1．函數(shù)(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．(2)在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．(3)了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．(5)會(huì)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．2．指數(shù)函數(shù)(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．(2)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．(4)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型3．對(duì)數(shù)函數(shù)(1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用．(2)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．(3)知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．(4)了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a＞0，且a≠1)．4．冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念(2)結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的圖象，了解它們的變化情況．5．函數(shù)與方程(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．6．函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．第一節(jié)函數(shù)及其表示1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集.(1)A、B都是非空數(shù)集，因此定義域(或值域)為空集的函數(shù)不存在．(2)函數(shù)關(guān)系的判斷要注意“每一個(gè)”、“都有”、“唯一”等關(guān)鍵詞．(3)注意f(x)與f(a)的區(qū)別，f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)常量；而f(x)是關(guān)于x的函數(shù)，一般情況下是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值(2)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等(3)函數(shù)的表示法有解析法、圖象法、列表法．．．．表示法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示出來圖象法能形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值它只能表示自變量取較小的有限值的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的三種表示法的優(yōu)、缺點(diǎn)對(duì)照表：2．映射設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．

理解映射的概念要注意以下幾點(diǎn)：(1)映射由三要素組成，集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，集合A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合．(2)A中每一個(gè)元素都可以在B中找到一個(gè)且只有一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)．(3)A中的不同元素允許對(duì)應(yīng)B中的相同元素，即映射允許“多對(duì)一”、“一對(duì)一”，但不允許“一對(duì)多”．(4)B中的元素可以在A中沒有元素和它對(duì)應(yīng)．總之，函數(shù)是特殊的映射，當(dāng)A、B是非空數(shù)集時(shí)，f：A→B的映射即為A到B的函數(shù)．映射與函數(shù)的對(duì)比A、B可為數(shù)集、點(diǎn)集及其他集合作為A到B的映射，A為原象集合，C為象集合(C?B)三要素：對(duì)應(yīng)關(guān)系、原象集合、象集合(C?B)映射映射函數(shù)相同點(diǎn)對(duì)于f：A→B，都是A中每一元素都能在B中找到唯一元素與之對(duì)應(yīng)不同點(diǎn)

A、B可為數(shù)集、點(diǎn)集及其他集合A、B必須為非空數(shù)集作為A到B的映射，A為原象集合，C為象集合(C?B)作為A到B的函數(shù)，A為定義域，B不一定為函數(shù)的值域三要素：對(duì)應(yīng)關(guān)系、原象集合、象集合(C?B)三要素：對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域與值域1．(2009年福建卷)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是(

)A．f(x)＝lnx

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|D．f(x)＝ex

【答案】

A【解析】∵y＝定義域?yàn)?0，＋∞)，f(x)＝lnx定義域?yàn)?0，＋∞)．f(x)＝定義域?yàn)閧x|x≠0}．f(x)＝|x|定義域?yàn)镽.f(x)＝ex定義域?yàn)镽，故選A.2．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，給出下列四個(gè)圖形(如圖所示)，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【解析】根據(jù)函數(shù)定義：對(duì)于M中的任意一個(gè)x在N中都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)．因此，②③都表示從M到N的函數(shù)關(guān)系．【答案】

C3．若對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B是從集合A到集合B的一個(gè)映射，則下面說法錯(cuò)誤的是(

)A．A中的每一個(gè)元素在集合B中都有對(duì)應(yīng)元素B．A中兩個(gè)元素在B中的對(duì)應(yīng)元素必定不同C．B中兩個(gè)元素若在A中有對(duì)應(yīng)元素，則它們必定不同D．B中的元素在A中可能沒有對(duì)應(yīng)元素【解析】由映射概念可知，A中元素在B中必有惟一元素與它對(duì)應(yīng)，B中元素在A中可以沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系，即從A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是一對(duì)一，多對(duì)一，但不可以是一對(duì)多．【答案】

