23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（第二課時）例1如圖23-1-20，已知四邊形OABC，把四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得四邊形ODEF，請你畫出四邊形ODEF.典型例題精析

解：如圖23-1-20，四邊形ODEF即為所求.1．如圖23-1-21，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形．解：分別連接OA、OB、OC、OA′，分別以O(shè)B、OC為邊作∠BOB′，∠COC′，使得∠BOB′=∠COC′=∠AOA′，取OB′=OB，OC′=OC，連接A′B′，B′C′，A′C′得△A′B′C′,如圖．變式訓(xùn)練2．如圖23-1-22是由若干個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請?jiān)趫D中作出將圖形ABCDE繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移2個單位后的圖形(其中C、D為所在小正方形邊的中點(diǎn))．3．如圖23-1-23，△A1B1C1由△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，請你用尺規(guī)作圖，找出旋轉(zhuǎn)中心O，并用量角器度量出旋轉(zhuǎn)角的大小.解：旋轉(zhuǎn)中心O如圖；經(jīng)測量，旋轉(zhuǎn)角∠BOB1=90°.例2觀察如圖23-1-24所示的圖形，是否有其中一個圖形是由另一個圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的？典型例題精析解：有.將圖形順時針(或逆時針)旋轉(zhuǎn)72°，144°、216°或288°.4．下列圖案中可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是()變式訓(xùn)練B變式訓(xùn)練5．同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等長的玻璃片圍成的.如圖23-1-25是在萬花筒中看到的一個圖案.圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心() A.順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的

B.順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的

C.逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的

D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的B6．如圖23-1-26所示的圖案繞其中心旋轉(zhuǎn)n°時與原圖案完全重合，那么n的最小值是

.120例3如圖23-1-27，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3，4)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′的位置，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．典型例題精析典型例題精析解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于點(diǎn)B′.∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′的位置，∴OA=OA′，∠AOA′=90°.∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′.在△AOB和△OA′B′中，∴△AOB≌△OA′B′(AAS)，∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(-4，3)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(-3，2)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為() A．(3，2) B．(2，-3) C．(-3，-2) D．(3，-2)變式訓(xùn)練D變式訓(xùn)練8．如圖23-1-28，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3，0)，將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位，此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

．(1，-3)9．如圖23-1-29，在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)△ABC是

三角形，它的面積等于

平方單位；

等腰直角5(2)將△ACB繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A′C′B，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)是

，C′點(diǎn)的坐標(biāo)是

．(3，3)(0，2)1．下列圖形中，哪個圖中的一個長方形是由另一個長方形按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所形成的()基礎(chǔ)過關(guān)精練C基礎(chǔ)過關(guān)精練2．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖23-1-30的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說45°；乙同學(xué)說60°；丙同學(xué)說90°；丁同學(xué)說135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是() A．甲 B．乙

C．丙 D．丁B3．在如圖23-1-31所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，-1)，(1，-2)，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為() A．(4，1) B．(4，-1) C．(5，1) D．(5，-1)D4．(2015牡丹江)如圖23-1-32，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

．(7，3)5．如圖23-1-33，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

．6．如圖23-1-34，四邊形ABCD和四邊形CDFE是邊長相等的兩個正方形，其中A、D、F和B、C、E各成一直線，將正方形ABCD繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后與正方形CDFE重合，這樣的旋轉(zhuǎn)中心共有

個．37．如圖23-1-35，已知Rt△ABC和三角形外一點(diǎn)P，按要求完成圖形：

(1)將△ABC繞頂點(diǎn)C沿順時針方 向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′; (2)將△ABC繞點(diǎn)P沿逆時針方向 旋轉(zhuǎn)60°得到△A″B″C″.解：(1)如圖，△A′B′C′為所求作的圖形；(2)如圖,△A″B″C″為所求作的圖形.8．如圖23-1-36，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，1)，B(-3，1)，C(-1，4)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請?jiān)趫D中畫出△A2BC2，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π)．解：(1)如圖所示，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)如圖所示，畫出△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2BC2，線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積9．△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖23-1-37所示，若將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，其中A(1，2)，B(-1，0)，C(3，-1)，D(-1，-3)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為() A．(-1，2) B．(0，-1) C．(1，-3) D．(2，-1)能力拓展演練D能力拓展演練10．(2016寧夏)如圖23-1-38，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．(1，-1)11．(2015衢州)已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖23-1-39所示，A(-2，0)，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸做無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

．12．如圖23-1-40，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2，3)、B(-1，2)、C(-3，1)， △ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°

后得到△A1B1C1．

(1)在正方形網(wǎng)格中作出 △A1B1C1；拓展探究訓(xùn)練解：(1)如圖所示;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)