平移旋轉(zhuǎn)與對稱一.選擇題1.〔2021?江蘇無錫?3分〕以下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形、那么這些圖形中的軸對稱圖形有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【剖析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸得出答案．【解答】解：如下列圖：直線l即為各圖形的對稱軸．、應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】本題主要考察了軸對稱圖形、正確把握軸對稱圖形的定義是解題重點(diǎn)．2.〔2021?江蘇徐州?2分〕以下列圖形中、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六邊形【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)求解．【解答】解：A.是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形．正確；是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形．錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形、也不是中心對稱圖形．錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形．錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)．軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合、這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)、如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°、旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合、那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．3.〔2021?江蘇蘇州?3分〕以下四個(gè)圖案中、不是軸對稱圖案的是〔〕1/36A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱的觀點(diǎn)對各選項(xiàng)剖析判斷利用清除法求解．【解答】解：A.是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)正確；C.是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】本題考察了軸對稱圖形的觀點(diǎn)．軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部折疊后可重合．〔2021?山東煙臺(tái)市?3分〕在學(xué)習(xí)?圖形變化的簡單應(yīng)用?這一節(jié)時(shí)、老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案．以下設(shè)計(jì)的圖案中、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)求解．【解答】解：A.是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確；D.是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】本題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)：軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.〔2021?達(dá)州?3分〕以下列圖形中是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°、如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合、那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形、這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行剖析即可．【解答】解：A.不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2/36D.不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】本題主要考察了中心對稱圖形、重點(diǎn)是掌握中心對稱圖形的定義．6．〔2021?臨安?3分如圖直角梯形ABCD中、AD∥BC、AB⊥BC、AD=2、BC=3、將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED、連AE.CE、那么△ADE的面積是〔〕A．1B．2C．3D．不能確定【剖析】如圖作協(xié)助線、利用旋轉(zhuǎn)和三角形全等證明△DCG與△DEF全等、再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長、即△ADE的高、然后得出三角形的面積．【解答】解：如下列圖、作EF⊥AD交AD延伸線于F、作DG⊥BC、∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED、∴∠EDF+∠CDF=90°、DE=CD、又∵∠CDF+∠CDG=90°、∴∠CDG=∠EDF、在△DCG與△DEF中、、∴△DCG≌△DEF〔AAS〕、∴EF=CG、∵AD=2、BC=3、∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1、∴EF=1、∴△ADE的面積是：×AD×EF=×2×1=1．應(yīng)選：A．7.〔2021?金華、麗水?3分〕如圖、將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得△EDC．假定點(diǎn)A、D、E在3/36同一條直線上、∠ACB=20°、那么∠ADC的度數(shù)是〔〕A.55°B.60°C.65°D.70°【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得△EDC．∴∠ACE=90°、AC=CE、∴∠E=45°、∵∠ADC是△CDE的外角、∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°、故答案為：C?！酒饰觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的、并且對應(yīng)邊的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是同樣的。那么∠ACE=90°、AC=CE、∠DCE=∠ACB=20°、可求出∠E的度數(shù)、根據(jù)外角的性質(zhì)可求得∠ADC的度數(shù)8.〔2021?貴州安順?3分〕下面四個(gè)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】剖析：分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一剖析即可．詳解：A.既不是軸對稱圖形、也不是中心對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；是中心對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.既不是軸對稱圖形、也不是中心對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．