第二章光的衍射（Diffractionoflight）§1

衍射現(xiàn)象、惠更斯——菲涅耳原理一.光的衍射1.現(xiàn)象:*S衍射屏觀察屏a

10-3a2.定義:光在傳播過程中能繞過障礙物*S衍射屏觀察屏LL的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象二.惠更斯——菲涅耳原理波傳到的任何一點都是子波的波源，··pdE(p)rQdSS(波前)設(shè)初相為零n遠場衍射(2)夫瑯禾費衍射近場衍射(1)菲涅耳衍射3.分類:各子波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。P處波的強度取決于波前上Q點處的強度K():方向因子§2單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法一.裝置*S

ff

a透鏡L透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ二.半波帶法(縫寬)S:單色光源:衍射角——中央明紋(中心)

當時，可將縫分為兩個“半波帶”

A→P和B→P的光程差aθ1′2BA半波帶半波帶12′兩個“半波帶”上發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋。

當時，可將縫分成三個“半波帶”P處近似為明紋中心aλ/2θBAλ/2半波帶半波帶121′2′aλ/2BAθ形成暗紋。

當時,可將縫分成四個“半波帶”,——暗紋——明紋(中心)

——中央明紋(中心)上述暗紋和中央明紋(中心)位置是準確的，其余明紋中心的位置較上稍有偏離。一般情況三.振幅矢量法、光強公式(N很大)每個窄帶發(fā)的子波在P點振幅近似相等,設(shè)為P處的合振幅EP就是各子波的振幅矢量和的模透鏡fpxxxsin縫平面縫寬aABC0觀測屏P處是多個同方向、同頻率、同振幅、初對于O點:

=0,

=0E0E0……E0

=

NE0對于其他點P：

EP

<E0EPE0當N

時,N個相接的折線將變?yōu)橐粋€圓弧。相依次差一個恒量△

的簡諧振動的合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動。令有

又P點的光強REPE0△Φ△Φ由可得(1)主極大（中央明紋中心）位置：(2)極?。ò导y）位置：由得或(3)次極大位置：解得:相應(yīng):(4)光強:從中央往外各次極大的光強依次為:0.0472I0,0.0165I0,0.0083I0,…∴

I次極大

<<I主極大-2.46πo2--2yy1

=tgy2=+2.46π-1.43π+1.43π····/a-(/a)2(/a)-2(

/a)sin0.0470.0171I/I00相對光強曲線0.0470.017四.條紋寬度1.中央明紋:λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f1時，角寬度線寬度——衍射反比定律2.其他明紋(次極大)3.波長對條紋寬度的影響

4.縫寬變化對條紋的影響波長越長，條紋寬度越寬縫寬越小，條紋寬度越寬當時，屏幕是一片亮I0sin∴幾何光學(xué)是波動光學(xué)在/a

0時的極限情形只顯出單一的明條紋單縫的幾何光學(xué)像當時，五.干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別：...六.應(yīng)用舉例[例題]已知：一雷達位于路邊d=15m處，射束與公路成15°角，天線寬度a=0.20m，射束波長=30mm。

求：該雷達監(jiān)視范圍內(nèi)公路長L=?解：將雷達波束看成是單縫衍射的0級明紋daβLθ1150由有如圖：§3光柵衍射一.衍射對雙縫干涉的影響I00I設(shè)雙縫的每個縫寬均為a，在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時,雙縫干涉的光強分布圖：λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：雙縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而時，雙縫干涉光強受衍射調(diào)制如下圖是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0

明紋缺級現(xiàn)象

較大時的現(xiàn)象衍射暗紋位置：時,，出現(xiàn)缺級。干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：二.光柵1.光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵d透射光柵a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常數(shù)b

是不透光(或不反光)部分的寬度3.光柵常數(shù)2.種類：三.光柵衍射1.多光束干涉oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsindk=0,1,2,3…光柵方程設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角方向的P點的光振動的振幅為EpP點為主極大時NEpEp明紋(主極大)條件：暗紋條件：又由(1),(2)得暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。如N=4,有三個極小1234

/241

1234

3

/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強曲線/4d-(/4d)2.光柵衍射(1)各主極大受到單縫衍射的調(diào)制(2)為整數(shù)比時，會出現(xiàn)缺級I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線N=4d=4a(3)d、a對條紋的影響3.光柵夫瑯禾費衍射的光強公式每個單縫在P點(對應(yīng)衍射角

)均有·EpApRNoR相鄰縫在P點相位差單縫中央主極大光強單縫衍射因子多光束干涉因子sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線四.斜入射的光柵方程、相控陣雷達1.光線斜入射時的光柵方程dsin光柵觀察屏LoPfidsiniλi和的符號規(guī)定:n>0i<0入射光衍射光(法線)光柵（+）（-）k確定時，調(diào)節(jié)i，則相應(yīng)改變。例如，令k=0，則改變相鄰入射光的相位差，即可改變0級衍射光的方向

2.相控陣雷達微波源移相器輻射單元dn靶目標一維陣列的相控陣雷達(1)掃描方式

相位控制掃描

頻率控制掃描(2)回波接收(3)相控陣雷達的優(yōu)點§4光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)一.透鏡的分辨本領(lǐng)1.圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為DL衍射屏觀察屏中央亮斑(愛里斑)1f相對光強曲線1.22(/D)sin1I/I00愛里斑

D

愛里斑變小2.透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué):

物點象斑物(物點集合)

象(象點集合)(經(jīng)透鏡)波動光學(xué):物點象斑物(物點集合)

象(象斑集合)(經(jīng)透鏡)剛可分辨非相干疊加不可分辨瑞利判據(jù):對于兩個等光強的非相干物點,如果其一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。最小分辨角分辨本領(lǐng)不可選擇，可顯微鏡：D不會很大，可望遠鏡：ID**S1S20二.光柵光譜,光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1.光柵光譜光柵光譜有多級，且是正比光譜0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級2.光柵的色散本領(lǐng)把不同波長的光在譜線上分開的能力設(shè):波長

的譜線,衍射角

，位置x；

波長

的譜線，衍射角,位置x+x

角色散本領(lǐng)白光的光柵光譜線色散本領(lǐng)f—光柵后的透鏡焦距由3.光柵的色分辨本領(lǐng)設(shè)入射波長為和+時，二者的譜線剛能分開光柵分辨本領(lǐng)有λ的k級主極大λ+δλ的k級主極大對應(yīng)的的暗紋，得(N>>1)例如對Na雙線：1=5890,2=+=5896(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨開Na雙線§5X射線的衍射一.X射線的產(chǎn)生X射線:10-1102

X射線準直縫晶體····勞厄斑證實了X射線的波動性勞厄（Laue）實驗（1912）-KAX射線X射線管+ddddsin12晶面ACB二.X射線在晶體上的衍射1.衍射中心:掠射角d:晶面間距(