmys[`i',1]=`rho2'*mys[`i'-1,1]+matmysk[`i',1]=`rho2'*mysk[`i'-1,1]+matmyu[`i',1]=`rho1'*myu[`i'-1,1]+matmyuk[`i',1]=`rho1'*myuk[`i'-1,1]+}svmatmys,names(ys)svmatmysk,names(ysk)svmatmyu,names(yu)renameys1ysrenameyu1yurenameysk1yskgenobs=_nlabelvarys"stableseries"labelvaryu"unstableseries"labelvarysk"stableserwithshock"labelvaryuk"unstabelserwithshock"twoway(lineysobs)(lineyuobs)(lineyskobs)(lineyuk xtitle("t label(2 label(3"stablewithshock") label(4"unstablewithshock"))twoway(lineysobsin1/30)(lineyuobsin1/30)(lineyskobsin1/30)(lineyukobsin1/30) xtitle("t label(2 label(3"stablewith label(4"unstablewith/*需調(diào)用以下兩個(gè)ado文檔：w23reg.ado//==step1==simulatethestatisticsforstationarysimulate"w23reg"b_s=r(b)t_s=r(t)r2_s=r(r2)dw_s=r(dw),rep(30000)dotsgenobs=_nsave//==step2==simulateforunstationarysimulate"w23ureg"b_u=r(b)t_u=r(t)r2_u=r(r2)dw_u=r(dw),rep(30000)dotsgenobs=_nsavew23_simu.dtause tabstatb*t*r*dw*,stats(meansdmaxminskk) /*TogetTable11-4//==b (kdensityb_s,range(-33))(kdensityb_u,range(-3 ytitle(" legend(label(1"stable")label(2//==ttwoway(kdensityt_s,range(-8080))(kdensityt_u,range(-80 ytitle(" legend(label(1"stable")label(2//==R2twoway(kdensityr2_s)(kdensity ytitle(" legend(label(1"stable")label(2//==D-Wtwoway(kdensitydw_s)(kdensity ytitle(" legend(label(1"stable")label(2genabs_bs=abs(b_s)genabs_bu=abs(b_u)genabs_ts=abs(t_s)genabs_tu=//==|b|twoway(kdensityabs_bs,range(03))(kdensityabs_bu,range(0 ,title("|b ytitle(" legend(label(1"stable")label(2//==|t|twoway(kdensityabs_ts,range(080))(kdensityabs_tu,range(0 ,title("|t