點(diǎn)睛：本題考察的是軸對稱圖形、熟知軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的、是一種擁有特殊性質(zhì)圖形、被一條直線切割成的兩局部沿著對稱軸折疊時(shí)、互相重合是解答本題的重點(diǎn)．9.〔2021?廣西桂林?3分〕以下列圖形是軸對稱圖形的是〔〕4/36A.B.C.D.【答案】A【解析】剖析：根據(jù)軸對稱圖形的觀點(diǎn)對各選項(xiàng)剖析判斷即可得解．詳解：A.是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)正確；不是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是軸對稱圖形、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．點(diǎn)睛：本題考察了軸對稱圖形的觀點(diǎn)、軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部折疊后可重合．10.〔2021?廣西桂林?3分〕如圖、在正方形ABCD中、AB=3、點(diǎn)M在CD的邊上、且DM=1、AEM與ADM對于AM所在的直線對稱、將ADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°獲得ABF、連結(jié)EF、那么線段EF的長為〔〕A.3B.C.D.【答案】C【解析】剖析：連結(jié)BM.證明△AFE≌△AMB得FE=MB、再運(yùn)用勾股定理求出BM的長即可.詳解：連結(jié)BM、如圖、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AM=AF.∵四邊形ABCD是正方形、AD=AB=BC=CD、∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM與ADM對于AM所在的直線對稱、5/36∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMBFE=BM.在Rt△BCM中、BC=3、CM=CD-DM=3-1=2,∴BM=FE=.應(yīng)選C.11.〔2021?廣西南寧?3分〕以下美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°、如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合、那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形、這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心可得答案．【解答】解：A.是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確；不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】本題主要考察了中心對稱圖形、重點(diǎn)是掌握中心對稱圖形的定義．12.〔2021·黑龍江哈爾濱·3分〕以下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】察看四個(gè)選項(xiàng)中的圖形、找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論．【解答】解：A.此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形、此選項(xiàng)不切合題意；此圖形不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形、此選項(xiàng)不切合題意；C.此圖形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形、此選項(xiàng)切合題意；D.此圖形是軸對稱圖形、但不是中心對稱圖形、此選項(xiàng)不切合題意；應(yīng)選：C．6/36【點(diǎn)評】本題考察了中心對稱圖形以及軸對稱圖形、切記軸對稱及中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的重點(diǎn)．13.〔2021·黑龍江龍東地域·3分〕以下列圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)求解．【解答】解：A.不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確；D.不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】本題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)：軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．14.〔2021·黑龍江齊齊哈爾·3分〕以下“數(shù)字圖形〞中、既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)判斷即可．【解答】解：第一個(gè)圖形不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形；第二、三、四個(gè)圖形是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】本題考察的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)．軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部折疊后可重合、中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．15.〔2021·湖北省恩施·3分〕在以下列圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)求解．7/36【解答】解：A.不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形、也不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】本題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)：軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．16.〔2021?廣東?3分〕以下所述圖形中、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)求解．【解答】解：A.是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】本題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)：軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．〔2021?廣西北海?3分〕以下美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是8/36【答案】A【考點(diǎn)】中心對稱圖形【解析】在平面內(nèi)、如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后、能與自己重合、那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形?！军c(diǎn)評】掌握中心對稱圖形的觀點(diǎn)、中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．18.〔2021?