B4．(2009年北京卷)已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x＝________.【解析】當(dāng)x≤1時(shí)，3x＝2，∴x＝log32；當(dāng)x＞1時(shí)，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．【答案】

log32

x123f(x)131x123g(x)3215．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出

則f[g(1)]的值為________；滿足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是________．x123f[g(x)]131g[f(x)]313【解析】

f[g(1)]＝f(3)＝1.故f[g(x)]＞g[f(x)]的解為x＝2，故填2.【答案】

1

2

下列從M到N的各對(duì)應(yīng)法則fi(i＝1,2,3)中，哪些是映射？哪些是函數(shù)？哪些不是映射？為什么？(1)M＝{直線Ax＋By＋C＝0}，N＝R，f1：求直線Ax＋By＋C＝0的斜率；(2)M＝{直線Ax＋By＋C＝0}，N＝{α|0≤α＜π}，f2：求直線Ax＋By＋C＝0的傾斜角；(3)M＝N＝{x|x≥0}，f3：求M中每個(gè)元素的算術(shù)平方根．【思路點(diǎn)撥】

函數(shù)是一種特殊的映射，特殊之處在于兩個(gè)集合M、N都是非空數(shù)集．但它們都有共同特點(diǎn)M中元素在N中存在唯一元素與之對(duì)應(yīng)．【解析】

(1)當(dāng)B＝0時(shí)，直線Ax＋C＝0的斜率不存在．此時(shí)N中不存在與之對(duì)應(yīng)的元素，故f1不是從M到N的映射，也就不是函數(shù)了．(2)對(duì)于M中任一元素Ax＋By＋C＝0，該直線恒有唯一確定的傾斜角α，且α∈[0，π)，故f2是從M到N的映射．但由于M不是數(shù)集，從而f2不是從M到N的函數(shù)．(3)對(duì)于M中任一非負(fù)數(shù)，其算術(shù)平方根唯一確定，故f3是從M到N的映射．又M、N均為非空數(shù)集，所以f3是從M到N上的函數(shù)．

已知某人在2005年1月份至6月份的月經(jīng)濟(jì)收入如下：1月份為1000元，從2月份起每月的月經(jīng)濟(jì)收入是其上一個(gè)月的2倍，用列表、圖象、解析式三種不同形式來表示該人1月份至6月份的月經(jīng)濟(jì)收入y(元)與月份序號(hào)x的函數(shù)關(guān)系，并指出該函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則．x123456y10002000400080001600032000【解析】列表：圖象：解析式：y=1000·2x-1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中定義域?yàn)閧1,2,3,4,5,6}，值域?yàn)閧1000,2000，4000，8000，16000,32000}．對(duì)應(yīng)法則f：x→y=1000·2x-1.

列表法、圖象法和解析式法是表示函數(shù)的三種方法，其實(shí)質(zhì)是一樣的，只是形式上的區(qū)別，列表和圖象更加直觀，解析式更適合計(jì)算和應(yīng)用．在對(duì)待不同題目時(shí)，選擇不同的表示方法，因?yàn)橛械暮瘮?shù)根本寫不出其解析式．1．如下圖①所示是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象．(1)試說明圖①上點(diǎn)A、點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義；(2)由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖②③所示．你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議的意義嗎？(3)圖①、②中的票價(jià)是多少元？圖③中的票價(jià)是多少元？(4)此問題中直線斜率的實(shí)際意義是什么？【解析】

(1)點(diǎn)A表示無人乘車時(shí)收入差額為－20元，點(diǎn)B表示有10人乘車時(shí)收入差額為0元，線段AB上的點(diǎn)表示虧損，AB延長線上的點(diǎn)表示贏利．(2)圖②的建議是降低成本，票價(jià)不變，圖③的建議是增加票價(jià)．(3)圖①②中的票價(jià)是2元．圖③中的票價(jià)是4元．(4)斜率表示票價(jià)．給出下列兩個(gè)條件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.試分別求出f(x)的解析式．【解析】

(1)令t＝＋1，∴t≥1，x＝(t－1)2.則f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，即f(x)＝x2－1，x∈[1，＋∞)．(2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，則f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴又f(0)＝3?c＝3，∴f(x)＝x2－x＋3.

求函數(shù)解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x，即得到f[g(x)]的解析式；(2)拼湊法，對(duì)f[g(x)]的解析式進(jìn)行拼湊變形，使它能用g(x)表示出來，再用x代替兩邊的所有“g(x)”即可；(3)換元法，設(shè)t＝g(x)，解出x，代入f[g(x)]，得f(t)的解析式即可；(4)待定系數(shù)法，若已知f(x)的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值，確定相關(guān)的系數(shù)即可；(5)賦值法，給變量賦予某些特殊值，從而求出解析式．2．(1)已知f＝x2－2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；【解析】(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1