二次函數(shù)(一)——所描述的關(guān)系、結(jié)識拋物線、剎車距離與二次函數(shù)、知識點回顧1.函數(shù)概念小結(jié)2.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3.圖像平移法則二、典例剖析考點1【二次函數(shù)的相關(guān)概念】1()y=(5)y=(x+3)2x2()1()y=(5)y=(x+3)2x2()n=1x2-xB.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)1y=3(x-1)2+1(2)y=xH(3)=3x隨堂練習11.下列結(jié)論正確的是A.產(chǎn)ax2是二次函數(shù)C.二次方程是二次函數(shù)的特例2.下列函數(shù)中：①y二—x2；②尸2x:③j=22+x2-x3；④m=3—t-12是二次函數(shù)的是(其中x、t為自變量).3.下列各關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)1Ay=1Ay=8x2y=v'x2-11y=—x2D.y=a2x考點2【二次函數(shù)的一般式】例2-1若y=(+)xm2-6m-7是二次函數(shù)，則m=()例2-2.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A(-2,-8).A.-1BA.-1B.7C.-1或7D.以上都不對(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)判斷點B(-1,-4)是否在此拋物線上.(3)求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.隨堂練習2.函數(shù)尸ax2+bx+c(a,b，c是常數(shù))是二次函數(shù)的條件是A.aW0,bW0,cW0B.a<0,bW0,cW0C.a>0,bW0,cW0D.aW0.已知函數(shù)y=(m2—m)x2+(m—1)x+m+1.(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？3如果函數(shù)=Xk+2是二次函數(shù)，則的值一定是考點3【常見的二次函數(shù)模型】例3-1【面積問題】如圖5,一塊草地是長80m、寬60m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時草坪面積為ym2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.例3-2【密植問題】某果園有10棵0橙子樹,每一棵樹平均結(jié)60個0橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)個橙子假設(shè)果園增種棵橙子樹那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？如果果園橙子的總產(chǎn)量為個那么請你寫出與之間的關(guān)系式例3-3【利率問題】人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本息合計自動轉(zhuǎn)存,到支取時,銀行將扣除利息的20%作為利息稅,我如果將10000元存入銀行,請寫出兩年后支取時的本息和y(元)與年利率x的函數(shù)表達式。隨堂練習31用總長為的籬笆圍成矩形場地，場地面積2與矩形一邊長之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？2.某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元也不得低于30元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn);單價定為70元時,日均銷售60kg.單價每降低1元,日均多售出2kg,在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時,按整天計算).設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元，求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式.考點4二次函數(shù)的圖像特點例4【對稱性】填右表并填空：拋物線y=x2y=—x2頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值0時，y<0。(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是，對稱軸是,在側(cè)0時，y<0。著x的增大而增大；在側(cè),y隨著x的增大而減小，當x=時，函數(shù)y的值最小，最小值是，拋物線y=2x2在x軸的方(除頂點外).(2)拋物線y-2在x軸的方(除頂點外)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的,當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是,當x隨堂練習4..二次函數(shù)y=3x2的圖象是關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫做,它的開口,與x軸交點坐標是。當>0,y的值隨x的值增大而。當<的值隨著x值的增大而,當x=時，y有最小值，最小值是.?點A(3,m)是拋物線y-2上一點，則=，點關(guān)于軸對稱點的坐標是點關(guān)于原點對稱點的坐標是；點、關(guān)于對稱。