廣西北海?3分〕如圖、矩形紙片、＝4、＝3、點(diǎn)P在BC邊上、將△CDP沿DP折ABCDABBC疊、點(diǎn)C落在點(diǎn)E處、PE.DE分別交AB于點(diǎn)O、F、且OP＝OF、那么cos∠ADF的值為11131517A.13B.15C.17D.19【答案】C【考點(diǎn)】折疊問題：勾股定理列方程、解三角形、三角函數(shù)值【解析】由題意得：Rt△DCP≌Rt△DEP、所以DC＝DE＝4、CP＝EP在Rt△OEF和Rt△OBP中、∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OFRt△OEF≌Rt△OBP(AAS)、所以O(shè)E＝OB、EF＝BP設(shè)EF為x、那么BP＝x、DF＝DE－EF＝4－x、9/36又因?yàn)锽F＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC、PC＝BC－BP＝3－x10/36所以、AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x22222－x)2在Rt△DAF中、AF＋AD＝DF、也就是(1＋x)＋3＝(433317解之得、x＝、所以EF＝、DF＝4－＝5555AD15最終,在Rt△DAF中、cos∠ADF＝DF＝17【點(diǎn)評】本題由題意可知、Rt△DCP≌Rt△DEP并推理出Rt△OEF≌Rt△OBP、尋找出適宜的線段設(shè)未知數(shù)、運(yùn)用勾股定理列方程求解、并代入求解出所求cos值即可得。19.〔2021?廣西貴港?3分〕假定點(diǎn)A〔1+m、1﹣n〕與點(diǎn)B〔﹣3、2〕對于y軸對稱、那么m+n的值是〔〕A．﹣5B．﹣3C．3D．1【剖析】根據(jù)對于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變、據(jù)此求出m、n的值、代入計(jì)算可得．【解答】解：∵點(diǎn)A〔1+m、1﹣n〕與點(diǎn)B〔﹣3、2〕對于y軸對稱、1+m=3.1﹣n=2、解得：m=2.n=﹣1、所以m+n=2﹣1=1、應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】本題主要考察對于x、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、解題的重點(diǎn)是掌握兩點(diǎn)對于y軸對稱、縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．〔2021?海南?3分〕如圖、在平面直角坐標(biāo)系中、△ABC位于第一象限、點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔4、3〕、把△ABC向左平移6個(gè)單位長度、獲得△A1B1C1、那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣2、3〕B．〔3、﹣1〕C．〔﹣3、1〕D．〔﹣5、2〕【剖析】根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律：向左平移a個(gè)單位、坐標(biāo)P〔x、y〕?P〔x﹣a、y〕、據(jù)此求解可得．【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3、1〕、∴向左平移6個(gè)單位后、點(diǎn)B1的坐標(biāo)〔﹣3、1〕、應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】本題主要考察坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移、解題的重點(diǎn)是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)、右移加、11/36左移減；縱坐標(biāo)、上移加、下移減．21.〔2021?貴州遵義?3分〕察看以下幾何圖形、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)即可判斷；【解答】解：∵等腰三角形是軸對稱圖形、平行四邊形是中心對稱圖形、半圓是軸對稱圖形、矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；應(yīng)選：C．22.〔2021?貴州黔西南州?4分〕以下列圖案中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)求解．【解答】解：A.是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】本題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)：軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．23.〔2021?海南?3分〕如圖、在△ABC中、AB=8、AC=6、∠BAC=30°、將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△AB1C1、連結(jié)BC1、那么BC1的長為〔〕A．6B．8C．10D．12【剖析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AC1、∠BAC1=90°、進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△AB1C1、12/36∴AC=AC1、∠CAC1=90°、AB=8、AC=6、∠BAC=30°、∴∠BAC1=90°、AB=8、AC1=6、∴在Rt△BAC1中、BC1的長=、應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】本題考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、重點(diǎn)是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AC1、∠BAC1=90°．24．〔2021年湖南省婁底市〕如圖、往豎直放置的在A處由短軟管連結(jié)的粗細(xì)平均細(xì)管組成的“U〞形裝置中注入一定量的水、水面高度為6cm、現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB地點(diǎn)、那么AB中水柱的長度約為〔〕A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm【剖析】AB中水柱的長度為AC、CH為此時(shí)水柱的高、設(shè)CH=x、豎直放置時(shí)短軟管的底面積為S、易得AC=2CH=x、細(xì)管繞A處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB地點(diǎn)時(shí)、底面積為2S、利用水的體積不變獲得x?S+x?2S=6?S+6?S、然后求出x后計(jì)算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的長度為AC、CH為此時(shí)水柱的高、設(shè)CH=x、豎直放置時(shí)短軟管的底面積為S、∵∠BAH=90°﹣60°=30°、AC=2CH=x、∴細(xì)管繞A處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB地點(diǎn)時(shí)、底面積為2S、x?S+x?2S=6?S+6?S、解得x=4、∴AC=2x=8、即AB中水柱的長度約為8cm．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．25．(2021湖南省邵陽市)〔3分〕以下列圖形中、是軸對稱圖形的是〔〕13/36A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱圖形的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.