28.1銳角三角函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOC=45°,OC=,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(,1) B．(1,) C．(+1,1) D．(1,+1)2．的值為（）A． B．1 C． D．3．△ABC中，∠C=90°，則的値是（）A． B． C． D．4．如果⊿ABC的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么銳角A的正弦、余弦値是（）A．都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 B．都縮小為原來(lái)的C．沒(méi)有變化 D．不能確定5．小明沿著與地面成30o的坡面向下走了2米，那么他下降（

）A．1米 B．米 C．2米 D．米6．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．二、填空題9．如圖，在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，AB＝15，則AC的值是_____．10．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，則______．11．計(jì)算：______．12．如圖，在中，，，，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為__________cm．三、解答題13．在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，試求的值．14．求下列直角三角形中字母所表示的值．15．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為15，對(duì)角線交于點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．16．在⊿ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.求和的値．參考答案1．C解析:試題解析：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵是菱形,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選C.2．B解析:根據(jù)特殊角的正切值即可得．詳解:，故選：B．點(diǎn)睛:本題考查了特殊角的正切值，熟記特殊角的正切值是解題關(guān)鍵．3．A解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．詳解:解：，故選：A．點(diǎn)睛:本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．C解析:根據(jù)相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答．詳解:三角形各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，

∴得到的三角形與原三角形相似，

∴銳角A的大小不變，

∴銳角A的正弦、余弦值不變，

故選：C．點(diǎn)睛:三角形的形狀沒(méi)有改變，邊的比值沒(méi)有發(fā)生變化．5．A解析:直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，可畫出三角形，結(jié)合圖形運(yùn)用三角函數(shù)求解即可．詳解:如圖所示：∵AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故選A點(diǎn)睛:此題主要考查了坡度的定義和特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6．C解析:試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應(yīng)選C.7．C解析:本題利用正弦三角函數(shù)的定義即可直接作答．詳解:∵，，，∴，∴．故選：C．點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于按照定義找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，其次注意計(jì)算仔細(xì)即可．8．C解析:試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．9．12解析:由sinB＝得AC＝ABsinB，據(jù)此可得．詳解:解：在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AC＝ABsinB＝15×＝12，故答案為：12．點(diǎn)睛:此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正弦函數(shù)的定義.10．解析:根據(jù)余弦的定義進(jìn)行解答詳解:在Rt△ABC中，AC＝，，故填．點(diǎn)睛:本題考查三角函數(shù)的定義，余弦值＝角的鄰邊與斜邊之比．11．解析:先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算即可得．詳解:，故答案為：．點(diǎn)睛:本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12．5解析:連接、、過(guò)作于，求出、值，求出、值，求出、值，代入求出即可．詳解:解：連接、、過(guò)作于，在中，，，，，，，的垂直平分線，同理，，同理，，故答案是：5．點(diǎn)睛:本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．13．解析:根據(jù)題意，在坐標(biāo)系中找到三點(diǎn)位置，利用關(guān)系求解即可.詳解:如圖，AC=2，BC=3，tanB==.點(diǎn)睛:本題考查作圖能力及角的正切值，找到三點(diǎn)的位置是關(guān)鍵.14．（1），；（2），解析:(1)根據(jù)特殊角60三角函數(shù)關(guān)系便可求出a,b(2)根據(jù)邊的關(guān)系,邊可以找到正切值，從而找到詳解:(1)cos60a=tan60b=4(2)tan=點(diǎn)睛:抓特殊角的三角函數(shù)關(guān)系，這樣便可以順利找到答案了.15．（1）；（2）．解析:（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，得到Rt△AOB，再由正弦函數(shù)求出BO的長(zhǎng)度，由勾股定理求出AO長(zhǎng)度，從而計(jì)算出AC的長(zhǎng)度即可；（2）在中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出．詳解:解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∵，∴，∴，∴.（2）在中，，，∴．點(diǎn)睛:本題考查了正弦函數(shù)的定義及計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)的定義．16．2；2解析:根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，余切等于