本講內(nèi)容楚天文化藝術(shù)中心本講內(nèi)容3個知識點1.二次函數(shù)與等腰直角三角形2.構(gòu)造等腰直角三角形3.等腰直角三角形分類討論4個考點模塊考點n八、、對應(yīng)例題二次函數(shù)與等腰直角三角形1.二次函數(shù)與等腰直角三角形例1、例2構(gòu)造等腰直角三角形2.通過45°構(gòu)造等腰直角三角形例33.通過90°構(gòu)造等腰直角三角形例4等腰直角三角形分類討論4.等腰直角三角形分類討論例5二次函數(shù)與等腰直角三角形模塊一二次函數(shù)與等腰直角三角形知識導(dǎo)航如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,可構(gòu)造如圖所示的三垂直全等模型“△ACD/△BAE"，從而可以轉(zhuǎn)化為水平線段長度與點坐標的基本計算若已知等腰直角三角形三個頂點坐標中的兩個頂點坐標便可通過此方法求第三個頂點坐標2例1.(1)如圖，一次函數(shù)y=-3%+2的圖象分別與％軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰口△ABC,其中/BAC=90°,求過B、C兩點直線的表達式.(2)在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0,2),點C(-1,0),如圖所示，拋物線y=x2+ax-2經(jīng)過點B.青山區(qū)建設(shè)一路121街40門楚天文化藝術(shù)中心①求點B的坐標；②求拋物線的解析式；③在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使4ACP仍然是以C為直角的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.在例1第二題的條件下，在第一象限的拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使△ACP是以A為直角的等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由例2.如圖，拋物線y=(%-1)2-4與％軸交于A、B兩點，A在B的左側(cè)，與y軸交于C(0,—3).青山區(qū)建設(shè)一路121街40門

楚天文化藝術(shù)中心(1)求拋物線的解析式；(2)點P為對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上一動點，以BP為斜邊作等腰直角三角彩，直角頂點M正好落在對稱軸上，求P點的坐標.練習(xí)在例2的條件下，點P為對稱軸右側(cè)第四象限拋物線上一動點，以BP為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點M正好落在對稱軸上，求P點的坐標.青山區(qū)建設(shè)一路121街40門楚天文化藝術(shù)中心模塊二構(gòu)造等腰直角三角形題型一通過45°構(gòu)造等腰直角三角形例3.如圖，拋物線y=楚天文化藝術(shù)中心模塊二構(gòu)造等腰直角三角形題型一通過45°構(gòu)造等腰直角三角形例3.如圖，拋物線y=a%2+bx—4a經(jīng)過A(—1,0),C(0,4)兩點，m+1)在第一象限的拋物線上，P為拋物線上一點，且NDBP=45°與%軸交于另一點B.已知點D(m,，求P的坐標.練習(xí).如圖，拋物線y=%2—3%+2與％軸交于A,B兩點，與y軸交于點C物線于點P，交％軸于Q,ZCPQ=135°,求直線PQ的解析式.連接AC,將直線AC向右平移交拋青山區(qū)建設(shè)一路121街40門楚天文化藝術(shù)中心題型二通過90°構(gòu)造等腰直角三角形例4.如圖，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C.在此拋物線上是否存在點R使得/PCA=900?若存在，請求出點P的坐標，如不存在，請說明理由.練習(xí).如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸分別交于A、B兩點，與x軸的正半軸交于C點，拋物線的頂點為D,連接BC、BD，拋物線上是否存在一點P，使得NPCA=90°?若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由.青山區(qū)建設(shè)一路121街40門楚天文化藝術(shù)中心模塊三等腰直角三角形分類討論例5.如圖已知拋物線y=mx2+2mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于C(0,3),頂點為。，且AB=4.(1)求拋物線的解析式(2)點P為對稱軸右側(cè)拋物線上一點，點S在x軸上，當(dāng)△DPS為等腰直角三角形時，求點P的坐標.練習(xí)9、已知拋物線y=ax2—2ax+b與x軸交于點A(3,0),與y軸相交于點B(0,-—).如圖，C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點D使4DAC為等腰直角三角形?若存在。求出所有符合條件的D點的坐標；若不存在，請說明理由.青山區(qū)建設(shè)一路121街40門楚天文化藝術(shù)中心課后作業(yè)二次函數(shù)與等腰直角三角形習(xí)1 3 .⑴己知拋物線y=—[(%—1)2+3的頂點為M，點P為y正半軸上一動點，點N內(nèi)第四象限拋物線上一動點，若△PMN為等腰直角三角形，且NMPN=90°,求點P的坐標.(2)如圖，拋物線y=—%2+2%+3與％軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,過點C作CE〃1軸交拋物線

于點E.在拋物線上是否存在點P,使得/PBE=45°?若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。習(xí)2⑶如圖，點A為