不是軸對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對稱圖形、故此選項(xiàng)正確；C.不是軸對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是軸對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】本題考察的是軸對稱圖形的觀點(diǎn)：軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合．26.〔2021湖南長沙3.00分〕將以下如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周、能夠獲得的立體圖形是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)面動(dòng)成體以及圓臺(tái)的特點(diǎn)進(jìn)行逐一剖析、能求出結(jié)果．【解答】解：繞直線l旋轉(zhuǎn)一周、能夠獲得圓臺(tái)、應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】本題考察立體圖形的判斷、重點(diǎn)是根據(jù)面動(dòng)成體以及圓臺(tái)的特點(diǎn)解答．27.〔2021湖南長沙3.00分〕以下四個(gè)圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)求解．【解答】解：A.是軸對稱圖形、是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確；14/36是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】本題主要考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)．軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部折疊后可重合、中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．28.〔2021湖南張家界3.00分〕以下列圖形中、既是中心對稱圖形、又是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.不是軸對稱圖形、是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；C.是軸對稱圖形、也是中心對稱圖形．故正確；D.是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】本題考察的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)：軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心、旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．29.〔2021湖南湘西州4.00分〕以下四個(gè)圖形中、是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】根據(jù)軸對稱圖形的觀點(diǎn)求解．【解答】解：D選項(xiàng)的圖形是軸對稱圖形、A、B、C選項(xiàng)的圖形不是軸對稱圖形．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】本題考察了軸對稱圖形的觀點(diǎn)：軸對稱圖形的重點(diǎn)是尋找對稱軸、圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合．30.〔2021?達(dá)州?3分〕以下列圖形中是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．15/36【剖析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°、如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合、那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形、這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行剖析即可．【解答】解：A.不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對稱圖形、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】本題主要考察了中心對稱圖形、重點(diǎn)是掌握中心對稱圖形的定義．二.填空題1.〔2021·湖北隨州·3分〕如圖、在平面直角坐標(biāo)系xOy中、菱形OABC的邊長為2、點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)C在x軸正半軸上、∠AOC=60°、假定將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°、獲得四邊形OA′B′C′、那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔、﹣〕．【剖析】作B′H⊥x軸于H點(diǎn)、連結(jié)OB、OB′、根據(jù)菱形的性質(zhì)獲得∠AOB=30°、再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°、OB′=OB=2、那么∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°、所以△OBH為等腰直角三角形、根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B′H=、然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：作B′H⊥x軸于H點(diǎn)、連結(jié)OB、OB′、如圖、∵四邊形OABC為菱形、∴∠AOC=180°﹣∠C=60°、OB平分∠AOC、∴∠AOB=30°、∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的地點(diǎn)、∴∠BOB′=75°、OB′=OB=2、∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°、∴△OBH為等腰直角三角形、∴OH=B′H=OB′=、∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔、﹣〕．故答案為：〔、﹣〕．16/36【點(diǎn)評】本題考察了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要聯(lián)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常有的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°、45°、60°、90°、180°．2.〔2021?江蘇宿遷?3分〕在平面直角坐標(biāo)系中、將點(diǎn)〔3,-2〕先向右平移2個(gè)單位長度、再向上平移3個(gè)單位長度、那么所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【答案】〔5,1〕【剖析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特點(diǎn)：左減右加、上加下減、即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)〔3、-2〕先向右平移2個(gè)單位長度、再向上平移3個(gè)單位長度、∴所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔5、1〕、故答案為：〔5、1〕.