第三節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1．兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(α±β)＝

；cos(α±β)＝

；tan(α±β)＝

.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβ其變形為：tanα＋tanβ＝

；tanα－tanβ＝

；tanαtanβ＝

.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)1－ (1)要注意公式間的內(nèi)在聯(lián)系及特點(diǎn)，做題過(guò)程中，要善于觀察差異，尋找聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化；要熟悉公式的正用、逆用和變形用，也應(yīng)注意公式成立的條件．例如：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)．2．二倍角公式sin2α＝

；cos2α＝

＝

＝

；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α【解析】

原式＝cos43°cos(90°－13°)＋sin43°cos(180°－13°)＝cos43°sin13°－sin43°cos13°＝sin(13°－43°)＝－sin30°＝－.【答案】

B【答案】

B【答案】

A【思路點(diǎn)撥】注意角之間的關(guān)系，切化弦，從題設(shè)代數(shù)式聯(lián)系與三角函數(shù)公式結(jié)構(gòu)的差異，尋找解題思路，同時(shí)將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角或通過(guò)約分消掉． 三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題解決的關(guān)鍵在于把“所求角”用“已知角”表示．(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”． (2008年江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．(2)解這類問(wèn)題的一般步驟為：①求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；②確定角的范圍；③根據(jù)角的范圍寫出所求的角．又∵3sinβ＝sin(2α＋β)，∴3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，即3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，∴2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα，兩角和與差的正弦、余弦和正切公式是高考考查重點(diǎn)，單獨(dú)考查時(shí)以選擇