四川省成都市彭州中學(xué)實驗學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限 C．第四象限

D．第三象限參考答案：D3.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)

參考答案：A略4.設(shè)全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集U=R，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故選：C5.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項和公差即可求出前9項的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．6.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對值有關(guān)，絕對值越大，關(guān)系越強．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關(guān)系越強，故選C．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：D略8.參考答案：D9.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A.420 B.210 C.70 D.35參考答案：A【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為當(dāng)不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為：A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.10.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有

()．A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：Da＝14.7，b＝15，c＝17.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+b，根據(jù)題意便有f′（x）≤0在上恒成立，從而得到b≤﹣3x2在上恒成立，容易求出函數(shù)y=﹣3x2在上的最小值，從而便可得出b的取值范圍． 【解答】解：f′（x）=3x2+b； f（x）在上是減函數(shù)； ∴f′（x）≤0在上恒成立； ∴3x2+b≤0，即b≤﹣3x2在上恒成立； y=﹣3x2在上的最小值為﹣3； ∴b≤﹣3； ∴b的取值范圍為（﹣∞，﹣3]． 故答案為：（﹣∞，﹣3]． 【點評】考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法．12.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時間為小時．參考答案：0.9【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學(xué)習(xí)時間進行求和，再除以總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：由題意，=0.9，故答案為：0.913.設(shè)a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．參考答案：①②14.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】，對應(yīng)點，在第二象限．故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標(biāo)為(1,2),點B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為_____________。

參考答案：1略16.的展開式中的常數(shù)項為

。參考答案：-5略17.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，可化為。由此可得

或。故不等式的解集為或。(

Ⅱ)由的此不等式化為不等式組或即

或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得=，故19.(本題12分)若點，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個實數(shù)根的概率.

參考答案：略20.四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝(Ⅰ)證明：SA⊥BC；(Ⅱ)求二面角S—AD—C的正切值；（13分）參考答案：解析：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面，得

因為，所以，又，故為等腰直角三角形，，∴，得．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題得，故，∴二面角S—AD—C的平面角為∠SAO由，，得，，∴（13分）21.（12分）現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗員兩次都取到次品的概率．（Ⅱ）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：=，…（2分）故檢驗員兩次都取到次品的概率為．…（5分）（Ⅱ）顯然X的可能取值為0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列為X012P…（12分）【點評】本題考查離散性隨機變量的分布列，獨立重復(fù)試驗概率的求法，考查計算能力．22.（本小題滿分14分）已知橢圓過點，其焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當(dāng)點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由. 圖（1）

圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.

……………4分（II）（ⅰ）設(shè)，則橢圓在點B處的切線方程為

令，，令，所以

……………5分又點B在橢圓的第一象限