【點(diǎn)睛】本題考察了點(diǎn)的平移、熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特點(diǎn)是解題的重點(diǎn).3.〔2021?江蘇宿遷?3分〕如圖、將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系、極點(diǎn)A、B分別落在x、y軸的正半軸上、∠OAB＝60°、點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1、0〕、將三角板ABC沿x軸向右作無滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)〔先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°、再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°、〕當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)、那么點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.【答案】+π【剖析】在Rt△AOB中、由A點(diǎn)坐標(biāo)得OA=1、根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2、OB=、在旋轉(zhuǎn)過程中、三角板的角度和邊的長度不變、所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：S=、計(jì)算即可得出答案.【詳解】在Rt△AOB中、∵A〔1、0〕、∴OA=1、又∵∠OAB＝60°、17/36cos60°=、AB=2、OB=、∵在旋轉(zhuǎn)過程中、三角板的角度和邊的長度不變、∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：S==π、故答案為：π.【點(diǎn)睛】本題考察了扇形面積的計(jì)算、銳角三角函數(shù)的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等、根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的重點(diǎn).4.〔2021?江蘇蘇州?3分〕如圖、在Rt△ABC中、∠B=90°、AB=2、BC=．將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°獲得△AB'C′、連結(jié)B'C、那么sin∠ACB′=．【剖析】根據(jù)勾股定理求出AC、過C作CM⊥AB′于M、過A作AN⊥CB′于N、求出B′M、CM、根據(jù)勾股定理求出B′C、根據(jù)三角形面積公式求出AN、解直角三角形求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中、由勾股定理得：AC==5、過C作CM⊥AB′于M、過A作AN⊥CB′于N、18/36∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB′=AB=2、∠B′AB=90°、即∠CMA=∠MAB=∠B=90°、∴CM=AB=2、AM=BC=、∴B′M=2﹣=、在Rt△B′MC中、由勾股定理得：B′C===5、∴S△AB′C==、∴5×AN=2×2、解得：AN=4、∴sin∠ACB′==、故答案為：．【點(diǎn)評】本題考察認(rèn)識(shí)直角三角形、勾股定理、矩形的性質(zhì)和判斷、能正確作出協(xié)助線是解本題的重點(diǎn)．5.〔2021?廣西貴港?3分〕如圖、將矩形ABCD折疊、折痕為EF、BC的對應(yīng)邊B'C′與CD交于點(diǎn)M、假定∠B′MD=50°、那么∠BEF的度數(shù)為70°．【剖析】設(shè)∠BEF=α、那么∠EFC=180°﹣α、∠DFE=∠BEF=α、∠C'FE=40°+α、依據(jù)∠EFC=∠EFC'、即可獲得180°﹣α=40°+α、進(jìn)而得出∠BEF的度數(shù)．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°、∠DMB'=∠C'MF=50°、∴∠C'FM=40°、設(shè)∠BEF=α、那么∠EFC=180°﹣α、∠DFE=∠BEF=α、∠C'FE=40°+α、由折疊可得、∠EFC=∠EFC'、∴180°﹣α=40°+α、∴α=70°、∴∠BEF=70°、故答案為：70°．【點(diǎn)評】本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及折疊問題、解題時(shí)注意：兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6.〔2021?廣西貴港?3分〕如圖、在Rt△ABC中、∠ACB=90°、AB=4、BC=2、將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的地點(diǎn)、此時(shí)點(diǎn)A′恰幸虧CB的延伸線上、那么圖中陰影局部的面積為4π〔結(jié)果保留π〕．【剖析】由將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的地點(diǎn)、此時(shí)點(diǎn)A′恰幸虧CB的延伸線上、可得△ABC19/36≌△A′BC′、由題給圖可知：S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出陰影局部面積．【解答】解：∵△ABC中、∠ACB=90°、AB=4、BC=2、∴∠BAC=30°、∠ABC=60°、AC=2．∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的地點(diǎn)、此時(shí)點(diǎn)A′恰幸虧CB的延伸線上、∴△ABC≌△A′BC′、∴∠ABA′=120°=∠CBC′、∴S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣﹣=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評】本題主要考察了圖形的旋轉(zhuǎn)、不規(guī)那么圖形的面積計(jì)算、扇形的面積、發(fā)現(xiàn)陰影局部面積的計(jì)算方法是解題的重點(diǎn)．〔2021湖南張家界3.00分〕如圖、將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°、獲得△ADE、這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰幸虧同一直線上、那么∠B的度數(shù)為15°．【剖析】先判斷出∠BAD=150°、AD=AB、再判斷出△BAD是等腰三角形、最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°、獲得△ADE、∴∠BAD=150°、AD=AB、∵點(diǎn)B、C、D恰幸虧同一直線上、∴△BAD是頂角為150°的等腰三角形、∴∠B=∠BDA、∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=15°、故答案為：15°．【點(diǎn)評】本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、判斷出三角形ABD是等腰三角形是解本題的重點(diǎn)．三.解答題20/361.