函數(shù)尸axa2-2a-6是二次函數(shù)，當a=時，其圖象開口向上；當a=時，其圖象開口向下.(1)你能列出面積S與邊長a的函數(shù)關(guān)系式嗎？S是a的次函數(shù)；a能否小于零？3/8（4）你能作出面積S隨邊長a變化而變化的函數(shù)圖象嗎?考點51y=ax2的圖像特點】例5-1對于2（W）的圖象，下列敘述正確的是（）A越大開口越大，越小開口越小.越大開口越小，越小開口越大cII越大開口越小，1I越小開口越大.1D越大開口大，1I越小開口越小例5-2拋物線①y=3x2②=2③=,它們的圖像在同一坐標系下開口大小順序是（）A.①，②>③B.②，③>①C.③，①>②D.③，②>①隨堂練習5.拋物線y—2不具有的性質(zhì)是（）A.開口向下B.對稱軸是Y軸C.與Y軸不相交D.最高點是原點.二次函數(shù)y=x2，若>,則自變量x的取值范圍是（）A.可取一切實數(shù)B.WC.>D.<3求直線與拋物線Z的交點坐標。4.已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點。請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式—考點61y=ax2的圖像特點】例6.若二次函數(shù)y=ax2+W中，>>時，它的圖象的開口方向是（）A向上.向下.向上或向下.無法判斷隨堂練習61若二次函數(shù)2+,當?。?（1W2）時函數(shù)值相等，則當取1+2時，函數(shù)值為（）.a＋cA.a－cB.－cC.cD2拋物線2+（W）與軸有兩個交點，且開口向上，則的取值范圍是（）A>,<."A.<0<.VOA3拋物線2+與拋物線2—的形狀相同，只是位置不同，則、值分別是（）A.a=，1bW－2.a－=2B，bW2.a=，1bCW2.a=，2bDW2/84.函數(shù)4.函數(shù)y=kx2—與=（W）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）隨堂練習?將拋物線一2一向上平移兩個單位得到拋物線的表達式（）=x2=x2y=Bx2－=xC2＋1．y=2xD＋得到；同樣，2—可以拋物線2+可以由拋物線2得到；同樣，2—可以由拋物線2沿平移得到二次函數(shù)一2一的圖象與一2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？三、經(jīng)典習題一、選擇題（10）*3y+3x.已知J=-，那么y是x的（）x-32A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.正比例函數(shù)D.反比例函數(shù)2如果二次函數(shù)2+的值恒大于，那么必有（）.>0取任意實數(shù).>0>.<,>.a均可取任意實數(shù)?拋物線2+與軸相交于坐標原點，則下列判斷正確的是（）?>^.<?的符號與無關(guān)．拋物線－4的頂點坐標是（．拋物線－4的頂點坐標是（）A?（2，0）?（D0，－4）D.3D.3.在半徑為cm的圓面上，從中挖去一個半徑為cm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為cm2,則與的函數(shù)關(guān)系式為（）-(2+).一兀2+兀.函數(shù)尸ax2+bx+c（a,b，c是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是A.aW0,bW0,cW0B.a<0,bW0,cW0C.a>0,bW0,cW0D.aW0函數(shù)尸ax2（aW0）的圖象與a的符號有關(guān)的是A.頂點坐標B.開口方向C.開口大小D.對稱軸.函數(shù)尸ax2（aW0）的圖象經(jīng)過點（a,8）,則a的值為A.±2B.-2C.21.下列結(jié)論正確的是A.尸ax2是二次函數(shù)B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)C.二次方程是二次函數(shù)的特例D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù).在圖4中，函數(shù)尸一ax2與廣ax+b的圖象可能是yy、填空題（6*）.過點（，）作一條與軸平行的直線與拋物線2相交于點、，則，兩點的坐標分別是12拋物線一32-的圖象開口,對稱軸是，頂點坐標為，當=時，有最—值為3已知函數(shù)①2+1②—2+1函數(shù)（填序號）有最小值，當時，該函數(shù)的最小值是4已知，拋物線2+與拋物線一2一關(guān)于軸對稱，則―.已知拋物線2與直線+交于、兩點，其中點坐標是（1點坐標是.函數(shù)尸axa2-2。-6是二次函數(shù)，當a=時，其圖象開口向上；當a=時，其圖象開口向下.三（計算題）.（6分）已知函數(shù)y=（m2—m）x2+（m-1）x+m+1.（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？8（6分）已知直線AB過點A（—3,0）且與拋物線y=ax2相交于、兩點，若點坐標為（－1，1）.（1）求直線和拋物線的函數(shù)表達式；（）求點坐標。.（分）如圖，二次函數(shù)一2十圖象的頂點坐標為（，），矩形的頂點、在軸上，、在拋物線上，矩形在拋物線與軸所圍成的圖形內(nèi)。（1）求二次函數(shù)的表達式（）設(shè)點的坐標為（，），試求矩形的周長關(guān)于自變量的函數(shù)表達式，并求自變量的取值范圍。（分）.已知拋物線2（W）與直線—十交于點（一，）()求、的值；()求拋物線與+的兩交點及頂點所構(gòu)成的三角形的面積。i(分)已知二次函數(shù)一2十一的圖象交軸于點B交軸于A兩點，求：()△的面積()使隨增大而減小的的取值