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文檔簡介

S151

t21丁即t9,SPk0時，Smax1的方程是y1.21.(本小題14分)數字1,2,3,...,nn2的任意一個排列記作 &e2,...,為，設Sn為所有這樣的排列構成的集合.集合An a1，a2,...,an Sn任意整數i,j.1ijn,都有ajiajj，集合Bn &冏,...冏Sn任意整數i,j,1ijn,都有ai iajj(1)用列舉法表示集合A3,B3；(2)求集合AnIBn的元素個數;(3)記集合Bn的元素個數為bn,證明：數列bn是等比數列【答案】(1)從1,2,3【答案】(1)從1,2,3,B3 1,2,31,3,2,2,1,3,3,2,1 ；(2)AnIBn的元素個數為1；(3)證明見解析【解析】(1)A【解析】(1)A31,2,3 ,B31,2,3,1,3,2,2,1,3,3,2,1(2)考慮集合An中的元素a(,a2,...,an由已知，對任意整數i,j.1由已知，對任意整數i,j.1ij n,都有aidj,所以aiiajjj,所以ai aj.由i,j的任意性可知，a1,a2,...,an是1,2,3,...,n的單調遞增排列所以An 1,2,3，…，n又因為當akkkN,1kn時,對任意整數i,j.1ijn,者B有a iajj.所以1,2,3,...,n Bn,所以An Bn.所以集合AnIBn的元素個數為1.TOC\o"1-5"\h\z⑶由(2)知，bn 0.因為B2 1,2,2,1，所以b2 2.當n3時，考慮Bn中的元素a1,a2，…，彳.⑴假設aknkN,1kn.由已知，ak k ak〔k1,所以ak1ak kk1 n1,又因為ak1n1所以ak+1n1.依此類推，若ak n,則ak+1 n1,ak+2n2鼻k.①若k1,則滿足條件的1,2,3,...,n的排列a1,a2,...,an有1個.②若k2,則a? n,a3 n1&n2,...,an2.所以a1 1.此時滿足條件的1,2,3,...,n的排列a1,a2,...,an有1個.

只要a1,a2，…，ak1是1,2,3,...,k1的滿足條件的一個排列，就可以相應得到1,2,3,...,n的一個滿足條件的排列.此時，滿足條件的1,2,3,...,n的排列a1,a2,...,an有b「個.(ii)假設an n,只需a1,a2，…,an1是1,2,3,...,n1的滿足條件的排列，此時滿足條件的1,2,3,...,n的排列a1，a2,...,an有bn1個.綜上bn11b2b3...bn1,n3.且當n4時，bn因為b311b且當n4時

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