〔2021·湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市·10分〕問題：如圖①、在Rt△ABC中、AB=AC、D為BC邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)B、C重合〕、將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得AE、連結(jié)EC、那么線段BC、DC、EC之間知足的等量關(guān)系式為BC=DC+EC；探索：如圖②、在Rt△ABC與Rt△ADE中、AB=AC、AD=AE、將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)、使點(diǎn)D落在BC邊上、試探索線段AD、BD、CD之間知足的等量關(guān)系、并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖③、在四邊形ABCD中、∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．假定BD=9、CD=3、求AD的長．【剖析】〔1〕證明△BAD≌△CAE、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；2〕連結(jié)CE、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)獲得BD=CE、∠ACE=∠B、獲得∠DCE=90°、根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；3〕作AE⊥AD、使AE=AD、連結(jié)CE、DE、證明△BAD≌△CAE、獲得BD=CE=9、根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：〔1〕BC=DC+EC、原因如下：∵∠BAC=∠DAE=90°、∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC、即∠BAD=∠CAE、在△BAD和△CAE中、、∴△BAD≌△CAE、∴BD=CE、∴BC=BD+CD=EC+CD、故答案為：BC=DC+EC；222〔2〕BD+CD=2AD、原因如下：連結(jié)CE、由〔1〕得、△BAD≌△CAE、∴BD=CE、∠ACE=∠B、∴∠DCE=90°、222∴CE+CD=ED、222在Rt△ADE中、AD+AE=ED、又AD=AE、222∴BD+CD=2AD；〔3〕作AE⊥AD、使AE=AD、連結(jié)CE、DE、21/36∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD、即∠BAD=∠CAD′、在△BAD與△CAE中、、∴△BAD≌△CAE〔SAS〕、BD=CE=9、∵∠ADC=45°、∠EDA=45°、∴∠EDC=90°、∴DE==6、∵∠DAE=90°、AD=AE=DE=6．【點(diǎn)評】本題考察的是全等三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、掌握全等三角形的判斷定理和性質(zhì)定理是解題的重點(diǎn)2.〔2021?江蘇徐州?7分〕如圖、方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形、在成立平面直角坐標(biāo)系后、△ABC的極點(diǎn)均在格點(diǎn)上、點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1、0〕①畫出△ABC對于x軸對稱的△A1B1C1；②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？假定成軸對稱圖形、畫出所有的對稱軸；④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？假定成中心對稱圖形、寫出所有的對稱中心的坐標(biāo)．22/36【剖析】〔1〕將三角形的各極點(diǎn)、向x軸作垂線并延伸相同長度獲得三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)、順次連結(jié)；〔2〕將三角形的各極點(diǎn)、繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得三點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．順次連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn)得△A2B2C2；3〕從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形、根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連結(jié)兩對應(yīng)點(diǎn)的線段、做它的垂直平分線；4〕成中心對稱圖形、畫出兩條對應(yīng)點(diǎn)的連線、交點(diǎn)就是對稱中心．【解答】解：如以下列圖所示：3〕成軸對稱圖形、根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連結(jié)兩對應(yīng)點(diǎn)的線段、作它的垂直平分線、或連結(jié)A1C1、A2C2的中點(diǎn)的連線為對稱軸．4〕成中心對稱、對稱中心為線段BB2的中點(diǎn)P、坐標(biāo)是〔、〕．【點(diǎn)評】本題綜合考察了圖形的變換、在圖形的變換中、重點(diǎn)是找到圖形的對應(yīng)點(diǎn)．23/363.〔2021?江蘇徐州?8分〕二次函數(shù)的圖象以A〔﹣1、4〕為極點(diǎn)、且過點(diǎn)B〔2、﹣5〕①求該函數(shù)的關(guān)系式；②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③將該函數(shù)圖象向右平移、當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)、A.B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′、求△OA′B′的面積．【剖析】〔1〕了拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)、可用極點(diǎn)式設(shè)該二次函數(shù)的解析式、然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入、即可求出二次函數(shù)的解析式．〔2〕根據(jù)的函數(shù)解析式、令x=0、可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0、可求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．〔3〕由〔2〕可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)、由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)、拋物線平移的單位、由此可求出A′、B′的坐標(biāo)．由于△OA′B′不規(guī)那么、可用面積割補(bǔ)法求出△OA′B′的面積．【解答】解：〔1〕設(shè)拋物線極點(diǎn)式y(tǒng)=a〔x+1〕2+4將B〔2、﹣5〕代入得：a=﹣1∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣〔x+1〕2+4=﹣x2﹣2x+3〔2〕令x=0、得y=3、因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：〔0、3〕令y=0、﹣x2﹣2x+3=0、解得：x1=﹣3、x2=1、即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：〔﹣3、0〕、〔1、0〕〔3〕設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N〔M在N的左側(cè)〕、由〔2〕知：M〔﹣3、0〕、N〔1、0〕當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)、M與O重合、因此拋物線向右平移了3個(gè)單位故A'〔2、4〕、B'〔5、﹣5〕∴S△OA′B′=×〔2+5〕×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【點(diǎn)評】本題考察了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象交點(diǎn)、圖形面積的求法等知識(shí)．