一次函數(shù)綜合試題(超經(jīng)典)

一次函數(shù)綜合提高訓練1、一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時間為x（h），y1，y2與x的函數(shù)關系圖象如圖所示：（1）求出y1，y2關于x的函數(shù)關系式。（2）若設兩車間的距離為S（km），請寫出S關于x的函數(shù)關系式。（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km，若客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油。求A加油站到甲地的距離2、小文、小亮從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行．他們的路程差s（米）與小文出發(fā)時間t（分）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法：①小亮先到達青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正確的是（）已知：如圖1，點G是BC的中點，點H在AF上，動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：G→C→D→E→F→H，相應的△ABP的面積y（cm2）關于運動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB=6cm，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

①圖1中的BC長是8cm；②圖2中的M點表示第4秒時y的值為24；③圖1中的CD長是4cm；

④圖1中的DE長是3cm；⑤圖2中的Q點表示第8秒時y的值為33；⑥圖2中的N點表示第12秒時y的值為18cm2．3、如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為多少？因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運輸?shù)姆绞浇o予以支援下圖是兩水庫的蓄水量y（萬米3）與時間x（天）之間的函數(shù)圖象．在單位時間內(nèi)，甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計）．通過分析圖象回答下列問題：

（1）甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？

（2）在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？

（3）求直線AD的解析式．5、如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．（1）點-----（填M或N）能到達終點；（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．6、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套。已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元。設生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元。

①求y（元）與x（套）的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；

②當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？7、已知直線y=-（n+1）/(n+2)x+1/(n+2)(n為正整數(shù))與坐標軸圍成的三角形的面積為sn,則s1+s2+s3+…+s2012的值為（）4、如圖1，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的頂點A的坐標為（4，0），直線y=-1/4x+3經(jīng)過頂點B，與y軸交于頂點C，AB∥OC

（1）求頂點B的坐標；

（2）如圖2，直線l經(jīng)過點C，與直線AB交于點M，點O′為點O關于直線l的對稱點，連接CO′，并延長交直線AB于第一象限的點D，當CD=5時，求直線l的解析式；

8、如圖A（0，1），M（3，2），N(4,4)動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒一個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l:y=-x+b也隨之移動，設移動的時間為t秒（1）當t=3時，求直線l的解析式（2）若點M、N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍（3）直接寫出t為何值時，點M關于直線l的對稱點落在坐標軸上？甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象解答下列問題:(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米?(2)求線段CD對應的函數(shù)解析式.(3)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時間再與轎車相遇(結(jié)果精確到0.01).10、如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線，交于點．（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標．如圖,直線y=-4/3+8與x軸,y軸分別交與點A和B點,M是線段OB上的一點,M是線段OB上的一點,將△ABM沿AM折疊，點B敲好落在點B'處，求直線AM的解析式如圖，直線Y=KX+6與y軸交于點E，F(xiàn)，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0(1)求k的值（2）若點P（X，Y）事第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與X的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍。（3）探究：當P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由。一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），如圖所示中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系。根據(jù)圖象進行以下探究：（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；（2）請解釋圖中點B的實際意義；（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航.漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關系式.(2)求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離.(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？6、在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為（）km,a=(

)小時（2）求y1、y2的解析式和點P的坐標。（3）若兩船的距離不超過10km時能互相望見，求甲乙兩船相互望見時的時間11如圖,以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸,點O為坐標原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中△OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動,點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停止.1、點A坐標為_____________，P、Q兩點相遇時交點的坐標為________________;2、當t=2時，____________;當t=3時，____________;3、設△OPQ的面積為S，試求S關于t的函數(shù)關系式;4、當△OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt△，若能找到請求出M點的坐標，若不能找到請簡單說明理由。12如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t（0≤t≤4）（1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標（用t表示）（2）求△OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關系式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形。若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值。

13、己知，如圖在直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC所在直線的解析式為。（1）求線段AC的長和的度數(shù)。（2）動點P從點C開始在線段CO上以每秒個單位長度的速度向點O移動，動點Q從點O開始在線段OA上以每秒個單位長度的速度向點A移動，（P、Q兩點同時開始移動）設P、Q移動的時間為t秒。①設的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并求出當t為何值時，S有最小值。②是否存在這樣的時刻t，使得與相似，并說明理由？（3）在坐標平面內(nèi)存在這樣的點M，使得為等腰三角形且底角為30°，寫出所有符合要求的點M的坐標。（直接寫出結(jié)果）14、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(2)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？

