集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．2．在具體情境中，了解空集的含義．1.集合中元素的三大特性：

2.集合的表示方法：3.常用數(shù)集：

確定性、互異性，無(wú)序性

自然語(yǔ)言法、列舉法、描述法復(fù)習(xí)它們的包含關(guān)系為：R包含Q，Q包含Z，Z包含N*，N*包含N.4．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它們的含義不相同．

關(guān)

系特

殊結(jié)

論實(shí)數(shù)0集合

類比是數(shù)學(xué)邏輯思考的重要思維方法，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？1．Venn圖的概念用平面上___________的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．2．空集的定義不含任何元素的集合叫做________，記作_____.知新益能封閉曲線空集?規(guī)定名稱定義符號(hào)Venn圖表示性質(zhì)子集如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的___________或______(1)A?B，B?C?______；(2)設(shè)A為任何一個(gè)集合，則A___A；規(guī)定：?____A子集A?BB?AA?C??3．子集4.集合相等與真子集名稱定義符號(hào)Venn圖表示性質(zhì)集合相等如果______________，那么就說(shuō)集合A與集合B相等_______A＝B且B＝C?_______真子集如果__________________________，那么我們稱集合A是集合B的真子集______或______(1)AüB，BüC?________；(2)若A是非空集合，則?

AA?B且B?AA?B，存在x∈B且x?AA＝BA＝C1．當(dāng)“A?B”，能否理解為：B集合比A集合大？提示：不能，只能以“包含”關(guān)系來(lái)研究，當(dāng)A＝B時(shí)，也有A?B，不能說(shuō)“大小”．2．自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？提示：?jiǎn)栴}探究3．{0}與?相同嗎？提示：不同．{0}是含有一個(gè)元素0的集合，?是不含任何元素的集合，因此不能寫(xiě)成?＝{0}或?∈{0}．

判斷正誤(1)空集沒(méi)有子集．()(2)是空集。(）

(3)?={0}．()辨一辨×√×4.符號(hào)“

”與“

”有什么區(qū)別？試舉例說(shuō)明.集合間的關(guān)系的應(yīng)用1.子集、真子集的寫(xiě)法

例1寫(xiě)出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：寫(xiě)子集時(shí)先寫(xiě)不含任何元素的集合，再寫(xiě)由1個(gè)元素構(gòu)成的集合，再寫(xiě)2個(gè)，依此類推。解：集合{a,b}的所有子集為：{a,b}真子集為：,{a},非空真子集為：{a},,{a},,【延伸拓展】寫(xiě)出集合{a,b,c}的子集，并猜想集合的子集個(gè)數(shù)與集合中

元素的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？真子集呢？【猜想】如果集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有

個(gè)，A的真子集共有

個(gè)寫(xiě)集合子集的一般方法：1、先寫(xiě)空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.

【類題通法】2n2n-1寫(xiě)出滿足{a，b}A?{a，b，c，d}的所有集合A.【思路點(diǎn)撥】解答本題可根據(jù)子集、真子集的概念求解．【解】由題設(shè)可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有兩個(gè)元素a，b，且含有c，d兩個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè)．故滿足條件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．【鞏固練習(xí)】?jī)蓚€(gè)集合間的基本關(guān)系有包含(真包含)和相等兩種關(guān)系，判斷兩集合間的關(guān)系時(shí)，要注意利用子集性質(zhì)及韋恩圖．2.判斷集合間的關(guān)系

例2.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說(shuō)明理由。

判斷集合間的關(guān)系的方法(1)列舉觀察法：當(dāng)集合中元素較少時(shí)，可列舉出集合中的全部元素，通過(guò)定義得出集合之間的關(guān)系．(2)集合元素特征法：先確定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷得出集合之間的關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖可清晰、明了地判斷集合間的關(guān)系，其中不等式的解集之間的關(guān)系，適合用數(shù)軸法．【類題通法】1．集合子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為：含有n(n≥1且n∈N)個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集，2n－2個(gè)非空真子集．2．寫(xiě)集合的子集或真子集時(shí)，一般按元素由少到多一一列舉，可避免重復(fù)和遺漏．(如例1)3．證明兩個(gè)集合相等有兩種方法，一是證明A?B，B?A，所以A＝B；二是證明集合中所含的元素完全相同．方法技巧失誤防范1．A?B，且A≠B，則AB，所以A?B包括A＝B和AB兩種情況．2．對(duì)于“B?A”這類問(wèn)題，要注意是否有“B＝?”可能性．(如例3)3．注意區(qū)分“∈”與“?”的區(qū)別，“∈”體現(xiàn)元素與集合的從屬關(guān)系，“?”體現(xiàn)兩集合的包含關(guān)系．知識(shí)小結(jié)子集相等空集如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集