不規(guī)那么圖形的面積往常轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)那么圖形的面積的和差．4.〔2021?江蘇徐州?10分〕如圖1、一副直角三角板知足AB=BC、AC=DE、∠ABC=∠DEF=90°、∠EDF=30°操作：將三角板DEF的直角極點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上、再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)、并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P、邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中、24/36〔1〕如圖2、當(dāng)時(shí)、EP與EQ知足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明；〔2〕如圖3、當(dāng)時(shí)、EP與EQ知足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明原因；〔3〕根據(jù)你對〔1〕、〔2〕的探究結(jié)果、試寫出當(dāng)時(shí)、EP與EQ知足的數(shù)量關(guān)系式為EP：EQ=1：m、其中m的取值范圍是0＜m≤2+．〔直接寫出結(jié)論、不必證明〕探究二：假定2〕、在旋轉(zhuǎn)過程中：且AC=30cm、連結(jié)PQ、設(shè)△EPQ的面積為S〔cm1〕S是否存在最大值或最小值？假定存在、求出最大值或最小值；假定不存在、說明原因．2〕隨著S取不同的值、對應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化、求出相應(yīng)S的值或取值范圍．【剖析】探究一：〔1〕連結(jié)BE、根據(jù)條件獲得E是AC的中點(diǎn)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)能夠證明BE=CE、∠PBE=∠C．根據(jù)等角的余角相等能夠證明∠BEP=∠CEQ．即可獲得全等三角形、進(jìn)而證明結(jié)論；〔2〕作EM⊥AB、EN⊥BC于M、N、根據(jù)兩個(gè)角對應(yīng)相等證明△MEP∽△NWQ、發(fā)現(xiàn)EP：EQ=EM：EN、再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)獲得EM：EN=AE：CE；〔3〕根據(jù)〔2〕中求解的過程、能夠直接寫出結(jié)果；要求m的取值范圍、根據(jù)交點(diǎn)的地點(diǎn)的限制進(jìn)行剖析．探究二：〔1〕設(shè)EQ=x、聯(lián)合上述結(jié)論、用x表示出三角形的面積、根據(jù)x的最值求得面積的最值；2〕首先求得EQ和EB重合時(shí)的三角形的面積的值、再進(jìn)一步分情況議論．【解答】解：探究一：〔1〕連結(jié)BE、根據(jù)E是AC的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)、得BE=CE、∠PBE=∠C、又∠BEP=∠CEQ、那么△BEP≌△CEQ、得EP=EQ；2〕作EM⊥AB、EN⊥BC于M、N、∴∠EMP=∠ENC、∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°、∴∠MEP=∠NEF、∴△MEP∽△NEQ、∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；3〕過E點(diǎn)作EM⊥AB于點(diǎn)M、作EN⊥BC于點(diǎn)N、∵在四邊形PEQB中、∠B=∠PEQ=90°、∴∠EPB+∠EQB=180°〔四邊形的內(nèi)角和是360°〕、25/36又∵∠EPB+∠MPE=180°〔平角是180°〕、∴∠MPE=∠EQN〔等量代換〕、∴Rt△MEP∽R(shí)t△NEQ〔AA〕、∴〔兩個(gè)相像三角形的對應(yīng)邊成比率〕；在Rt△AME∽R(shí)t△ENC∴=m=∴=1：m=、、EP與EQ知足的數(shù)量關(guān)系式為EP：EQ=1：m、∴0＜m≤2+；〔當(dāng)m＞2+時(shí)、EF與BC不會(huì)相交〕．探究二：假定AC=30cm、〔1〕設(shè)EQ=x、那么S=x2、所以當(dāng)x=10時(shí)、面積最小、是50cm2；當(dāng)x=10時(shí)、面積最大、是275cm．〔2〕當(dāng)x=EB=5時(shí)、S=62.5cm2、故當(dāng)50＜S≤62.5時(shí)、這樣的三角形有2個(gè)；當(dāng)S=50或62.5＜S≤75時(shí)、這樣的三角形有一個(gè)．【點(diǎn)評】嫻熟運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)和相像三角形的判斷和性質(zhì)進(jìn)行求解．〔2021?江蘇無錫?10分〕如圖、矩形ABCD中、AB=m、BC=n、將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ〔0°＜θ＜90°〕獲得矩形A1BC1D1、點(diǎn)A1在邊CD上．〔1〕假定m=2、n=1、求在旋轉(zhuǎn)過程中、點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度；〔2〕將矩形A1BC1D1持續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲得矩形A2BC2D2、點(diǎn)D2在BC的延伸線上、設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E、假定=﹣1、求的值．26/36【剖析】〔1〕作AH⊥AB于H、連結(jié)BD、BD、那么四邊形ADAH是矩形．解直角三角形、求出∠ABA、獲得旋1111轉(zhuǎn)角即可解決問題；〔2〕由△BCE∽△BAD、推出==、可得CE=由=﹣1推出=、推出AC=?、22推出BH=AC==?22、可得1﹣=6?、由此解方程即可解決問題；、可得m﹣n=6?【解答】解：〔1〕作A1H⊥AB于H、連結(jié)BD、BD1、那么四邊形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1、在Rt△A1HB中、∵BA1=BA=m=2、∴BA1=2HA1、∴∠ABA1=30°、∴旋轉(zhuǎn)角為30°、∵BD==、∴D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度==π．〔2〕∵△BCE∽△BA2D2、∴==、∴CE=∵=﹣1、∴=、∴AC=?、∴BH=AC=22、=?、∴m﹣n=6?4224、1﹣=6?、∴=〔負(fù)根已經(jīng)舍棄〕．∴m﹣mn=6n【點(diǎn)評】本題考察軌跡、旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、弧長公式等知識(shí)、解題的重點(diǎn)是理解題意、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題、屬于中考?？碱}型．6.〔2021?山東濟(jì)寧市?3分〕如圖、在平面直角坐標(biāo)系中、點(diǎn)A、C在x軸上、點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣27/361、0〕、AC=2．