(3)當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？15、如圖，在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(11．4)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒()．△MPQ的面積為S．（1）點C的坐標為___________，直線的解析式為___________．（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設PM的延長線與直線相交于點N。試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．16、元旦期間，甲、乙兩個家庭到300km外的風景區(qū)“自駕游”，乙家庭由于要攜帶一些旅游用品，比甲家庭遲出發(fā)0.5h（從甲家庭出發(fā)時開始計時），甲家庭開始出發(fā)時以60km/h的速度行駛，途中的折線、線段分別表示甲、乙兩個家庭所走的路程y甲（km）、y乙（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關系對應圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲家庭在途中停留了（）h；（2）甲家庭到達風景區(qū)共花了多少時間；（3）為了能互相照顧，甲、乙兩個家庭在第一次相遇后約定兩車的距離不超過15km，請通過計算說明，按圖所表示的走法是否符合約定。17、某批發(fā)市場欲將一批海產(chǎn)品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務，已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別是60千米/小時、100千米/小時，兩貨運公司的收費項目和收費標準如下表所示：運輸工具運輸費單價（元/噸?千米）冷藏費單價（元/噸?小時）過路費（元）裝卸及管理費用（元）汽車252000火車1.8501600（元/噸?千米表示每噸貨物每千米的運費；元/噸?小時表示每噸貨物每小時冷藏費）

（1）設批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x噸，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1（元）和y2（元），分別寫出y1、y2與x的關系式．

（2）若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省費用，他應該選哪個貨運公司承擔運輸業(yè)務？18、某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買者兩種筆記本共30本．

（1）如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？

（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的三分之二但又不少于B種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元①請寫出w（元）關于n（本）的函數(shù)關系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元19、某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關于x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？1、如圖所示，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形。2、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為多少？3、已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求證：△ABC是等腰三角形

4、已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．

當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如圖1），易證AE+CF=EF；

當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明5、如圖，?ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；（2）求證：AF=CD+CF．如圖所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延長線于F．求證：CA=CF．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動點P從點D出發(fā)，沿射線DA以每秒2個單位長度的速度運動；動點Q從C點出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P，Q分別從D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，設運動時間為t秒。（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？。圖形中的動點問題1、如圖所示，正方形ABCD的邊長為6cm，點E為AB邊上的一點，且AE=2cm，動點M由C點開始以3cm/s的速度沿折線CBE移動，動點N同時由D點以1cm/s的速度沿邊DC移動，請問多長時間后，順次連接點E，M，N，D為頂點的四邊形是平行四邊形？2、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D出發(fā)向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．

（1）在運動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？

（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積．3、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動點P自點D沿DB向點B作勻速直線運動，速度為每秒2cm，與此同時，動點Q自點B沿BC向點C勻速直線運動，速度為每秒1cm，點P、點Q任意一點到達終點，兩點立即停止運動，設點P、點Q運動時間為t．

（1）當t=2秒時，求出△BPQ的面積；

（2）當△BPQ于△BCD相似時，確定t的值；

（3）記線段PO的中點為M，線段DC的中點為N，在兩點的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得PQ⊥MN？若存在，請求出滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．4、在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，點E、F、G、H開始時分別在點A、B、C、D處，同時出發(fā)．點E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度勻速運動，點F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度勻速運動，當一個點到達端點時，其它各點都停止運動．

（1）在運動中，點E、F、G、H所形成的四邊形EFGH為哪種四邊形，并說明理由；

（2）運動幾秒時，四邊形EFGH的面積為4cm2，此時又為何種四邊形？

（3）在運動過程中，四邊形EFGH的面積能否為5cm2，請說明理由．5、如圖，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，點P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運動，點Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．

（1）當t=2秒時，求P、Q兩點之間的距離；

（2）t為何值時，線段AQ與DP互相平分？

（3）t為何值時，四邊形APQD的面積為矩形面積的？6、如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．

（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？7、如圖，正方形ABCD中，AB=6，點P從A出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動，設點P移動的路線長為x，△PAD的面積為y．

（1）當x=17時，y=(

)（2）直接寫出當0＜x＜6及12＜x＜18時，y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）