一元一次不等式和一元一次不等式組的解法課前必讀考綱要求1.會解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示出解集；2.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并用數(shù)軸確定解集.考情分析近三年浙江省中考情況年份考查點題型難易度2010年一元一次不等式的正整數(shù)解(3分)填空題容易2011年畫數(shù)軸表示一元一次不等式的解集(3分)選擇題容易2012年解一元一次不等式組(6分)解答題容易網(wǎng)絡構建一元一次不等式(組)方程(組)多類似基本性質應牢記乘除負數(shù)特留意公共解集數(shù)軸找這樣確定錯不了考點梳理1．不等式：用_______連接起來的式子，叫做不等式．2．一元一次不等式：不等號的兩邊都是_____，而且只有_____未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_____，這樣的不等式叫做一元一次不等式．3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的_________叫做不等式的解集．簡稱為___________.4．解不等式：求不等式_____的過程．一元一次不等式的概念不等號整式一個一次值的全體不等式的解解集名師助學1．借助一元一次方程的概念學習一元一次不等式的概念．2．應留意區(qū)分不等式的解和方程的解的概念．1．若a＜b，_____則a＜c，這特性質叫做__________ _______．2．不等式的兩邊都加上(或減去)__________，所得不等式仍成立． 即：若a＞b，那么a＋c___b＋c， a－c＞_____． 若a＜b，那么a＋c___b＋c， _____＜b－c.一元一次不等式的基本性質b＜c不等式的傳遞性同一個數(shù)＞b－c＜a－c3．不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個_____，所得的不等式仍成立； 不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個_____，必需___________________，所得的不等式成立．＞＜正數(shù)負數(shù)把不等號的方向變更名師助學1．在不等式兩邊都乘(或都除以)同一個負數(shù)時，確定不要遺忘變更不等號的方向．2．當不等式兩邊要乘(或除以)的數(shù)含有字母時，確定要對字母分類探討．解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去_____，_____，合并_______，解出不等式．一次一次不等式的解法名師助學解一元一次不等式和解一元一次方程相類似，但要特殊留意：不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向必需變更．括號移項同類項1．一元一次不等式組：一般地，由幾個_____未知數(shù)的_______________合起來，就組成了一個一元一次不等式組．2．不等式組的解：組成不等式組的各個不等式的解的_________，就是不等式組的解集．3．解一元一次不等式組的步驟

(1)分別求出不等式組中各個不等式的_____；

(2)利用_____，求出這些解集的_________，即是這個不等式組的解集．一元一次不等式組的相關概念及解法同一一元一次不等式公共部分解集數(shù)軸公共部分名師助學1．兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集口訣：“小小取小、大大取大、大小小大中間找、大大小小無解”．2．不等式組含有“≥”或“≤”時解集的取法不變，當解集中含有“≥”或“≤”時，在數(shù)軸上要用實心點．對接中考

?？冀嵌?．會在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．不等式的基本性質3的應用．對接點一：不等式的基本概念和基本性質解析∵x－1≥0，∴x≥1，∴選D.答案

D1.依據(jù)“二次根式中的被開方數(shù)必需是非負數(shù)”列出不等式，求出字母的取值范圍．2．在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向，邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈．方向：大于向右，小于向左．【預料1】四個小摯友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如下圖所示，則他們的體重大小關系是 ()A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q解析由圖中的蹺蹺板可以得出不等的數(shù)量關系，有S＞P，P＞R，P＋R＞Q＋S，又S＞P，則有R＞Q，故有S＞P＞R＞Q.答案

D【預料2】已知a，b，c均為實數(shù)，若a＞b，c≠0，下列結論不確定正確的是 ()解析由不等式的基本性質2，不等式的兩邊都加上同一個數(shù)，所得不等式仍成立，A項正確；由a＞b，依據(jù)不等式的基本性質3，得－a＜－b，再依據(jù)不等式的基本性質2，又可得c－a＜c－b，B項正確；因為c≠0，所以c2＞0，再由不等式的基本性質2，不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立，C項正確；由a＞b，當a＞0時，依據(jù)不等式的基本性質3，可得a2＞ab，但當a＜0時，依據(jù)不等式的基本性質3，可得a2＜ab，D項錯誤．答案D ?？冀嵌饶軏故斓亟庖辉淮尾坏仁?，會在數(shù)軸上確定一元一次不等式的解集．對接點二：一元一次不等式的解法【例題2】(2012·嘉興)解不等式2(x－1)－3＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解去括號，得2x－2－3＜1，移項，得2x＜1＋2＋3，合并同類項，得2x＜6，兩邊同除以2，得x＜3，它在數(shù)軸上的表示如圖：1.去分母時，不能漏乘不含分母的項．2．最終系數(shù)化為1時，要充分利用不等式的基本性質3，留意不等號的變更．解去括號，得3－2x＋2＜1，移項，得－2x＜1－3－2，合并同類項，得－2x＜－4，兩邊同除以－2，得x＞2，所以原不等式的解集為：x＞2.【預料3】解不等式：3－2(x－1)＜1.解去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6，去括號，得4x－2－15x－3≤6，移項，得4x－15x≤6＋2＋3，合并同類項，得－11x≤11，兩邊同除以－11，得x＞－1，所以原不等式的解集為：x＞－1，它在數(shù)軸上的表示如圖所示： ?？冀嵌?．能嫻熟地解不等式組，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集．2．會求一元一次不等式組的特殊解．對接點三：一元一次不等式組的解法分析依據(jù)一元一次不等式組的解集的意義，我們只要分別求出每個不等式的解集，它們解的公共部分即為不等式組的解集．解不等式②，去分母，得3x－3＜2x，移項、整理，得x＜3，∴x＜3，把①②兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖：解一元一次不等式組的步驟：1．分別求出不等式組中各個不等式的解集．2．應留意解不等式去分母時，不要漏乘項．3．利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即是這個不等式組的解集．【預料5】如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可能是 ()解析

A、B、C、D的解集分別為x＞3，－1＜x＜3，無解，x＜－1，數(shù)軸上表示的某不等式組的解集為－1＜x＜3.所以選B.答案

B解解不等式①，去分母，得x－8＜0，移項，得x＜8，解不等式②，去分母，得6－3x≤－2x，移項，得－3x＋2x≤－6，合并同類項，得－x≤－6，∴x≥6，所以原不等式組的解集為6≤x＜8.此解集在數(shù)軸上表示如圖：解不等式①，移項、整理，得2x＜－4，∴x＜－2，解不等式②，去分母，得3(1＋x)≤2(1＋2x)＋6，去括號，得3＋3x≤2＋4x＋6，移項、整理，得－x≤5，∴x≥－5，所以原不等式組的解集為－5≤x＜－2，所以它的全部整數(shù)解為－5，－4，－3.易錯防范問題1.解不等式去分母時，漏乘項．問題2.解一元一次不等式時，當兩邊都乘(或都除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向未變更．問題3.由兩個不等式組成的不等式組的解集規(guī)律“都大取大，都小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”混用．問題4.在數(shù)軸上表示不等式(組