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、再向右平移3個(gè)單位長度、那么變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A〔．2、2〕B〔．1、2〕C〔．﹣1、2〕D〔．2、﹣1〕【解答】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣1、0、〕AC=2、∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3、0、〕如下列圖、將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔﹣1、2、〕再向右平移3個(gè)單位長度、那么變換后點(diǎn)A′的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為〔2、2故、〕選：A．7.〔2021?臨安?8分〕如圖、△是邊長為2+的等邊三角形、其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)、極點(diǎn)B在y軸正方OAB向上、將△OAB折疊、使點(diǎn)A落在邊OB上、記為A′、折痕為EF．〔1〕當(dāng)A′E∥x軸時(shí)、求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)′∥x軸、且拋物線y=﹣x2++c經(jīng)過點(diǎn)′和時(shí)、求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；AEbxAE〔3〕當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng)、但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)、可否使△A′EF成為直角三角形？假定能、懇求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；假定不能、請你說明原因．28/36【剖析】〔1〕當(dāng)A′E∥x軸時(shí)、△A′EO是直角三角形、可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E、由于A′E=AE、且A′E+OE=OA=2+、由此可求出OA′的長、也就能求出A′E的長．據(jù)此可求出A′和E的坐標(biāo)；〔2〕將′、E點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中、即可求出其解析式．進(jìn)而可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；A〔3〕根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠FA′E=∠A、因此∠FA′E不可能為直角、因此要使△A′EF成為直角三角形只有兩種可能：①∠′=90°、根據(jù)折疊的性質(zhì)、∠′=∠=90°、此時(shí)′與重合、與題意不符、因此此種情況AEFAEFAEFAO不可立．②∠A′FE=90°、同①、可得出此種情況也不可立．因此A′不與O、B重合的情況下、△A′EF不可能成為直角三角形．【解答】解：〔1〕由可得∠A′OE=60°、A′E=AE、由A′E∥x軸、得△OA′E是直角三角形、設(shè)A′的坐標(biāo)為〔0、b〕、=′=、=2、+2=2+、AEAEbOEbbb所以b=1、A′、E的坐標(biāo)分別是〔0、1〕與〔、1〕．〔2〕因?yàn)锳′、E在拋物線上、所以、所以、函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+1、由﹣x2+x+1=0、得x1=﹣、x2=2、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是〔、0〕與〔、0〕．29/363〕不可能使△A′EF成為直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°、假定△A′EF成為直角三角形、只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°假定∠A′EF=90°、利用對稱性、那么∠AEF=90°、A.E.A三點(diǎn)共線、O與A重合、與矛盾；同理假定∠A′FE=90°也不可能、所以不能使△A′EF成為直角三角形．【點(diǎn)評】本題著重考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)、綜合性較強(qiáng)．【點(diǎn)評】本題考察梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所組成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．8.〔2021?嘉興?12分〕我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底〞三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底〞?！?〕觀點(diǎn)理解:如圖1,在中,,.,試判斷是否是“等高底〞三角形、請說明原因.〔2〕問題探究:如圖2,是“等高底〞三角形,是“等底〞、作對于所在直線的對稱圖形獲得,連結(jié)交直線于點(diǎn).假定點(diǎn)是的重心,求的值.〔3〕應(yīng)用拓展:如圖3,,與之間的距離為2.“等高底〞的“等底〞在直線上,點(diǎn)在直線上,有一邊的長是的倍.將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)獲得,所在直線交于點(diǎn).求的值.30/36【答案】〔1〕證明看法析；〔2〕〔3〕的值為,,2【解析】剖析：〔1〕過點(diǎn)A作⊥直線于點(diǎn)、能夠獲得==3、即可獲得結(jié)論；ADCBDADBC〔2〕根據(jù)ABC是“等高底〞三角形、BC是“等底〞、獲得AD=BC、再由A′BC與ABC對于直線BC對稱、獲得∠ADC=90°、由重心的性質(zhì)、獲得BC=2BD．設(shè)BD=x、那么AD=BC=2x、CD=3x、由勾股定理得=x、即可獲得結(jié)論；AC〔3〕分兩種情況議論即可：①當(dāng)AB=BC時(shí)、再分兩種情況議論；②當(dāng)AC=BC時(shí)、再分兩種情況議論即可．詳解：〔1〕是．原因如下：如圖1、過點(diǎn)A作AD⊥直線CB于點(diǎn)D、ADC為直角三角形、∠ADC=90°．∠ACB=30°、AC=6、∴AD=AC=3、AD=BC=3、即ABC是“等高底〞三角形．〔2〕如圖2、∵ABC是“等高底〞三角形、BC是“等底〞、∴AD=BC、A′BC與ABC對于直線BC對稱、∴∠ADC=90°．∵點(diǎn)B是AA′C的重心、∴BC=2BD．設(shè)BD=x、那么AD=BC=2x、∴CD=3x、∴由勾股定理得AC=x、∴．31/36〔3〕①當(dāng)AB=BC時(shí)、Ⅰ．如圖3、作AE⊥l1于點(diǎn)E、DF⊥AC于點(diǎn)F．∵“等高底〞ABC的“等底〞為BC、l1//l2、l1與l2之間的距離為2、AB=BC、∴BC=AE=2、AB=2、∴BE=2、即EC=4、∴AC=．∵ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°獲得A'B'C、∴∠CDF=45°．設(shè)DF=CF=x．∵l1//l2、∴∠ACE=∠DAF、∴、即AF=2x．∴AC=3x=、可得x=、∴CD=x=．Ⅱ．如圖4、此時(shí)ABC是等腰直角三角形、∵ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°獲得A'B'C、ACD是等腰直角三角形、CD=AC=．②當(dāng)AC=BC時(shí)、Ⅰ．如圖5、此時(shí)△ABC是等腰直角三角形．ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°獲得A′B′C、∴A′C⊥l1、∴CD=AB=BC=2．Ⅱ．如圖